资源简介 四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题1.(2024八上·内江期中)在3.14, ,﹣ ,π这四个数中,无理数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.(2024八上·内江期中)下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是( )A. B.C. D.5.(2024八上·内江期中)观察下图,用等式表示图中图形面积的运算正确的是( )A. B.C. D.6.(2024八上·内江期中)已知,则实数m的范围是( )A. B. C. D.7.(2024八上·内江期中)已知,,则的值等于( )A. B. C.1 D.28.(2024八上·内江期中)若关于的代数式的展开式不含的二次项,则的值为( )A.2 B. C. D.9.(2024八上·内江期中)如果是一个完全平方式,那么的值为( )A.8 B. C.或8 D.或510.(2024八上·内江期中)如图,长方体的三视图,若用S表示面积,,,则( )A. B. C. D.11.(2024八上·内江期中)如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果,,那么阴影部分的面积是( )A.10 B.20 C.30 D.4012.(2024八上·内江期中)观察下列算式:,,,…,它具有一定的规律性,若把第个算式的结果记为,则的值是( )A. B. C. D.13.(2024八上·内江期中)9的算术平方根是 .14.(2024八上·内江期中)若,则代数式的值是 .15.(2024八上·内江期中)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,其流程图如下,当输入的值是64时,输出的值是 .16.(2024八上·内江期中)已知,则的值为 .17.(2024八上·内江期中)计算:.18.(2024八上·内江期中)把下列多项式分解因式:(1);(2).19.(2024八上·内江期中)已知的立方根是2,的算术平方根是3.(1)分别求出,的值;(2)求的平方根.20.(2024八上·内江期中)先化简,再求值:,其中,满足.21.(2024八上·内江期中)(1)若,,求的值;(2)若,,求的值.22.(2024八上·内江期中)【探究】若满足,求的值.设,,则,∴.【应用】请仿照上述方法解决下面的问题:(1)若满足,则的值为______;(2)若满足,求的值;【拓展】(3)已知正方形的边长为(),、分别是边、上的点,且,,长方形的面积是8,分别以、为边作正方形和正方形.①______,______;(用含的式子表示)②求阴影部分的面积.答案解析部分1.【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解:﹣ ,π是无理数,故选:B.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.2.【答案】D【知识点】化简含绝对值有理数;求算术平方根;开立方(求立方根)【解析】【解答】解:A:,原计算错误;B:,原计算错误;C:,计算正确;D:,原计算错误;故选:C.【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义,逐一计算即可.3.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算【解析】【解答】解:A、≠a9,∴此选项不合题意;B、≠a14,∴此选项不合题意;C、≠6a2,∴此选项不合题意;D、,∴此选项符合题意.故答案为:D.【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可求解;B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可求解;C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可求解;D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解.4.【答案】A【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解:A、是因式分解,∴此选项符合题意;B、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,∴此选项不符合题意;C、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,∴此选项不符合题意;D、是单项式,不符合题意因式分解的定义,不是因式分解, ∴此选项不符合题意.故答案为:A.【分析】根据因式分解的意义"把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解"并结合各选项即可判断求解.5.【答案】B【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解:左边一幅图的面积为,右边一幅图的面积为,∵两幅图的面积相等,∴,故答案为:B.【分析】由题意,分别表示出两幅图的面积,再根据两幅图的面积相等并结合各选项即可求解.6.【答案】B【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解:∵,∴,即,∴,故答案为:B.【分析】由题意,估算出,并结合不等式的性质即可求解.7.【答案】D【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解:∵,,∴,即,解得:.故答案为:D.【分析】将已知条件中的两个等式左右两边分别相减,结合完全平方公式即可求解.8.【答案】A【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解:,∵关于的代数式的展开式不含的二次项,∴,∴,故答案为:A.【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加”将展开,再根据结果中不含的二次项,即含的二次项的系数为0可得关于m的方程,解方程即可求解.9.【答案】C【知识点】完全平方式【解析】【解答】解:∵是一个完全平方式,,∴,∴,∴或,故答案为:C.【分析】根据完全平方式“a2±2ab+b2”可得关于m的方程,解方程可求解.10.【答案】A【知识点】多项式乘多项式;单项式除以单项式;多项式除以单项式【解析】【解答】解:若用S表示面积,S主=x2+3x,俯视图的长=,俯视图的宽=,.故选择:A.【分析】从三视图看物体,由于满足长对正,高平齐,宽相等,从主视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,从左视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,再根据俯视图的面积=长×宽并结合多项式乘以多项式法则计算即可求解.11.【答案】C【知识点】完全平方公式的几何背景;整式的混合运算【解析】【解答】解:根据题意得:,,,,,阴影部分的面积.故答案为:C.【分析】根据阴影部分面积为,代入数值计算解题即可.12.【答案】D【知识点】探索数与式的规律;因式分解﹣十字相乘法【解析】【解答】解:,,,……,以此类推可知,,∴,∴,∴,故答案为:D.【分析】通过观察已知的算式可得规律:,于是可得,再把所求式子裂项相消即可求解.13.【答案】3【知识点】算术平方根【解析】【解答】解:∵32=9,∴9算术平方根为3.故答案为:3.【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果.14.【答案】8【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:∵,∴,故答案为:.