资源简介 浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷1.(2024七上·玉环期中)-2024的相反数是( )A. B.2024 C. D.2.(2024七上·玉环期中) 在下列四个数中,最大的数是( )A.-4 B.0 C. D.3.(2024七上·玉环期中)浙教版数学七年级上册总字数是225000,数据225000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.(2024七上·玉环期中)一种巧克力的质量标识为“ 克”,则下列质量合格的是( )A.95克 B.99.8克 C.100.6克 D.101克5.(2024七上·玉环期中)下列运算正确的是( )A. B. C. D.6.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示a,b的点的位置如图所示,则下列各式中,正数的是( )A. B. C. D.7.(2024七上·玉环期中)估计 的值在( )A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间8.(2024七上·玉环期中)如图,做一个试管架,在长的木条上钻个圆孔,每个孔直径为,则( )A. B. C. D.9.(2024七上·玉环期中)一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的,第二次剪去剩下绳子的,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( )A.()9m B.()9m C.()10m D.()10m10.(2024七上·玉环期中)如图所示,按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序,依次数正整数1,2,3,4,5,…以此类推,当第2024次数到中指时,这个数是( )A.8093 B.8094 C.8095 D.809611.(2024七上·玉环期中) 的立方根是 .12.(2024七上·玉环期中) 用四舍五入法把精确到百分位是 。13.(2024七上·玉环期中)" 与 的 2 倍的和" 用代数式表示为 .14.(2024七上·玉环期中)有一个数值转换器,原理如图.当输入x的值为时,输出y的值是 .15.(2024七上·玉环期中)在数轴上,点A表示3,那么与点A相距个单位长度的点所表示的数是 .16.(2024七上·玉环期中)如图,在正五边形中,已知a,b,c,d,e为正整数,且每条边上三个数的和都等于,则 17.(2024七上·玉环期中)把下列各数的序号分别填写在相应的横线上.①,②,③,④,⑤,⑥(两个之间依次多一个).属于整数的有:__________________________________________属于负数的有:________________________________________________属于无理数的有:_________________________________________________18.(2024七上·玉环期中)计算(1)(2)(3)19.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接:,4,.∴_______<_______<_______<_______.20.(2024七上·玉环期中)当时,求下列代数式的值.(1);(2).21.(2024七上·玉环期中)教材上有这样一个合作学习活动:如图,依次连结方格四条边的中点,,,,得到一个阴影正方形,设每一小方格的边长为,得到阴影正方形面积为:(1)发现图这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,则小方格对角线长是_______,由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法;(2)如图,以个单位长度为边长画一个正方形,以数字所在的点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与数轴交于,两点,则点表示的数为_______;(3)如图,网格是由个边长为的小方格组成,画出面积是的正方形,使它的顶点在网格的格点上.22.(2024七上·玉环期中)对于任意实数a,b,定义一种新运算,例如:.(1)_______.(2)求的平方根.(3)我们知道,实数的加法运算和乘法运算都满足交换律,试问实数a,b的这种新运算 是否也满足交换律?请说明理由.23.(2024七上·玉环期中)某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示,运出用负数表示.单位:吨):时间 周一 周二 周三 周四 周五进出数量进出次数(1)列代数式表示这五天仓库原料的变化情况(2)当时,这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?(3)根据实际情况,现有两种方案:方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;在(2)的条件下从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.24.(2024七上·玉环期中)跟随小希、小望,一起探究“分差”,完成问题.【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数:a,b,c,计算,,将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”.【理解定义】例如,对于“1,,3”,确定顺序即,,, 所以,,, 所以“1,,3”的“分差”为.【知识探究】 小希:如果将“1,,3”三个数均乘以2得“2,,6”,那么其分差为原分差乘以2,结果为. 问题①:通过计算判断小希的说法是否正确? 小希:我猜想“a,b,c”的分差与“,,”的分差一定互为相反数! 小望:不能这么轻易下结论,还要考虑所乘因数的正负性. 问题②:结合小望的考虑,请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希的猜想是否正确.【得出结论】 问题③:小希和小望通过讨论,最后得到一般性结论:当m为_____时,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)答案解析部分1.