【精品解析】四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
1.(2024八上·内江期中)在3.14, ,﹣ ,π这四个数中,无理数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
4.(2024八上·内江期中)下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2024八上·内江期中)观察下图,用等式表示图中图形面积的运算正确的是(  )
A. B.
C. D.
6.(2024八上·内江期中)已知,则实数m的范围是(  )
A. B. C. D.
7.(2024八上·内江期中)已知,,则的值等于(  )
A. B. C.1 D.2
8.(2024八上·内江期中)若关于的代数式的展开式不含的二次项,则的值为(  )
A.2 B. C. D.
9.(2024八上·内江期中)如果是一个完全平方式,那么的值为(  )
A.8 B. C.或8 D.或5
10.(2024八上·内江期中)如图,长方体的三视图,若用S表示面积,,,则(  )
A. B. C. D.
11.(2024八上·内江期中)如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果,,那么阴影部分的面积是(  )
A.10 B.20 C.30 D.40
12.(2024八上·内江期中)观察下列算式:,,,…,它具有一定的规律性,若把第个算式的结果记为,则的值是(  )
A. B. C. D.
13.(2024八上·内江期中)9的算术平方根是    .
14.(2024八上·内江期中)若,则代数式的值是   .
15.(2024八上·内江期中)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,其流程图如下,当输入的值是64时,输出的值是   .
16.(2024八上·内江期中)已知,则的值为   .
17.(2024八上·内江期中)计算:.
18.(2024八上·内江期中)把下列多项式分解因式:
(1);
(2).
19.(2024八上·内江期中)已知的立方根是2,的算术平方根是3.
(1)分别求出,的值;
(2)求的平方根.
20.(2024八上·内江期中)先化简,再求值:,其中,满足.
21.(2024八上·内江期中)(1)若,,求的值;
(2)若,,求的值.
22.(2024八上·内江期中)【探究】
若满足,求的值.
设,,则,
∴.
【应用】
请仿照上述方法解决下面的问题:
(1)若满足,则的值为______;
(2)若满足,求的值;
【拓展】
(3)已知正方形的边长为(),、分别是边、上的点,且,,长方形的面积是8,分别以、为边作正方形和正方形.
①______,______;(用含的式子表示)
②求阴影部分的面积.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:﹣ ,π是无理数,
故选:B.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
2.【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数;求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A:,原计算错误;
B:,原计算错误;
C:,计算正确;
D:,原计算错误;
故选:C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义,逐一计算即可.
3.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A、≠a9,∴此选项不合题意;
B、≠a14,
∴此选项不合题意;
C、≠6a2,
∴此选项不合题意;
D、,
∴此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可求解;
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可求解;
C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可求解;
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解.
4.【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解:A、是因式分解,
∴此选项符合题意;
B、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,
∴此选项不符合题意;
C、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,
∴此选项不符合题意;
D、是单项式,不符合题意因式分解的定义,不是因式分解,
∴此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据因式分解的意义"把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解"并结合各选项即可判断求解.
5.【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解:左边一幅图的面积为,右边一幅图的面积为,
∵两幅图的面积相等,
∴,
故答案为:B.
【分析】由题意,分别表示出两幅图的面积,再根据两幅图的面积相等并结合各选项即可求解.
6.【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵,
∴,即,
∴,
故答案为:B.
【分析】由题意,估算出,并结合不等式的性质即可求解.
7.【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
即,
解得:.
故答案为:D.
【分析】将已知条件中的两个等式左右两边分别相减,结合完全平方公式即可求解.
8.【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:

∵关于的代数式的展开式不含的二次项,
∴,
∴,
故答案为:A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加”将展开,再根据结果中不含的二次项,即含的二次项的系数为0可得关于m的方程,解方程即可求解.
9.【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵是一个完全平方式,,
∴,
∴,
∴或,
故答案为:C.
【分析】根据完全平方式“a2±2ab+b2”可得关于m的方程,解方程可求解.
10.【答案】A
【知识点】多项式乘多项式;单项式除以单项式;多项式除以单项式
【解析】【解答】解:若用S表示面积,S主=x2+3x,俯视图的长=,
俯视图的宽=,.
故选择:A.
【分析】从三视图看物体,由于满足长对正,高平齐,宽相等,从主视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,从左视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,再根据俯视图的面积=长×宽并结合多项式乘以多项式法则计算即可求解.
11.【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景;整式的混合运算
【解析】【解答】解:根据题意得:


,,

阴影部分的面积.
故答案为:C.
【分析】根据阴影部分面积为,代入数值计算解题即可.
12.【答案】D
【知识点】探索数与式的规律;因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解:,


