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湖南省邵阳市邵东市第四中学2026届高三第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则( )
A. B. C. D.
3.若函数为偶函数，则实数( )
A. B. C. D.
4.已知正数满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数的零点分别为，则( )
A. B. C. D.
6.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间单位：时的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数已知，给氧小时后，血氧饱和度为若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间单位：时为( )精确到，参考数据：，
A. B. C. D.
7.已知，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.函数，若恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中假命题的是．
A. 命题“，”的否定是：，
B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件
C. 若，则的最小值为
D. 若的定义域是，则函数的定义域为
10.已知函数，若有三个不等实根，，，且，则( )
A. 的单调递增区间为
B. 的取值范围是
C. 的取值范围是
D. 函数有个零点
11.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则( )
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 是周期为的周期函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.若函数为减函数，则实数的取值范围为 ．
14.已知，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，已知集合，集合．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数且
若在区间上的最大值与最小值之差为，求的值；
解关于的不等式．
17.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求的值；
当时，求的解析式；
若关于的方程在上有两个不相等的实根，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性，并利用定义证明；
求证：函数的图象关于点中心对称；
若对，，且，恒有成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数在点处的切线方程；
求函数的单调区间；
若不等式恒成立，求整数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：或．
或．
由，
则当时，由，解得；
当时，或
解得或．
综上，实数的取值范围为．

16.解：因为在上为单调函数，且在上的最大值与最小值之差为，
所以，
解得或．
当时，是上的减函数，
所以，即
故原不等式的解集为；
当时，是上的增函数，
所以，即
故原不等式的解集为．
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．

17.解：是定义在上的奇函数，
．
若，则，
当时，，
当时，，
则当
当时，等价为，
即，
设，，，
即方程在上有两个不相等的实根，
设，，
要使在上上有两个不相等的实根，
则，即，即，
即实数的取值范围是．

18.解：函数在定义域内单调递增，证明如下：
，任取，，令，
则，，，
故，
即，所以在定义域内单调递增．
证明：因为的定义域为，
，，
有，
所以的图象关于点对称．
因为，即，
由可知：在定义域内单调递增，则，
由可知：，即，
可得，即，
由，得，
即，解得，
所以实数的取值范围为．

19.解：函数的定义域为，
则曲线在点处的切线为，
即．
因为，
时，由，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，的单调递增区间为，单调递减区间为．
依题知，恒成立，即恒成立，
设，
则，
当时，由，得，由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则恒成立，
整理得．
设，则恒成立，所以在上单调递增，又，且
故整数的最大值为．

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