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22.3实际问题与二次函数--销售问题 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、已知解析式求最大利润
1．（23-24九年级上·全国·单元测试）若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（ ）
A．最大值为5万元 B．最大值为7万元
C．最小值为5万元 D．最大值为6万元
2．（23-24九年级上·陕西延安·期中）某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，则这种商品每天的最大利润为（ ）
A．50元 B．60元 C．40元 D．30元
二、根据实际销售列函数关系式
1.（21-22九年级上·北京房山·期中）“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是 ．
2.（24-25九年级上·湖北武汉·期中）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是 ．
三、文字叙述类销售问题
1.（24-25九年级上·全国·期中）某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润．
2.（22-23九年级上·山西临汾·期末）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
3.（22-23九年级上·河南郑州·期末）“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元（不含套餐成本）．若每份售价不超过元，每天可销售份；若每份售价超过元，每提高元，每天的销售量就减少份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店日纯收入．该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少？
4.（19-20九年级上·四川乐山·期末）商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．
（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
5.（24-25九年级上·重庆永川·阶段练习）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的实际销售单价为元，实际销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为元．
(1)分别求出y与x、 w与x之间的函数表达式；
(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
四、表格类销售问题
1.（2021·云南·一模）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，
销售单价x（元/千克） 56 65 75
销售量y（千克） 128 110 90
解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；
（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．
2.（24-25九年级上·山东淄博·期末）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在一销售平台上进行直播销售某种产品．已知这种产品的成本价为6元/千克，每日销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克．设该公司销售这种产品的日获利为（元）．
（元/千克） 7 8 9
（千克） 4300 4200 4100
(1)直接写出日销售量与销售单价之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
(2)当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利最大？最大利润为多少元？
(3)请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利不低于43500元？
3.（24-25九年级上·湖北随州·期末）某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元．近期统计发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
周销售单价x（元/千克） 70 75 80 85 90 95
周销售量y（千克） 100 90 80 70 60 50
假设一段时间内，不计其它因素和费用．解答下列问题：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若公司期望某周这种绿茶销售利润为1600元，且销售量不低于50千克，应将这种绿茶的周销售单价定为多少？请说明理由；
(3)求公司销售这种绿茶最大周利润，此时周销售单价是多少？
五、与一次函数图形结合的销售问题
1.（24-25九年级上·山东烟台·期末）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元／件），与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)市场物价监管部门规定，销售该种商品获利不得超过，求每天的利润与销售单价之间的函数关系式；并求售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？
2.（24-25九年级上·广东云浮·期末）张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？
3. （2025九年级下·全国·专题练习）某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于元，且不高于元．
(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)若每天的总利润为元，求出关于的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
六、与二次函数图形结合的销售问题
1.．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）某公司在年初上市了一款新款手机，该款手机自上市以来产生的利润（万元），与销售时间（月份）之间满足二次函数的关系，其部分图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题．

(1)求与之间的函数解析式．
(2)求几月份该公司所获得的利润恰好为万元．
(3)年月份该公司所获得的利润是多少万元？
2 ．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：
(1)单株售价与月份x之间的关系式为__________；单株成本与月份x之间的关系式为__________．
(2)请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利单株售价单株成本）．
3.．（24-25九年级上·山东威海·期末）“加快发展数字经济，促进数字经济和实体经济深度融合”，近年来威海市在数字经济关键核心技术领域呈现出良好的发展态势．某公司研发了两种新软件，2024年初上市后，两种产品经历了从亏损到盈利的过程．如图所示抛物线是A产品，直线是B产品，刻画了两种产品从年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）．根据图象提供的信息，回答下列问题：
