资源简介

广东省肇庆市碧海湾学校等两校2026届高三上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设为虚数单位，则复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若集合，，则( )
A. B. C. D.
3.直线被圆截得的弦长最大值为( )
A. B. C. D.
4.某校高一共有个班，编号至，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽次，设五班第二次被抽到的可能性为，则( )
A. B. C. D.
5.锐角中，若，则( )
A. B. C. D.
6.在道试题中有道填空题和道选择题，不放回地依次随机抽取道题，在第次抽到填空题的条件下，第次抽到选择题的概率为( )
A. B. C. D.
7.十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算也可以用其他进制表示数，如十进制下，；；将余数从下往上排列起来，所以就是这个数的七进制表示形式就是，个位数为，那么用七进制表示十进制的，其个位数是( )
A. B. C. D.
8.若实数、、满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数则( )
A. 若，可得
B. 函数的值域为
C. 函数的减区间为
D. 直线与函数的图象有且仅有两个交点
10.下列命题是真命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.设，都是集合的子集，如果叫做集合的长度，则下列说法正确的是( )
A. 集合的长度为 B. 集合的长度为
C. 集合的长度最小值为 D. 集合的长度最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列中，，那么数列的前项和
13.如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．
14.已知函数若函数有四个零点，且，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，且．
求圆锥的体积；
求二面角的大小结果用反三角表示．
16.本小题分
已知数列满足：；
若，求的值；
若，记，数列的前项和为，求证：．
17.本小题分
已知四棱锥的底面是正方形，平面．
Ⅰ设平面平面，求证：；
Ⅱ求证：平面平面．
18.本小题分
已知向量，，且．
求满足上述条件的点的轨迹的方程；
设曲线与直线相交于不同的两点，，点，当时，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
求，的值；
当时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】圆锥的高，
则圆锥的体积为；
取的中点，连接，
因为，所以，，
由图可知，二面角为锐角，
故为二面角的平面角，
因为，所以，
故，
则，
故，
故．

16.【详解】数列满足：，，
，解得或；
当时，解得或．
当时，无解．或．
，；
．，
为单调递减数列．，
，，
，
，
因为，所以．

17.证明：Ⅰ平面，平面，，
平面，
又平面，平面平面，
．
Ⅱ平面，平面，，
四棱锥的底面是正方形，，
，，平面，
平面，
平面，平面平面．
18.解：由题意得：，
即
可得，
点的轨迹的方程为．
由，得，
由于直线与椭圆有两个不同的交点，
，即
设弦的中点为，、分别为点、的横坐标，
则，从而，
又，
，则，即，
将代入得，解得，
由得，解得．
故所求的取值范围是．
19.详解：函的定义域为，
，把代入方程中，得，
即，，又因为，，
故．
由可知，
当时，恒成立等价于．
设，
则，
由于，
当时，，则在上单调递增，
恒成立．
当时，设，则则为上单调递增函数，
又由即在上存在，使得，
当时，单调递减，当时，单调递增；
则，不合题意，舍去．
综上所述，实数的取值范围是．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