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江苏省扬州市宝应县2026届高三上学期期初检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若，则的最小值是( )
A. B. C. D.
4.已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在上单调递增，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知实数，且，为自然对数的底数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10.已知函数，若存在使得，则的范围可以是( )
A. B. C. D.
11.对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”，给出以下结论，正确的是( )
A. 在区间上可被替代
B. 在区间上可被替代
C. 可被替代的一个“替代区间”可以为
D. 在区间上可被替代，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为 ．
13.曲线在点处的切线方程为 ．
14.已知函数，若，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，函数在处的切线方程为．
求的值；
求函数的极值．
17.本小题分
若函数的定义域为，值域为，且，则称为“子集函数”．
证明：函数是“子集函数”．
判断函数是否为“子集函数”，并说明理由．
若函数的定义域为，且是“子集函数”，求的取值范围．
18.本小题分
已知定义在上的函数满足且，．
求的解析式；
若不等式恒成立，求实数取值范围；
设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当，时，求曲线在点处的切线方程；
当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.，解得或，则或，．
又由，即，解得，则，
所以，．
因为，所以，
当时，则有，即；
当时，则有，解得，
综上，实数的取值范围为或．

16.函数的定义域为，，
在处的切线方程为，
，解得．
由知，
，，
令，得或；令，得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
因此在处取得极大值，且，
在处取得极小值，且，
故的极大值为，极小值为．

17.证明：若，则定义域为，
可得值域为，
由于，所以是“子集函数”．
不是“子集函数”理由以下：
由于，可得，则的定义域为．
由，则，即的值域为．
因为，所以不是“子集函数”．
由，得，
则，
因为，所以的值域为．
因为是“子集函数”，所以，
则，解得，
故的取值范围为．

18.由题意知，，
即，所以，
故
由知，，
所以在上单调递增，
所以不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立．
设，则，，当且仅当，即时，等号成立
所以，
故实数的取值范围是
因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因为在上单调递增，
所以当时，，
又的对称轴为，，
当时，在上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，所以；
当时，在上单调递减，，解得，
所以，
综上可知，实数的取值范围是

19.函数的定义域为，
当，时，，
则，故，又，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
当时，，定义域为，
所以，
因为既存在极大值，又存在极小值，
所以必有两个不等的实数根，
当时，不符合题意，
故，令，解得或且
所以且，
当时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以函数分别在，时取到极大值和极小值，满足题意，
当时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以函数分别在，时取到极大值和极小值，满足题意，
综上，的取值范围为．
由知，或，
所以，
，
由题意，得对任意的恒成立，
因为当时，在上单调递减，
所以，故，
所以，且，则．
令，其中，
所以，
令，则，
当，即时，，在上单调递增，
所以，即，符合题意，
当，即时，设方程的两根分别为，，
则，，不妨设，
当时，，在上单调递减，
所以当时，，即，不合题意，
综上所述，的取值范围为．

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