(1)求A，B两种软件y与x之间的关系；
(2)______月份A，B软件累计利润都盈利，且B软件的累计利润比A软件累计利润高；A，B两种软件9月份的利润和是_______万元；（直接写出答案即可）
(3)2024年两种软件累计利润和是否可以达到60万元 若能，几月底能达到；若不能，请说明理由．
七、图象分段类销售问题
1.．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）某经销商以24元/箱的价格进了一批矿泉水，商家批发时发现在批发数量不超过100箱时，该矿泉水的批发价y（元/箱）与批发数量x（箱）之间满足如下折线段图象．
(1)当时，求出此时y与x的函数关系式；
(2)求该批发商在批发出多少箱矿泉水时才能获取最大利润．
2 ．（24-25九年级上·河南驻马店·期中）某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售120天后，统计发现：在这120天内，该商品每天的销售价格x（单位：元/件）与时间t（第t天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y（单位：件）与时间t（第t天）之间满足一次函数关系．
(1)求x与t之间的函数关系式；
(2)设销售该商品的日利润为w元，求w与t之间的函数关系式，并求出在这120天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？
八、解析式分段类销售问题
1.．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数，且其日销售量与时间（天）的关系如表：
时间（天） 1 3 6 10 20
日销售量 118 114 108 100 80
(1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？
(2)问未来天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
2．（2024·浙江·模拟预测）某公司采用两种方式经营商品的销售业务，
方式一：将商品精包装后直接销售；
方式二：将商品深加工得到商品后再销售．
已知商品的基础成本（万元）和精包装费用（万元）均与销售数量（吨）成正比，平均销售价格（万元/吨）与符合关系式，生产商品总费用（万元）包括每月固定环保费（万元）和每吨固定加工费（万元），其平均销售价格为9万元/吨．2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元，两个月的部分销售情况如下表．（销售利润＝销售总收入－经营总成本）
商品 （吨） （万元） （万元）
2月 3 9 3
3月 10 30 10
(1)当时，求A商品的销售利润与x的函数关系式；并写出m、n的值；
(2)4月份该公司仍按计划销售20吨两种商品，问：该公司还能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
九、自变量分段类销售问题
（2024·湖北黄石·二模）为助推乡村经济发展，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市天内，帮助“幸福村”茶农合作社集中销售茶叶，设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知：
①第天销量为斤，以后每天比前一天多卖斤；
②前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，
(1)当时，写出与的关系式；
(2)当为何值时日销售额最大，最大为多少？
(3)若日销售额不低于元时可以获得较大利润，当天合作社将向希望小学捐款元，用于捐资助学，若“幸福村”茶农合作社计划帮助希望小学购买元的图书，求的最小整数值．
答案
一、已知解析式求最大利润
B
本题考查二次函数的应用，求二次函数的最值；将二次函数化为，由二次函数的性质，即可求解；掌握二次函数最值的求法是解题的关键．
解：
，
当时，
（万元）；
故选：B．
B
本题主要考查了二次函数的实际应用，根据二次函数解析式可知二次函数开口向下，则在对称轴处取得最大值，即60，据此可得答案．
解：∵某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，，
∴当时，y有最大值，最大值为60，
∴这种商品每天的最大利润为60元，
故选B．
二、根据实际销售列函数关系式
1．（21-22九年级上·北京房山·期中）“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是 ．
【答案】
根据题意，销售一件商品的利润为：元，销售量为m件，依据销售利润与单件商品利润和数量的关系，即可列出函数关系式．
解：根据题意，销售一件商品的利润为：元，销售量为m件，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练运用等量关系是解题关键．
2.
本题考查二次函数的应用，理解题意，根据利润等于单件利润乘以销售量列函数关系式即可．
解：设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），
则y与x的函数关系式是：，即，
故答案为：．
三、文字叙述类销售问题
1.售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元
本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．设每件涨价元，每周可获利元，所售件数是件，每件的利润是元，根据利润每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式，再根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．
解：根据题意得：，
，
当时，有最大值，最大值为：6250，
此时售价为：元，
答：当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元．
2.(1)18元
(2)销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元
（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果；
（2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值．
（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：，
解得：，，
∵要尽可能让利于顾客，只能取，
∴售价应为（元），
答：每千克特产商品的售价应为18元；
（2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．
3.每份套餐的售价应定为元，此时日纯收入为元．
分类讨论，当售价（元）时，计算出最高日收入；当售价（元）时，列出二次函数，并判断二次函数的最大值，由此即可求解．
解：当售价（元）时，该店日纯收入为，当时，日纯收入为元；
当售价（元）时，该店日纯收入为，
∴二次函数的图像在平面直角坐标系中，开口向下，有最大值，
∴，
售价（元）取整数，
则售价或元时，日销售量最大，
要吸引顾客，销售量较大，
∴售价为元时，最大利润为元，
∴每份套餐的售价应定为元，此时日纯收入为元．
4.（1）20元；（2）降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元．
（1）先设未知数：设每件衬衫应降价x元，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，根据“利润＝销售的数量每件的盈利”，列方程可求得；
（2）设利润为w元，列出w的表达式，再利用二次函数的性质求解即可.