【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解:0-(-2024)=2024故答案为:B.【分析】互为相反数的两个数之和为0.2.【答案】D【知识点】有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解:易知 >0> >-4, 即为最大的数.故选:D.【分析】直接根据有理数的大小进行比较即可.3.【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】225000= = .故答案为:D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,据此判断即可.4.【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解:巧克力的质量在 克到 克的范围内即99.5克~100.5克之间,四个选项中只有B选项符合,故答案为:B.【分析】计算巧克力的质量标识的范围:在100 0.5和100+0.5之间,即:从99.5到100.5之间.5.【答案】A【知识点】开平方(求平方根);开立方(求立方根)【解析】【解答】解:A、,计算正确,故选项A符合题意;B、,计算错误,故选项B不符合题意;C、,计算错误,故选项C不符合题意;D、因,则,计算错误,故选项D不符合题意.故答案为:A.【分析】根据平方根和立方根的运算法则逐项判断即可.6.【答案】B【知识点】有理数的减法法则;有理数的乘法法则;有理数的除法法则;有理数的加法法则;判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解:由数轴可知:,,∴,,,,故答案为:B.【分析】由数轴可知:,,据此再根据有理数的加、减、乘、除运算法则,逐项分析判断即可.7.【答案】A【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解:∵9<13<16,∴3<<4,∴2<<3,∴的值在2和3之间,故答案为:A.【分析】先估算出的大小,再估算出的值即可.8.【答案】C【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解:根据题意得:5x+4=a,∴,故答案为:C.【分析】根据木条的长等于个圆孔的直径加x的5倍,可得5x+4=a,据此即可求得的长.9.【答案】C【知识点】探索数与式的规律;有理数的乘方法则【解析】【解答】解:∵第一次剪去绳子的,还剩;第二次剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=()2,第三次再剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=,……∴第十次剪去剩下绳子的后,剩下绳子的长度为,故答案为:C.【分析】分别计算第一次,第二次,第三次剪完后剩下的绳长,最后根据有理数的乘方的定义解答即可.10.【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律【解析】【解答】解:按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……,从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指,从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,∴当第次数到中指时,有次循环,且第1012次循环少了1个数,∴这个数为:,故答案为:C.【分析】先探究规律,发现规律为从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,再利用规律即可解决问题.11.【答案】-2【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解:-8的立方根是-2.故答案为:-2.【分析】根据(-2)3=-8。可得-8的立方根.12.【答案】0.73【知识点】近似数与准确数【解析】【解答】解:百分位为3,而千分位数字为4,根据四舍五入得 ≈0.73.故填:0.73.【分析】直接由四舍五入的原则对数字进行估算即可.13.【答案】a+2b【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解:∵b的2倍为2b∴a与b的2倍的和为a+2b故答案为:a+2b.【分析】根据题意中的运算顺序可得结果.14.【答案】【知识点】求算术平方根;求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解:当时,,5不是无理数,回到开始位置继续运算,当时,则,是无理数,则输出.故答案为:.【分析】将代入求出y的值可知y的值是有理数,由此再将代入可求出y的值,为无理数,即可输出y的值.15.【答案】3±【知识点】实数在数轴上表示;数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解:当点A相距个单位长度的点在点A的左边时,为;当点A相距个单位长度的点在点A的右边时,为.∴与点A相距个单位长度的点表示的数是.故答案为:.【分析】根据题意,与点A相距个单位长度的点有可能在点A的左边,也有可能在点A的右边,据此求解即可.16.【答案】17【知识点】有理数的乘方法则;有理数的加法法则【解析】【解答】解:根据图形可得:每条边上三个数的和都等于,∴,,,,,∴,,,,,∵a,b,c,d,e为正整数,∴,且为正整数,当时,则,,,,∴;当时,则,,,,,不符合题意,当时,,,,不符合题意,∴,故答案为:17.【分析】根据题意,得到每相邻两个字母的和,再根据a,b,c,d,e为正整数,可得,再分别计算a=1,2,3时其他字母的值,逐一验证,即可得到结果.17.【答案】,,【知识点】实数的概念与分类【解析】【解答】解:属于整数的有:,属于负数的有:,属于无理数的有:,故答案为:,,.【分析】有理数和无理数统称实数,据此进行分类即可.18.【答案】(1)解: ;(2)解:;(3)解:.【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的加、减混合运算;有理数混合运算法则(含乘方);开立方(求立方根)【解析】【分析】(1)根据有理数加减运算法则计算即可;(2)根据乘法分配律以及乘法的运算法则计算即可;(3)先根据有理数的乘方、立方根、有理数的除法运算法则计算,再根据有理数的减法法则计算即可.