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江苏省无锡市辅仁高级中学2026届高三上学期9月检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是( )
A. B.
C. D.
3.函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
4.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则( )
A. B. C. D.
8.设，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数在一个周期内的图象如图所示，则( )
A. 函数的解析式为
B. 函数的一条对称轴方程是
C. 函数的对称中心是，
D. 函数是偶函数
10.在中，，点为边上一动点，则( )
A.
B. 当为边上的高线时，
C. 当为边上的中线时，
D. 当为角的角平分线时，
11.设函数，则( )
A. 是的极小值点
B. 图象的对称中心是
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正数满足，则的最小值为 ．
13.函数的图像与直线在上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为 ．
14.设是在上的奇函数，在上且，则的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
若，求的值．
16.本小题分
已知函数在处取得极值．
求，的值；
若方程有三个相异实根，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积．
若，，求．
求的最大值．
18.本小题分
已知锐角的内角的对边分别为且．

求角；
如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长
19.本小题分
已知函数，．
若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
当时，函数在区间上存在极值，求的最大值．
参考数值：自然对数的底数
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由题知：
所以函数的最小正周期为
因为在上，，为增函数，同理在上，为减函数，又，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
由可知，又因为，
所以，由，得，
从而
所以

16.，
因为在处取得极值，
所以，即
解得，经验证，满足题意，
所以
方程有三个相异实根，即直线与函数图象有三个不同的交点．
由知，令，
解得或．
当变化时，的变化情况如下表所示：
单调递增 单调递减
单调递增
因此，当时，有极大值，且极大值为；
当时，有极小值，且极小值为．
作函数图象如下：
所以实数的取值范围是．

17.因为三角形面积为，
所以，解得，
因为，，由正弦定理得：，
所以，
因为，所以，所以为锐角，
所以．
由知，
所以
，
令，
因为，
所以，所以
原式，
当，即时，原式取得最大值．

18.因为，由正弦定理得：，
所以，
可得：．
因为，所以，
所以，因为，
所以．
因为，所以是等腰三角形，且是一个底角，
故为的中点，则，
在中，，
由正弦定理得，
故，
所以在中，．

19.解：函数的定义域为，
，
函数在其定义域上为增函数，，
即对恒成立．对恒成立．
当时，，当且仅当即时取等号，
，即．
解：当时，，，
函数在区间上存在极值，
方程在上有解且解不为，
即方程在上有解且解不为
令，则，
函数在上单调递减．
，．
函数的零点，方程在上有解且解不为，
，故的最大值为．

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