（1）设每件衬衫应降价x元
由题意得：
整理得：，即
解得：或
因为商场的目标是扩大销售，增加盈利，尽快减少库存
所以
答：每件衬衫应降价20元；
（2）设每件衬衫应降价x元时，平均每天利润为w元，则
由题意得：
由二次函数的性质可知：当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小
则当时，w有最大值为2500元
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元.
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的实际应用、二次函数的性质，依据题意正确建立利润与价格的等式是解题关键.
5.(1)y与x之间的函数表达式为，w与x之间的函数表达式为
(2)10000元
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及利用二次函数最值求解．
（1）根据用600减去减少的销售量可得y与x之间的函数表达式；根据一件的利润与销售数量的积，即可表示出w与x函数关系式；
（2）由题意列出不等式组，可求得x的范围，再由二次函数的性质即可求得最大利润．
（1）解∶ y与x之间的函数表达式为，
w与x之间的函数表达式为；
（2）解∶根据题意得：，
解得：；
∵，且，
∴当时，w取得最大值，最大值为10000，
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元．
四、表格类销售问题
1.（1）；（2）2450元；（3）
（1）根据每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W=2000时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥2000时x的取值范围，继而根据“单价不得高于90元/千克”，得出答案．
解：（1）设y与x的函数关系式为，把和分别代入得：
解得：．
∴y与x的关系式为；
（2）由题意知：，
∴W与x的关系式为：，
∴，
∴当时，在内，W的值最大为2450元
（3）若公司想获得不低于2000元周利润，则，
解得，所以当时，，
又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，
∴销售单价范围为：．
2.(1)
(2)28元；48400元
(3)当销售单价在时，该公司日获利不低于43500元
本题主要考查一次函数，二次函数，不等式的运用，理解数量关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
（1）设一次函数解析式为，当时，，当时，，代入计算即可；
（2）销售单价为元/千克，成本价为6元/千克，则每件利润为元，且销售量为，由此列式得，根据二次函数求最值的方法即可求解；
（3）结合（2）的解析式，当时，解得，，由此即可求解．
（1）解：每日销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，设一次函数解析式为，
当时，，当时，，
∴，
解得，，
∴日销售量与销售单价之间的函数关系式为：；
（2）解：销售单价为元/千克，成本价为6元/千克，
∴每件利润为元，且销售量为，
∴，
∵，
∴函数有最大值，
∴当时，利润最大，最大利润为元；
（3）解：∵，日获利不低于43500元，
∴当时，，
整理得，，
∴，
解得，，
∵销售单价不低于成本价且不高于30元/千克，
∴当销售单价在时，该公司日获利不低于43500元．
3.(1)
(2)周销售单价定为80元，理由见解析
(3)当周销售单价为90元时．这种绿茶最大周利润为1800元
本题主要考查一次函数和二次函数在实际销售问题中的应用，解题的关键是根据给定数据求出函数关系式，并运用函数性质解决利润相关问题．
（1）对于求与的函数关系式，利用给定的两组销售单价和销售量数据，代入一次函数，通过解方程组求出和的值．
（2）计算期望利润为1600元时的销售单价，先根据利润公式列出方程，求解方程得到销售单价的值，再结合销售量不低于50千克的条件进行筛选．
（3）求最大周利润及对应的销售单价，根据利润公式列出二次函数表达式，通过分析二次函数的性质得出结果．
（1）设与的函数关系式为，把代入可得：
，
解得，，
；
（2），
（由－，舍去），
，
即周销售单价定为80元；
（3）周销售利润，
，
当周销售单价为90元时．这种绿茶最大周利润为1800元．
五、与一次函数图形结合的销售问题
1.(1)
(2)售价定为140元／件时，每天最大利润元
本题考查一次函数和二次函数的实际应用：
（1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法可求出其解析式；
（2）根据利润=（售价－单价）×销售量，由题意可求出x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案．
（1）设与之间的函数关系式为，
由函数图象得，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2），所以
，
，
当时，，
售价定为140元／件时，每天最大利润元．
2.(1)
(2)应降价10元，最大利润为800元
此题考查了二次函数和一次函数的应用，
（1）根据函数图像得到图像中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）根据题意列出二次函数，求得函数的最值即可求解答案．