(1)解:;(2)解:;(3)解:.19.【答案】解:把各数据在数轴上表示如下:∴,【知识点】实数在数轴上表示;实数的大小比较【解析】【分析】先估算无理数的大小,并在数轴上表示,再根据从左往右数轴上的数依次增大求解即可.20.【答案】(1)解:当时, .(2)解:当时,.【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)将代入代数式求值,即可求解;(2)将代入代数式求值,即可求解;(1)解:当时,(2)解:当时,21.【答案】(1)(2)(3)解:∵大正方形的面积是,∴大正方形的边长为,可得小长方形的对角线长为,作图如下:阴影部分即为面积是的正方形.【知识点】实数在数轴上表示;勾股定理【解析】【解答】(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,∴小方格对角线长等于,故答案为:;(2)解:如图,小正方形的对角线长为,∴原点与之间的距离为,∴点表示的数为,故答案为:;【分析】()根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根,可得小正方形的对角线长;()由小正方形对角线长为可得,原点与之间的距离为,从而可得到点表示的数;()根据大正方形的面积为,作边长为的正方形即可.(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,∴小方格对角线长等于,故答案为:;(2)解:如图,小正方形的对角线长为,∴原点与之间的距离为,∴点表示的数为,故答案为:;(3)解:∵大正方形的面积是,∴小长方形的对角线长为,作图如下:阴影部分即为面积是的正方形.22.【答案】(1)17(2)解:的平方根为.(3)解:满足交换律,∵,,∴,∴实数a,b的这种新运算满足交换律.【知识点】有理数混合运算法则(含乘方);开平方(求平方根)【解析】【解答】(1)解:∵,∴,故答案为:;【分析】(1)运用运算公式计算即可;(2)先求得,再计算平方根,即可求解;(3)利用公式分别计算和的结果,再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.(1)解:∵,∴,故答案为:;(2)解:的平方根为(3)解:满足交换律∵,,∴,∴实数a,b的这种新运算满足交换律.23.【答案】(1)解:吨.(2)解:当,时,吨.答:这五天仓库的原料比原来增加吨.(3)解:选用方案二较合适.理由如下:方案一的运费为元;方案二的运费为元.,选用方案二较合适.【知识点】有理数混合运算的实际应用;正数、负数的实际应用;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)将所有的“进出数量×进出次数”加起来并计算即可;(2)将,分别代入(2)中的代数式并计算,正号表示增加,负号表示减少,绝对值表示数量;(3)当,时分别计算方案一和方案二的运费并比较大小即可得出结论.(1)解:吨.(2)当,时,吨.答:这五天仓库的原料比原来增加吨.(3)选用方案二较合适.理由如下:方案一的运费为元;方案二的运费为元.,选用方案二较合适.24.【答案】解:问题①:对于“2,,6”,确定顺序即,,,∴,,,∴“2,,6”的“分差”为,∴小希的说法正确.问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,对于“,2,”,,,,∴“,2,”的“分差”为,∵与不是相反数,∴小希的猜想错误.问题③:正数或大于0【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律;相反数的意义与性质【解析】【解答】问题③:由定义和问题①即可得出规律:当m为正数或大于0,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.故答案:正数或大于0.【分析】问题①:对于“2,,6”,确定a,b,c的顺序,计算,,的值,即可判断得解;问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,根据两个分差的关系即可判断得解;问题③:由问题①与问题②即可得出规律,判断得解.1 / 1浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷1.(2024七上·玉环期中)-2024的相反数是( )A. B.2024 C. D.【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解:0-(-2024)=2024故答案为:B.【分析】互为相反数的两个数之和为0.2.(2024七上·玉环期中) 在下列四个数中,最大的数是( )A.-4 B.0 C. D.【答案】D【知识点】有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解:易知 >0> >-4, 即为最大的数.故选:D.【分析】直接根据有理数的大小进行比较即可.3.(2024七上·玉环期中)浙教版数学七年级上册总字数是225000,数据225000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】225000= = .故答案为:D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,据此判断即可.4.(2024七上·玉环期中)一种巧克力的质量标识为“ 克”,则下列质量合格的是( )A.95克 B.99.8克 C.100.6克 D.101克【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解:巧克力的质量在 克到 克的范围内即99.5克~100.5克之间,四个选项中只有B选项符合,故答案为:B.【分析】计算巧克力的质量标识的范围:在100 0.5和100+0.5之间,即:从99.5到100.5之间.5.(2024七上·玉环期中)下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【知识点】开平方(求平方根);开立方(求立方根)【解析】【解答】解:A、,计算正确,故选项A符合题意;B、,计算错误,故选项B不符合题意;C、,计算错误,故选项C不符合题意;D、因,则,计算错误,故选项D不符合题意.故答案为:A.【分析】根据平方根和立方根的运算法则逐项判断即可.6.