资源简介 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第二章 2.2.3直线的一般式方程一、单选题1.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数( )A. 1B. -1或-2C. 1或2D. 22.(2025山西太原期中)已知直线经过点,且平行于直线,则直线的方程为( )A.B.C.D.3.已知直线,其中,为常数,且满足,则不会同时经过的象限为( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.(2025江苏苏州段考)已知直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,且直线在轴上的截距为3,则直线的一般式方程为( )A.B.C.D.5.(2025福建莆田期中)已知直线的方程为,则直线的倾斜角的取值范围为( )A.B.C.D.6.(2025安徽亳州一中月考)直线的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.二、多选题7.已知直线,,则下列说法正确的是( )A. 直线的斜率可以等于0B. 直线的斜率有可能不存在C. 直线可能过点D. 直线在两坐标轴上的截距可能相等8.已知直线和直线,下列说法正确的是( )A. 若直线的倾斜角为,则B. 若,则或C. 若,则或D. 当时,直线始终不过第三象限9.(2025重庆沙坪坝入学考试)下列说法正确的是( )A. 直线恒过定点B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C. 过点且在轴,轴上的截距相等的直线方程为D. 经过平面内任意相异两点,的直线都可以用方程表示三、填空题10.(2025天津开学考试)已知直线的方程为,若直线的斜率为1,则实数的值为________.11.(2025广东广州四中期中)过点,且与直线垂直的直线方程是________.12.已知点,点在直线上运动,则当线段最短时,直线的一般式方程为________.四、解答题13.(2025河北承德段考)在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标如图所示,求:(1)边上的中线所在直线的方程;(2)边上的高所在直线的方程;(3)边上的垂直平分线所在直线的方程;(4)过边的中点且在轴上的截距为3的直线的方程。14.(2025安徽十校期中联考)已知的三个顶点分别是,,,(1)求边上的高所在直线的一般式方程;(2)求的平分线所在直线的一般式方程。15.(2025河南信阳月考)已知直线的倾斜角为,在轴上的截距为2。(1)若直线经过点,,求的斜截式方程,并判断与是否平行;(2)若直线的一般式方程为,求在轴上的截距,并判断与是否垂直;(3)若直线与平行,且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的一般式方程。一、单选题1.答案:C解析:直线方程整理为,分两种情况讨论截距:① 截距均为0(直线过原点):令,得,此时直线为,截距均为0,满足条件;② 截距不为0且相等:令得(轴截距),令得(轴截距),由(),得,即,此时直线为,截距均为1,满足条件。综上,或。2.答案:A解析:平行直线斜率相等,设直线的方程为(与平行)。将点代入方程:,解得,故直线的方程为。3.答案:D解析:直线整理为,由可知与异号:若,则,斜率,轴截距,直线过第一、二、四象限;若,则,斜率,轴截距,直线过第一、二、三象限。两种情况均不经过第三、四象限。4.答案:B解析:第一步:求的斜率,变形为,故;第二步:用二倍角公式求的斜率,;第三步:在轴上的截距为3,由斜截式得,整理为一般式。5.答案:B解析:直线方程应为(补充遗漏的),分两种情况分析:① :斜率,,故。设倾斜角为,则,结合,得;② :直线为(垂直于轴),倾斜角,已包含在上述区间的“间隔”中,无需单独列出。综上,倾斜角的取值范围为。6.答案:B解析:直线整理为,斜率。因,故。设倾斜角为(),由:当时,;当时,。综上,倾斜角的取值范围为。二、多选题7.答案:BD解析:对直线逐一分析:A:斜率为0需,无实数解(分母不能为0),故斜率不可能为0,A错误;B:当时,直线为(垂直于轴),斜率不存在,B正确;C:若直线过点,代入得,不成立,C错误;D:轴截距为,轴截距为。当时:若,得,即,此时截距均为2;若,直线为,截距均为0,故截距可能相等,D正确。8.答案:ACD解析:A:倾斜角为,斜率为。的斜率为,由得,A正确;B:需满足(系数交叉积相等),即,解得或。但时,与重合,故仅,B错误;C:需满足(系数积和为0),即,解得或,C正确;D:时,整理为(斜率为负,轴截距为正),直线过第一、二、四象限,不过第三象限,D正确。9.答案:AD解析:A:将点代入直线,得(恒成立),故直线恒过定点,A正确;B:直线与垂直的充要条件为,即,解得或,故“”是充分非必要条件,B错误;C:过点且在轴、轴上截距相等的直线,除了,还有过原点的直线(截距均为0),C错误;D:方程是两点式的整式变形,适用于所有相异两点(无需考虑分母不为0的情况),D正确。三、填空题10.答案:解析:直线的斜率为(直线的斜率为,此处)。由斜率为1得,整理得,解得或。当时,,,直线不存在,舍去;当时,,,符合条件,故。11.答案:解析:直线的斜率为,与其垂直的直线斜率为(负倒数)。该直线过点,由点斜式得,整理为。12.答案:解析:线段最短时,直线(垂线段最短)。直线的斜率为,故的斜率为(负倒数)。直线过点,由斜截式得,整理为。四、解答题13.解:已知、、,先求的中点:。(1)斜率;由点斜式(过)得,整理为。(2) 的斜率,故高的斜率为(负倒数);由点斜式(过)得,整理为。(3) 斜率为(与高的斜率相同),过;由点斜式得,整理为。(4) 过边的中点且在轴上截距为3的直线的方程直线过和,斜率;由斜截式得,整理为。14.解:已知、、。(1) 的斜率,故高的斜率为(负倒数);高过点,由点斜式得,整理为。(2) 第一步:计算、的长度,,,故为等腰三角形();第二步:的平分线过且过的中点,;第三步:斜率,由点斜式得,整理为。15.解:直线的倾斜角为(斜率),在轴上的截距为2(过点),故的方程为。(1) 的斜截式:;过、,斜率(与的斜率相等);验证不重合:过点,过点,两点不重合,故。(2) 的方程应为(补充遗漏的),整理为,故轴截距为;的斜率为,与的斜率的乘积为,故。(3)因,设的方程为,其与轴的截距为,与轴的截距为;由三角形面积公式:,整理得,解得,即或;当时,的方程为;当时,的方程为。综上,的一般式方程为或。 展开更多...... 收起↑ 资源预览