（1）设，
依题意，得，解得
所以与之间的函数关系式是．
（2）依题意，得，
∵，
∴当时，．
答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为800元．
3.(1)
(2)，销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元
本题考查了一次函数与二次函数综合；
（1）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意可得，进而根据二次函数的性质，即可求解．
（1）解：设与之间的函数关系式为，
将点，代入得：
，
解得，
与之间的函数关系式为；
（2）根据题意，得：
，
，
该函数图象开口向下，且其对称轴为，
又，
在此范围内，随的增大而增大，
当时，取最大值，此时，
即销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元．
六、与二次函数图形结合的销售问题
1． (1)
(2)月份
(3)万元
（1）解：由图可知二次函数图象过点，，
则二次函数的对称轴为直线，
结合二次函数图象过点，
则二次函数的顶点坐标为，
设与的函数解析式为．
将点代入，
得，
解得：，
与之间的函数解析式为；
（2）解：把代入，
得，
解得：，（不符合题意，舍去），
月份该公司所获得的利润恰好为万元；
（3）解：将代入，
得，
年月份该公司所获得的利润是万元．
2.(1)，
(2)5月份
（1）解：由题意可设，代入点可得：
，
解得：，
∴，
设，代入点得：，解得：，
∴；
（2）解：由（1）可得：
．
∵，
∴当时，取得最大值．
答：5月份销售这种“多肉植物”，单株获利最大．
3.(1)，；
(2)5；
(3)12月底两种软件累计利润和能达到60万元．
（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，且过点，
设抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，
∴抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，
将代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：解不等式，
得，，
观察图象，当时，直线在二次函数的图象的上方，且都在轴的上方，
∴5月份A，B软件累计利润都盈利，且B软件的累计利润比A软件累计利润高；
当时，（万元）；
故答案为：5；；
（3）解：能，
由题意得，，
整理得，
解得（舍去），，
答：12月底两种软件累计利润和能达到60万元．
七、图象分段类销售问题
1.． (1)
(2)该批发商在批发出65箱矿泉水时才能获取最大利润
（1）解：依题意，设y与x的函数关系式为
在时，经过，
则有
解得
∴；
（2）解：设利润为，依题意
当时，，
∵，随的增大而增大，
当时，有最大值，且为；
当，得
∵
∴开口向下，当， 有最小值，
且为
∵
∴该批发商在批发出65箱矿泉水时才能获取最大利润
2. (1)
(2)，第70天的日利润最大，最大日利润是6400元
（1）解：由题意可得，
①当时，设x与t之间的函数关系式为．
由图象可得，函数图象经过，
所以，
解得，
所以．
②当时，．
综上所述，x与t之间的函数关系式为；
（2）解：由题意可得，
①当时，．
，
∴当时，w最大，；
②当时，．
，
随t的增大而减小，
当时，w最大，．
综上所述，w与t之间的函数关系式为
因为，所以在这120天内第70天的日利润最大，最大日利润是6400元．
八、解析式分段类销售问题
1.． (1)
(2)第天的销售利润最大，最大日销售利润为元
（1）解：与之间的变化规律符合一次函数关系，
设，
把，和，代入，得：
，
解得：，
，
当时，，
答：在第天的日销售量是；
（2）解：设利润为元，
当时，
，
当时，取得最大值，元；
当时，
，
当时，取得最大值，元；
，
综上，当时，元，
答：第天的销售利润最大，最大日销售利润为元．
2. (1)；，；
(2)该公司能获得30万元销售利润，此时吨．
（1）解：设，，
由表格知：当时，，，
，，
解得：，，
，，
当时，，
．
当时，．
当时，，
，
．
2月份：，
总利润，
①；
3月份：，
总利润，
②．
联立①②得，
解得
，；
（2）解：4月份，当时，．
当时，
解得，，均不合题意；
当时，．
当时，解得，
该公司能获得30万元销售利润，此时吨．
九、自变量分段类销售问题
(1)
(2)当为第天时日销售额最大，最大为元
(3)元
（1）解：∵前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，
∴当时，，
∴当时，写出与的关系式为：；
（2）由题意得，销售量为：，
当时，
，
∵，
∴当时，取最大值为：，
当时，
，
∵，
∴当时，取最大值为，
综上所述，当时，取最大值为，
答：当为第天时日销售额最大，最大为元；
（3）当时，
，
当时，取最大值为：，
∵，
∴时不可能获得较大利润．
当时，，
当时，取最大值为，得：，
当时，
解得：或，
∴当时，，
∴获得较大利润天数为天，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴的最小值为元．
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