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示a,b的点的位置如图所示,则下列各式中,正数的是( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】有理数的减法法则;有理数的乘法法则;有理数的除法法则;有理数的加法法则;判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解:由数轴可知:,,∴,,,,故答案为:B.【分析】由数轴可知:,,据此再根据有理数的加、减、乘、除运算法则,逐项分析判断即可.7.(2024七上·玉环期中)估计 的值在( )A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】A【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解:∵9<13<16,∴3<<4,∴2<<3,∴的值在2和3之间,故答案为:A.【分析】先估算出的大小,再估算出的值即可.8.(2024七上·玉环期中)如图,做一个试管架,在长的木条上钻个圆孔,每个孔直径为,则( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解:根据题意得:5x+4=a,∴,故答案为:C.【分析】根据木条的长等于个圆孔的直径加x的5倍,可得5x+4=a,据此即可求得的长.9.(2024七上·玉环期中)一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的,第二次剪去剩下绳子的,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( )A.()9m B.()9m C.()10m D.()10m【答案】C【知识点】探索数与式的规律;有理数的乘方法则【解析】【解答】解:∵第一次剪去绳子的,还剩;第二次剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=()2,第三次再剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=,……∴第十次剪去剩下绳子的后,剩下绳子的长度为,故答案为:C.【分析】分别计算第一次,第二次,第三次剪完后剩下的绳长,最后根据有理数的乘方的定义解答即可.10.(2024七上·玉环期中)如图所示,按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序,依次数正整数1,2,3,4,5,…以此类推,当第2024次数到中指时,这个数是( )A.8093 B.8094 C.8095 D.8096【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律【解析】【解答】解:按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……,从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指,从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,∴当第次数到中指时,有次循环,且第1012次循环少了1个数,∴这个数为:,故答案为:C.【分析】先探究规律,发现规律为从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,再利用规律即可解决问题.11.(2024七上·玉环期中) 的立方根是 .【答案】-2【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解:-8的立方根是-2.故答案为:-2.【分析】根据(-2)3=-8。可得-8的立方根.12.(2024七上·玉环期中) 用四舍五入法把精确到百分位是 。【答案】0.73【知识点】近似数与准确数【解析】【解答】解:百分位为3,而千分位数字为4,根据四舍五入得 ≈0.73.故填:0.73.【分析】直接由四舍五入的原则对数字进行估算即可.13.(2024七上·玉环期中)" 与 的 2 倍的和" 用代数式表示为 .【答案】a+2b【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解:∵b的2倍为2b∴a与b的2倍的和为a+2b故答案为:a+2b.【分析】根据题意中的运算顺序可得结果.14.(2024七上·玉环期中)有一个数值转换器,原理如图.当输入x的值为时,输出y的值是 .【答案】【知识点】求算术平方根;求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解:当时,,5不是无理数,回到开始位置继续运算,当时,则,是无理数,则输出.故答案为:.【分析】将代入求出y的值可知y的值是有理数,由此再将代入可求出y的值,为无理数,即可输出y的值.15.(2024七上·玉环期中)在数轴上,点A表示3,那么与点A相距个单位长度的点所表示的数是 .【答案】3±【知识点】实数在数轴上表示;数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解:当点A相距个单位长度的点在点A的左边时,为;当点A相距个单位长度的点在点A的右边时,为.∴与点A相距个单位长度的点表示的数是.故答案为:.【分析】根据题意,与点A相距个单位长度的点有可能在点A的左边,也有可能在点A的右边,据此求解即可.16.(2024七上·玉环期中)如图,在正五边形中,已知a,b,c,d,e为正整数,且每条边上三个数的和都等于,则 【答案】17【知识点】有理数的乘方法则;有理数的加法法则【解析】【解答】解:根据图形可得:每条边上三个数的和都等于,∴,,,,,∴,,,,,∵a,b,c,d,e为正整数,∴,且为正整数,当时,则,,,,∴;当时,则,,,,,不符合题意,当时,,,,不符合题意,∴,故答案为:17.【分析】根据题意,得到每相邻两个字母的和,再根据a,b,c,d,e为正整数,可得,再分别计算a=1,2,3时其他字母的值,逐一验证,即可得到结果.17.(2024七上·玉环期中)把下列各数的序号分别填写在相应的横线上.①,②,③,④,⑤,⑥(两个之间依次多一个).