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山东省诸城第一中学2026届高三直升班上学期9月中旬月考监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中错误的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
3.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是( )
A. B. C. D.
4.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.年，深度求索公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为千亿亿次浮点运算秒根据技术规划，的算力每年增长截止至年，其算力已提升至，并计划继续保持这一增长率．问：的算力预计在哪一年首次突破？( )参考数据：，，
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
7.设函数，则使成立的的范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有若，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“”的否定是“”
B. 若不等式的解集为，则
C. 当时，的最小值是
D. “”的必要不充分条件是“”
10.已知函数，若方程有四个不同的零点，，，，且，则 ．
A. 实数的取值范围为
B. 函数在单调递增
C. 的取值范围为
D. 的取值范围是
11.已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是( )
A.
B. 函数在区间上为增函数
C. 直线是函数的一条对称轴
D. 方程在区间上有个不同的实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则
13.若函数同时满足以下三个条件，则其一个解析式可以为 ．在其定义域内有；，有；．
14.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
；
．
16.本小题分
已知集合集合，集合．
若，求和；
设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求的值；
判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
若，使成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
设函数．
若，求的解集；
若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
解关于的不等式：．
19.本小题分
对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.解：原式；
原式．

16.解：已知，解不等式：
移项可得，通分得到，即．
此不等式等价于．
解，可得，所以．
已知，当时，．
解不等式，可得，即，所以．
所以．．
已知，解不等式，可得，即，所以．
因为是成立的必要不充分条件，所以．
则有不能同时取等号，解得．
所以实数的取值范围是

17.解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，整理得恒成立，即．
所以；
函数在上是减函数，
证明如下：由可得，函数，
任取，，
，
因为，所以，
又，，所以，
即，所以函数在上是减函数；
因为存在，使成立，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，
因为函数在上是减函数，故，即，
因为，
因为，所以有最大值，所以，
故的取值范围为：．

18.解：由函数，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因为，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式的解集为，即的解集为．
由对一切实数恒成立，
即对恒成立，
，
，
，
，
当且仅当时，即时等号成立，
所以的取值范围是．
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或；
综上，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

19.解：假设为“伪奇函数”，存在满足，
有解，化为，无解，
不是“伪奇函数”；
为幂函数，，．
，
为定义在的“伪奇函数”，
在上有解，
在上有解，
令，在上有解，
又对勾函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，时，，
，，的值域为，
，；
设存在满足，即在上有解，
在上有解，
在上有解，
令，取等号时，
在上有解，
在上有解，
，解得，
记，且对称轴，
当时，在上递增，
若有解，则，，
当时，在上递减，在上递增，
若有解，则，即，此式恒成立，
综上可知，．

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