……,
以此类推可知,,
∴,
∴,


故答案为:D.
【分析】通过观察已知的算式可得规律:,于是可得,再把所求式子裂项相消即可求解.
13.【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:∵32=9,
∴9算术平方根为3.
故答案为:3.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果.
14.【答案】8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
故答案为:.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加”可将所求代数式变形得:,然后整体代换即可求解.
15.【答案】
【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根);求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:是有理数,是有理数,是无理数,输出的值是.
故答案为:.
【分析】根据算术平方根、立方根的意义以及无理数的概念并结合程序进行计算即可求解.
16.【答案】119
【知识点】完全平方公式及运用;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为:119.
【分析】根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”将已知的等式两边平方即可求解.
17.【答案】解:

【知识点】实数的混合运算(含开方)
【解析】【分析】由立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简各式,然后根据实数的运算法则计算即可求解.
18.【答案】(1)解:
(2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)由题意,先提取公因式,再将括号内的因式利用完全平方公式分解即可;
(2)先提取公因式,再用平方差公式分解即可.
(1)解:

(2)

19.【答案】(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,
∴,
解得
(2)解:∵,
∴,
=±6,
a2+2ab+b2的平方根为±6
【知识点】完全平方公式及运用;开平方(求平方根);求算术平方根
【解析】【分析】
(1)根据算术平方根和立方根的定义可得关于a、b的方程组,解方程组即可求解;
(2)将(1)所求得的a、b的值代入所求代数式计算,再求出所得结果的平方根即可.
(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,
∴,
解得;
(2)解:∵,
∴.
20.【答案】解:

∵,,
∴,
∴,
∴,
∴原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】用乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号,然后根据合并同类项法则将中括号内的多项式化简,再根据多项式除以单项式法则可将所求代数式化简;根据绝对值的非负性和二次根式的非负性可得关于a、b的方程组,解之求出a、b的值,再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.
21.【答案】解:(1)∵,,
∴;
(2)∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,

【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则可将所求代数式变形得:,再将已知代入变形后的代数式计算即可求解;
(2)将两个已知的等式中的底数分别转化为2和3得,,于是可得关于m、n的方程组,解方程组求出m、n的值,再把m、n的值代入所求代数式计算即可求解.
22.【答案】(1)5;
(2)解:设,
则,
∴,
∴,
∴,解得:,
∴;
(3)①;
②∵长方形的面积是 8 ,

阴影部分面积,
设,
则,


又,


即阴影部分的面积是 12 .
【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解:(1)设,
则,

(3)①∵四边形是长方形,,四边形是正方形,

,,
故答案为:.
【分析】(1)设,根据探究的方法即可求解;
(2)设,结合已知可得,将两边分别平方,然后整体代换即可求解;
(3)①设正方形边长为x,根据图象可将与的值用含x的代数式表示出来;
②根据,阴影部分面积,根据探究中的方法求出阴影部分面积即可.
1 / 1四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
1.(2024八上·内江期中)在3.14, ,﹣ ,π这四个数中,无理数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:﹣ ,π是无理数,
故选:B.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
2.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数;求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A:,原计算错误;
B:,原计算错误;
C:,计算正确;
D:,原计算错误;
故选:C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义,逐一计算即可.
3.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A、≠a9,∴此选项不合题意;
B、≠a14,
∴此选项不合题意;
C、≠6a2,
∴此选项不合题意;
D、,
∴此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可求解;
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可求解;
C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可求解;
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解.
4.(2024八上·内江期中)下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解:A、是因式分解,
∴此选项符合题意;
B、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,
∴此选项不符合题意;
C、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,
∴此选项不符合题意;
D、是单项式,不符合题意因式分解的定义,不是因式分解,
∴此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据因式分解的意义"把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解"并结合各选项即可判断求解.
5.(2024八上·内江期中)观察下图,用等式表示图中图形面积的运算正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解:左边一幅图的面积为,右边一幅图的面积为,
∵两幅图的面积相等,
∴,
故答案为:B.
【分析】由题意,分别表示出两幅图的面积,再根据两幅图的面积相等并结合各选项即可求解.
6.(2024八上·内江期中)已知,则实数m的范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵,
∴,即,
∴,
故答案为:B.
【分析】由题意,估算出,并结合不等式的性质即可求解.
7.(2024八上·内江期中)已知,,则的值等于(  )
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
即,
解得:.
故答案为:D.
【分析】将已知条件中的两个等式左右两边分别相减,结合完全平方公式即可求解.
8.(2024八上·内江期中)若关于的代数式的展开式不含的二次项,则的值为(  )
A.2 B. C. D.
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:

