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数学广角—鸽巢问题
游戏导入
复习导入
鸽巢问题
把(n+1) 个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。
真的是这样吗？为什么呢？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
琪琪
小丽
枚举法
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
第一种情况
第二种情况
第三种情况
第四种情况
（2，1，1）
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
小红
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
小亮
一一列举
数的分解
实物摆一摆
画示意图
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
平均分
假设法
假设每个笔筒中放1支铅笔，还剩下1支铅笔，这时，还剩下的1支无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支铅笔。
只有这一种情况，能验证结论吗？
最不利原则
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
小梅
小明
最不利原则
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
只有这一种情况，能验证结论吗？
小梅
小宇
兰兰
小明
实物摆一摆
画示意图
数的分解
枚举
（一一列举）
推理分析
假设
（最不利）
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
把5支铅笔放进4个笔筒中
2
3
0
0
总有一个笔筒里正好放了2支铅笔。
小云
总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。
小红
总有一个笔筒里放了1支铅笔。
小勇
文文
√
把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
琪琪
乐乐
小红
把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中，会怎样呢？
当铅笔数比笔筒数多1时……
把（n＋1）支铅笔放进 n 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
小丽
小亮
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
小红
把4支铅笔放进3个杯子里，
总有一个杯子里至少有（ 2 ）支笔。
小组合作，完成学习单
把4支铅笔放进3个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）支笔。
算式是：
4÷3=1（支）……1（支）
1+1=2（支）
商“1”表示：
（ ）
余数“1”表示：
（ ）
2又表示：
（ ）
每个杯子里的1支笔
余下的1支笔
不管怎么放，总有1个杯子里有2支笔
观察：笔数、笔筒数和至少数之间有什么关系？
只要笔的数量比笔筒的数量多1，
那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
笔数 笔筒数 至少数
4 ÷ 3 = 1……1 2
5 ÷ 4 = 1……1 2
6 ÷ 5 = 1……1 2
100 ÷ 99 = 1……1 2
把11本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有1个抽屉里至少放（ ）本书？为什么？
算式是：
11÷3=3（本）……2（本）
3+1=4（本）
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放（ 4 ）本书。
20只鸽子飞回鸽巢，
总有一个鸽巢里至少有（ ）只鸽子？
20÷7=2（只）……6（只）
2+1=3（只）
不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少有（ ）只鸽子。
3
观察算式，总结规律：
11÷3=3（本）……2（本） 3+1=4（本）
20÷7=2（只）……6（只） 2+1=3（只）
物体个数÷鸽巢个数=商……余数
商+1
不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有（ ）个物体。
商+1
现在你理解课前石头剪刀布游戏的道理了吗？
4个人出三种手势，总有一种手势至少2人相同。
随意找 13 位同学，他们在属相上存在什么样的“鸽巢问题”？
13÷12=1(个)......1(个)
1+1=2(个)
所以，至少有2个同学是同一个属相。
一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分为95分以上（含95分）的同学有7名。这7人中至少有几人的得分是相同的？
共7名同学，得分为95分以上的有95分、96分、97分、98分、99分、100分这6种情况。我们把6种花色看成“6个鸽巢”，把7名同学的得分放进“6个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2个得分，即至少有2名同学的得分是相同的。
用除法算式表示：7÷6=1（名）......1（名）
1+1=2（名）
答：这7人中至少有2人的得分是相同的。

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