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江苏省淮安市四星高中大联考2026届高三上学期第一次学情调查
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数为纯虚数，则实数( )
A. B. C. D. 或
3.若，，则( )
A. B. C. D.
4.已知直线，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.数列满足：，，则( )
A. B. C. D.
6.在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
8.若函数存在极大值点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设是复数，则下列命题中正确的有( )
A. B. C. D.
10.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是( )
A. B. 数列是公差为的等差数列
C. D. 数列是等比数列
11.设，函数，则下列结论正确的是( )
A. 若，则为偶函数
B. 若，则的最小值为
C. 若为增函数，则
D. 若曲线关于直线对称，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在公比不等于的等比数列中，其前项和为，若，则公比 ．
13.已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围为 ．
14.已知向量，则当取得最大值时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量满足，且的夹角为．
求；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知函数，其中，函数图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值．
求函数的解析式；
若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将其向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间和对称中心．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别是，，已知，，的面积为．
求，
为边上一点，
若是的平分线，求线段的长
若，求．
18.本小题分
设是等差数列，是等比数列，且．
求与的通项公式；
求数列的前项和；
求．
19.本小题分
已知定义域为的函数的导函数，且曲线在点处的切线方程为．
求的值；
当时，讨论的单调性；
若在上恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由；
由，则，
所以，可得．

16.函数，其中，
由题知函数的最小正周期为，解得，
又函数在处取到最小值，则，且，
所以，得到
又，令，得，
所以．
函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，
得，再向左平移个单位，可得，
令，解得，
所以的单调递增区间为．
令，解得，
所以的对称中心为．

17.解：因为，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，可得，
因为，，
所以，
所以，
由余弦定理得，
所以；
因为
所以；
设，所以，，
在中，由正弦定理得，，
在中，由正弦定理得，，
由，，得，解得，
即．
18.设公差为，公比为，则，
由可得舍去，
所以．
由知，
则．
因为
，
所以，
，
设，
所以，
则，
减得
，
所以，
所以．

19.解：由题意知，
且曲线在点处的切线方程为，
所以，即，解得．
由知，，则当时，．
令，则，
令，则，
所以在上单调递增，且，
所以时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减．
所以，所以在上单调递增．
由曲线在点处的切线方程为，得，
又，所以．
当时，，则恒成立，所以．
当时，由，得．
令，则．
令，则，
再令，则，
令，则．
当时，，故在上单调递减，
又，所以，故在上单调递减，
因为，，
所以存在，使得，
于是在上单调递增，在上单调递减．
由于，，于是时，，此时，
所以在上单调递增，在上的最大值为．
当时，令，
则，
所以在上单调递增，此时，
故当时，，
由知在上的最大值为，
所以，即的取值范围是．

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