资源简介

安徽省六安市金安区毛坦厂中学2026届高三上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列求导结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，，，则的大小关系为
A. B. C. D.
4.已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.若命题“存在，使”是假命题，则非零实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，，则“”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
7.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 当时，的解集为
B. 若是增函数，则的取值范围为
C. 有且仅有一个零点
D. 曲线在点处的切线的斜率为
10.下列几个说法，其中正确的有( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；
B. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是；
C. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是；
D. 若是奇函数，且实数满足，则的取值范围是．
11.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有( )
A. 时，
B. 函数的最小正周期是
C.
D. 方程恰有个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线的方程为 ．
13. ．
14.设，，，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知幂函数在上单调递增，函数．
求的值；
当时，记，的值域分别为集合，，设命题，命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数的图象过点，且在点处的切线恰好与直线垂直．
求函数的解析式；
若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数且
函数是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由．
将函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
在的基础上，若函数过点，且设函数的定义域为，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
当时，证明：当时，恒成立．
19.本小题分
已知函数在区间上有最大值和最小值．
求，的值；
若存在，对任意的都成立；求的取值范围；
设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
15.【详解】依题意得：，或，
当时，在上单调递减，
与题设矛盾，舍去，
．
由得：，
当时，，即，
当时，，即，
若命题是成立的必要条件，则，
则，即
解得：．

16.【详解】因为函数的图象过点，所以，
又因为，且点处的切线恰好与直线垂直，
所以，
由解得，所以．
由知，
令，即，解得或，
令，即，解得，
所以在单调递增，单调递减，
单调递增，
根据函数在区间上单调递增，
则有或，解得或．

17.【详解】且，令，得，．
因此，函数的图象恒过定点；
将函数的图象向下平移个单位，得到函数且的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位，可得到函数且的图象．
因此，且；
由题意得，得，且，，则，
当时，．
由，得，
即，
令，则不等式对任意的恒成立，
对任意的恒成立，构造函数，其中．
则函数在区间上单调递增，则该函数的最大值为，
，因此，实数的取值范围是．

18.【详解】定义域为，
当时，，故在上单调递减；
当时，时，，单调递增，
当时，，单调递减．
综上所述，当时，的单调递减区间为；
时，的单调递增区间为，单调递减区间为．
，且时，，
令，下证即可．
，再令，则，
显然在上递增，则，
即在上递增，
故，即在上单调递增，
故，问题得证

19.【详解】
，在上单调递增，
由得：，当时，
又存在，对任意的都成立，
对任意的都成立
即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数，
即，解得：
令则
，因为不等式在区间上有解
，又
而
，即实数的取值范围是

第1页，共1页

展开更多......

收起↑