【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加”可将所求代数式变形得:,然后整体代换即可求解.15.【答案】【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根);求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解:是有理数,是有理数,是无理数,输出的值是.故答案为:.【分析】根据算术平方根、立方根的意义以及无理数的概念并结合程序进行计算即可求解.16.【答案】119【知识点】完全平方公式及运用;求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴.故答案为:119.【分析】根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”将已知的等式两边平方即可求解.17.【答案】解:.【知识点】实数的混合运算(含开方)【解析】【分析】由立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简各式,然后根据实数的运算法则计算即可求解.18.【答案】(1)解:(2)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【分析】(1)由题意,先提取公因式,再将括号内的因式利用完全平方公式分解即可;(2)先提取公因式,再用平方差公式分解即可.(1)解:;(2).19.【答案】(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,∴,解得(2)解:∵,∴,=±6,a2+2ab+b2的平方根为±6【知识点】完全平方公式及运用;开平方(求平方根);求算术平方根【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义可得关于a、b的方程组,解方程组即可求解;(2)将(1)所求得的a、b的值代入所求代数式计算,再求出所得结果的平方根即可.(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,∴,解得;(2)解:∵,∴.20.【答案】解:,∵,,∴,∴,∴,∴原式【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】用乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号,然后根据合并同类项法则将中括号内的多项式化简,再根据多项式除以单项式法则可将所求代数式化简;根据绝对值的非负性和二次根式的非负性可得关于a、b的方程组,解之求出a、b的值,再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.21.【答案】解:(1)∵,,∴;(2)∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方运算【解析】【分析】(1)逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则可将所求代数式变形得:,再将已知代入变形后的代数式计算即可求解;(2)将两个已知的等式中的底数分别转化为2和3得,,于是可得关于m、n的方程组,解方程组求出m、n的值,再把m、n的值代入所求代数式计算即可求解.22.【答案】(1)5;(2)解:设,则,∴,∴,∴,解得:,∴;(3)①;②∵长方形的面积是 8 ,,阴影部分面积,设,则,,,又,,.即阴影部分的面积是 12 .【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解:(1)设,则,;(3)①∵四边形是长方形,,四边形是正方形,,,,故答案为:.【分析】(1)设,根据探究的方法即可求解;(2)设,结合已知可得,将两边分别平方,然后整体代换即可求解;(3)①设正方形边长为x,根据图象可将与的值用含x的代数式表示出来;②根据,阴影部分面积,根据探究中的方法求出阴影部分面积即可.1 / 1四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题1.(2024八上·内江期中)在3.14, ,﹣ ,π这四个数中,无理数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解:﹣ ,π是无理数,故选:B.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.2.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】化简含绝对值有理数;求算术平方根;开立方(求立方根)【解析】【解答】解:A:,原计算错误;B:,原计算错误;C:,计算正确;D:,原计算错误;故选:C.【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义,逐一计算即可.3.(2024八上·内江期中)下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算【解析】【解答】解:A、≠a9,∴此选项不合题意;B、≠a14,∴此选项不合题意;C、≠6a2,∴此选项不合题意;D、,∴此选项符合题意.故答案为:D.【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可求解;B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可求解;C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可求解;D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可求解.4.(2024八上·内江期中)下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是( )A. B.C. D.【答案】A【知识点】因式分解的概念【解析】【解答】解:A、是因式分解,∴此选项符合题意;B、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,∴此选项不符合题意;C、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,∴此选项不符合题意;D、是单项式,不符合题意因式分解的定义,不是因式分解, ∴此选项不符合题意.故答案为:A.【分析】根据因式分解的意义"把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解"并结合各选项即可判断求解.5.(2024八上·内江期中)观察下图,用等式表示图中图形面积的运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解:左边一幅图的面积为,右边一幅图的面积为,∵两幅图的面积相等,∴,故答案为:B.【分析】由题意,分别表示出两幅图的面积,再根据两幅图的面积相等并结合各选项即可求解.6.(2024八上·内江期中)已知,则实数m的范围是( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解:∵,∴,即,∴,故答案为:B.【分析】由题意,估算出,并结合不等式的性质即可求解.7.(2024八上·内江期中)已知,,则的值等于( )A. B. C.1 D.2【答案】D【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解:∵,,∴,即,解得:.故答案为:D.【分析】将已知条件中的两个等式左右两边分别相减,结合完全平方公式即可求解.8.(2024八上·内江期中)若关于的代数式的展开式不含的二次项,则的值为( )A.2 B. C. D.【答案】A【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解:,∵关于的代数式的展开式不含的二次项,∴,∴,故答案为:A.