∵关于的代数式的展开式不含的二次项,
∴,
∴,
故答案为:A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加”将展开,再根据结果中不含的二次项,即含的二次项的系数为0可得关于m的方程,解方程即可求解.
9.(2024八上·内江期中)如果是一个完全平方式,那么的值为(  )
A.8 B. C.或8 D.或5
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵是一个完全平方式,,
∴,
∴,
∴或,
故答案为:C.
【分析】根据完全平方式“a2±2ab+b2”可得关于m的方程,解方程可求解.
10.(2024八上·内江期中)如图,长方体的三视图,若用S表示面积,,,则(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式;单项式除以单项式;多项式除以单项式
【解析】【解答】解:若用S表示面积,S主=x2+3x,俯视图的长=,
俯视图的宽=,.
故选择:A.
【分析】从三视图看物体,由于满足长对正,高平齐,宽相等,从主视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,从左视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,再根据俯视图的面积=长×宽并结合多项式乘以多项式法则计算即可求解.
11.(2024八上·内江期中)如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果,,那么阴影部分的面积是(  )
A.10 B.20 C.30 D.40
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景;整式的混合运算
【解析】【解答】解:根据题意得:


,,

阴影部分的面积.
故答案为:C.
【分析】根据阴影部分面积为,代入数值计算解题即可.
12.(2024八上·内江期中)观察下列算式:,,,…,它具有一定的规律性,若把第个算式的结果记为,则的值是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律;因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解:,


……,
以此类推可知,,
∴,
∴,


故答案为:D.
【分析】通过观察已知的算式可得规律:,于是可得,再把所求式子裂项相消即可求解.
13.(2024八上·内江期中)9的算术平方根是    .
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:∵32=9,
∴9算术平方根为3.
故答案为:3.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果.
14.(2024八上·内江期中)若,则代数式的值是   .
【答案】8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
故答案为:.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加”可将所求代数式变形得:,然后整体代换即可求解.
15.(2024八上·内江期中)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,其流程图如下,当输入的值是64时,输出的值是   .
【答案】
【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根);求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:是有理数,是有理数,是无理数,输出的值是.
故答案为:.
【分析】根据算术平方根、立方根的意义以及无理数的概念并结合程序进行计算即可求解.
16.(2024八上·内江期中)已知,则的值为   .
【答案】119
【知识点】完全平方公式及运用;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为:119.
【分析】根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”将已知的等式两边平方即可求解.
17.(2024八上·内江期中)计算:.
【答案】解:

【知识点】实数的混合运算(含开方)
【解析】【分析】由立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简各式,然后根据实数的运算法则计算即可求解.
18.(2024八上·内江期中)把下列多项式分解因式:
(1);
(2).
【答案】(1)解:
(2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)由题意,先提取公因式,再将括号内的因式利用完全平方公式分解即可;
(2)先提取公因式,再用平方差公式分解即可.
(1)解:

(2)

19.(2024八上·内江期中)已知的立方根是2,的算术平方根是3.
(1)分别求出,的值;
(2)求的平方根.
【答案】(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,
∴,
解得
(2)解:∵,
∴,
=±6,
a2+2ab+b2的平方根为±6
【知识点】完全平方公式及运用;开平方(求平方根);求算术平方根
【解析】【分析】
(1)根据算术平方根和立方根的定义可得关于a、b的方程组,解方程组即可求解;
(2)将(1)所求得的a、b的值代入所求代数式计算,再求出所得结果的平方根即可.
(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,
∴,
解得;
(2)解:∵,
∴.
20.(2024八上·内江期中)先化简,再求值:,其中,满足.
【答案】解:

∵,,
∴,
∴,
∴,
∴原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】用乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号,然后根据合并同类项法则将中括号内的多项式化简,再根据多项式除以单项式法则可将所求代数式化简;根据绝对值的非负性和二次根式的非负性可得关于a、b的方程组,解之求出a、b的值,再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.
21.(2024八上·内江期中)(1)若,,求的值;
(2)若,,求的值.
【答案】解:(1)∵,,
∴;
(2)∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,

【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则可将所求代数式变形得:,再将已知代入变形后的代数式计算即可求解;
(2)将两个已知的等式中的底数分别转化为2和3得,,于是可得关于m、n的方程组,解方程组求出m、n的值,再把m、n的值代入所求代数式计算即可求解.
22.(2024八上·内江期中)【探究】
若满足,求的值.
设,,则,
∴.
【应用】
请仿照上述方法解决下面的问题:
(1)若满足,则的值为______;
(2)若满足,求的值;
【拓展】
(3)已知正方形的边长为(),、分别是边、上的点,且,,长方形的面积是8,分别以、为边作正方形和正方形.
①______,______;(用含的式子表示)
②求阴影部分的面积.
【答案】(1)5;
(2)解:设,
则,
∴,
∴,
∴,解得:,
∴;
(3)①;
②∵长方形的面积是 8 ,

阴影部分面积,
设,
则,


又,


即阴影部分的面积是 12 .
【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解:(1)设,
则,

(3)①∵四边形是长方形,,四边形是正方形,

,,
故答案为:.
【分析】(1)设,根据探究的方法即可求解;
(2)设,结合已知可得,将两边分别平方,然后整体代换即可求解;
(3)①设正方形边长为x,根据图象可将与的值用含x的代数式表示出来;
②根据,阴影部分面积,根据探究中的方法求出阴影部分面积即可.
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