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2.2 课时2 ASA、AAS
第2章 全等三角形
1.掌握三角形全等的判定方法2和判定方法3——角边角、角角边，能运用它们解决问题.
学习目标
课堂导入
画出△ABC和△ A'B'C' ，使其满足有三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
1.有两条边和一个角对应相等的情况.
2.有三条边对应相等的情况.
3.有一条边和两个角对应相等的情况.
4.有三个角对应相等的情况.
任务一：掌握三角形全等的判定方法2——角边角
活动1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A， ∠B'=∠B(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，判断它们是否全等，并说说你在实验中得到了什么结论？
A
C
B
A
C
B
作法：① 画A'B'=AB
② 在A'B'的同旁画∠C'A'B' = ∠A，∠C'B'A' = ∠B
活动探究
活动总结
“角边角”判定三角形全等
数学语言：在△ABC和△ A'B'C'中，
∠A=∠A'，
AB=A'B'，
∠B=∠B'，
所以△ABC ≌△A'B'C'（ASA）.
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”).
A
B
C
A′
B′
C′
练一练
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
解：
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
活动1：合作讨论，回答下列问题.
A
B
C
D
E
F
问题1：如图，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，
（1）边BC和∠A有什么关系？边EF和∠D呢？
（2）这里的条件与“ASA”中的条件有什么相同点与不同点？
（3）你能判定△ABC与△DEF全等吗？为什么？
任务二：掌握三角形全等的判定方法3——角角边
因为∠A＋∠B＋∠C=180o，∠D＋∠E＋∠F=180o，所以∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，
由ASA，所以 △ABC≌△DEF(ASA)
（4）由上述解答过程，你能得出什么结论？
“角角边”判定三角形全等
数学语言：在△ABC和△A'B'C'中，
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等(简写为“角角边”或“AAS”)
∠A=∠A'，
∠B=∠B'，
AC=A'C'，
所以△ABC≌△A'B'C'(AAS).
A
B
C
A′
B′
C′
归纳总结
问题2：如图：△ABC是直角三角形， ∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D，
（1）观察图形，在△ACD与△CBD中有哪些边角相等？△ACD与△CBD会全等吗？
A
B
C
D
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o
CD=CD
（
1
在△ACD与△CBD中
归纳总结
两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行.
两个三角形不会重合，所以不全等.
（2）由上述解答过程，你能得出什么结论？
练一练
如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.试说明：△BDE≌△CDF.
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
活动2：在△ABC 与△DCB 中,∠A=∠D.再添加一个什么条件,△ABC 与△DCB 全等
添加条件∠ABC=∠DCB.理由如下:在△ABC 和△DCB 中,
∠A=∠D,
∠ABC=∠DCB,
BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(AAS).
你还能添加什么条件,使△ABC 与△DCB 全等
1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
2.如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．
③
当堂检测
3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
针对本节课的关键词“两角一边”，你能说说学到了哪些知识吗？
三角形全等的判定
判定方法2-ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
判定方法3-AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等
注意：两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行.
课堂总结

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