【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加”将展开,再根据结果中不含的二次项,即含的二次项的系数为0可得关于m的方程,解方程即可求解.9.(2024八上·内江期中)如果是一个完全平方式,那么的值为( )A.8 B. C.或8 D.或5【答案】C【知识点】完全平方式【解析】【解答】解:∵是一个完全平方式,,∴,∴,∴或,故答案为:C.【分析】根据完全平方式“a2±2ab+b2”可得关于m的方程,解方程可求解.10.(2024八上·内江期中)如图,长方体的三视图,若用S表示面积,,,则( )A. B. C. D.【答案】A【知识点】多项式乘多项式;单项式除以单项式;多项式除以单项式【解析】【解答】解:若用S表示面积,S主=x2+3x,俯视图的长=,俯视图的宽=,.故选择:A.【分析】从三视图看物体,由于满足长对正,高平齐,宽相等,从主视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,从左视图看,知道高与面积,求宽用面积除以高,再根据俯视图的面积=长×宽并结合多项式乘以多项式法则计算即可求解.11.(2024八上·内江期中)如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果,,那么阴影部分的面积是( )A.10 B.20 C.30 D.40【答案】C【知识点】完全平方公式的几何背景;整式的混合运算【解析】【解答】解:根据题意得:,,,,,阴影部分的面积.故答案为:C.【分析】根据阴影部分面积为,代入数值计算解题即可.12.(2024八上·内江期中)观察下列算式:,,,…,它具有一定的规律性,若把第个算式的结果记为,则的值是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】探索数与式的规律;因式分解﹣十字相乘法【解析】【解答】解:,,,……,以此类推可知,,∴,∴,∴,故答案为:D.【分析】通过观察已知的算式可得规律:,于是可得,再把所求式子裂项相消即可求解.13.(2024八上·内江期中)9的算术平方根是 .【答案】3【知识点】算术平方根【解析】【解答】解:∵32=9,∴9算术平方根为3.故答案为:3.【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果.14.(2024八上·内江期中)若,则代数式的值是 .【答案】8【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:∵,∴,故答案为:.【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加”可将所求代数式变形得:,然后整体代换即可求解.15.(2024八上·内江期中)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,其流程图如下,当输入的值是64时,输出的值是 .【答案】【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根);求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解:是有理数,是有理数,是无理数,输出的值是.故答案为:.【分析】根据算术平方根、立方根的意义以及无理数的概念并结合程序进行计算即可求解.16.(2024八上·内江期中)已知,则的值为 .【答案】119【知识点】完全平方公式及运用;求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴.故答案为:119.【分析】根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”将已知的等式两边平方即可求解.17.(2024八上·内江期中)计算:.【答案】解:.【知识点】实数的混合运算(含开方)【解析】【分析】由立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简各式,然后根据实数的运算法则计算即可求解.18.(2024八上·内江期中)把下列多项式分解因式:(1);(2).【答案】(1)解:(2)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【分析】(1)由题意,先提取公因式,再将括号内的因式利用完全平方公式分解即可;(2)先提取公因式,再用平方差公式分解即可.(1)解:;(2).19.(2024八上·内江期中)已知的立方根是2,的算术平方根是3.(1)分别求出,的值;(2)求的平方根.【答案】(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,∴,解得(2)解:∵,∴,=±6,a2+2ab+b2的平方根为±6【知识点】完全平方公式及运用;开平方(求平方根);求算术平方根【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义可得关于a、b的方程组,解方程组即可求解;(2)将(1)所求得的a、b的值代入所求代数式计算,再求出所得结果的平方根即可.(1)解:∵的立方根是2,的算术平方根是3,∴,解得;(2)解:∵,∴.20.(2024八上·内江期中)先化简,再求值:,其中,满足.【答案】解:,∵,,∴,∴,∴,∴原式【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】用乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号,然后根据合并同类项法则将中括号内的多项式化简,再根据多项式除以单项式法则可将所求代数式化简;根据绝对值的非负性和二次根式的非负性可得关于a、b的方程组,解之求出a、b的值,再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.21.(2024八上·内江期中)(1)若,,求的值;(2)若,,求的值.【答案】解:(1)∵,,∴;(2)∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方运算【解析】【分析】(1)逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则可将所求代数式变形得:,再将已知代入变形后的代数式计算即可求解;(2)将两个已知的等式中的底数分别转化为2和3得,,于是可得关于m、n的方程组,解方程组求出m、n的值,再把m、n的值代入所求代数式计算即可求解.22.(2024八上·内江期中)【探究】若满足,求的值.设,,则,∴.【应用】请仿照上述方法解决下面的问题:(1)若满足,则的值为______;(2)若满足,求的值;【拓展】(3)已知正方形的边长为(),、分别是边、上的点,且,,长方形的面积是8,分别以、为边作正方形和正方形.①______,______;(用含的式子表示)②求阴影部分的面积.【答案】(1)5;(2)解:设,则,∴,∴,∴,解得:,∴;(3)①;②∵长方形的面积是 8 ,,阴影部分面积,设,则,,,又,,.即阴影部分的面积是 12 .【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解:(1)设,则,;(3)①∵四边形是长方形,,四边形是正方形,,,,故答案为:.【分析】(1)设,根据探究的方法即可求解;(2)设,结合已知可得,将两边分别平方,然后整体代换即可求解;(3)①设正方形边长为x,根据图象可将与的值用含x的代数式表示出来;②根据,阴影部分面积,根据探究中的方法求出阴影部分面积即可.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(学生版).docx 四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(教师版).docx