属于整数的有:__________________________________________属于负数的有:________________________________________________属于无理数的有:_________________________________________________【答案】,,【知识点】实数的概念与分类【解析】【解答】解:属于整数的有:,属于负数的有:,属于无理数的有:,故答案为:,,.【分析】有理数和无理数统称实数,据此进行分类即可.18.(2024七上·玉环期中)计算(1)(2)(3)【答案】(1)解: ;(2)解:;(3)解:.【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的加、减混合运算;有理数混合运算法则(含乘方);开立方(求立方根)【解析】【分析】(1)根据有理数加减运算法则计算即可;(2)根据乘法分配律以及乘法的运算法则计算即可;(3)先根据有理数的乘方、立方根、有理数的除法运算法则计算,再根据有理数的减法法则计算即可.(1)解:;(2)解:;(3)解:.19.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接:,4,.∴_______<_______<_______<_______.【答案】解:把各数据在数轴上表示如下:∴,【知识点】实数在数轴上表示;实数的大小比较【解析】【分析】先估算无理数的大小,并在数轴上表示,再根据从左往右数轴上的数依次增大求解即可.20.(2024七上·玉环期中)当时,求下列代数式的值.(1);(2).【答案】(1)解:当时, .(2)解:当时,.【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)将代入代数式求值,即可求解;(2)将代入代数式求值,即可求解;(1)解:当时,(2)解:当时,21.(2024七上·玉环期中)教材上有这样一个合作学习活动:如图,依次连结方格四条边的中点,,,,得到一个阴影正方形,设每一小方格的边长为,得到阴影正方形面积为:(1)发现图这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,则小方格对角线长是_______,由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法;(2)如图,以个单位长度为边长画一个正方形,以数字所在的点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与数轴交于,两点,则点表示的数为_______;(3)如图,网格是由个边长为的小方格组成,画出面积是的正方形,使它的顶点在网格的格点上.【答案】(1)(2)(3)解:∵大正方形的面积是,∴大正方形的边长为,可得小长方形的对角线长为,作图如下:阴影部分即为面积是的正方形.【知识点】实数在数轴上表示;勾股定理【解析】【解答】(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,∴小方格对角线长等于,故答案为:;(2)解:如图,小正方形的对角线长为,∴原点与之间的距离为,∴点表示的数为,故答案为:;【分析】()根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根,可得小正方形的对角线长;()由小正方形对角线长为可得,原点与之间的距离为,从而可得到点表示的数;()根据大正方形的面积为,作边长为的正方形即可.(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,∴小方格对角线长等于,故答案为:;(2)解:如图,小正方形的对角线长为,∴原点与之间的距离为,∴点表示的数为,故答案为:;(3)解:∵大正方形的面积是,∴小长方形的对角线长为,作图如下:阴影部分即为面积是的正方形.22.(2024七上·玉环期中)对于任意实数a,b,定义一种新运算,例如:.(1)_______.(2)求的平方根.(3)我们知道,实数的加法运算和乘法运算都满足交换律,试问实数a,b的这种新运算 是否也满足交换律?请说明理由.【答案】(1)17(2)解:的平方根为.(3)解:满足交换律,∵,,∴,∴实数a,b的这种新运算满足交换律.【知识点】有理数混合运算法则(含乘方);开平方(求平方根)【解析】【解答】(1)解:∵,∴,故答案为:;【分析】(1)运用运算公式计算即可;(2)先求得,再计算平方根,即可求解;(3)利用公式分别计算和的结果,再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.(1)解:∵,∴,故答案为:;(2)解:的平方根为(3)解:满足交换律∵,,∴,∴实数a,b的这种新运算满足交换律.23.(2024七上·玉环期中)某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示,运出用负数表示.单位:吨):时间 周一 周二 周三 周四 周五进出数量进出次数(1)列代数式表示这五天仓库原料的变化情况(2)当时,这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?(3)根据实际情况,现有两种方案:方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;在(2)的条件下从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.【答案】(1)解:吨.(2)解:当,时,吨.答:这五天仓库的原料比原来增加吨.(3)解:选用方案二较合适.理由如下:方案一的运费为元;方案二的运费为元.,选用方案二较合适.【知识点】有理数混合运算的实际应用;正数、负数的实际应用;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)将所有的“进出数量×进出次数”加起来并计算即可;(2)将,分别代入(2)中的代数式并计算,正号表示增加,负号表示减少,绝对值表示数量;(3)当,时分别计算方案一和方案二的运费并比较大小即可得出结论.(1)解:吨.(2)当,时,吨.答:这五天仓库的原料比原来增加吨.(3)选用方案二较合适.理由如下:方案一的运费为元;方案二的运费为元.,选用方案二较合适.24.(2024七上·玉环期中)跟随小希、小望,一起探究“分差”,完成问题.【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数:a,b,c,计算,,将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”.【理解定义】例如,对于“1,,3”,确定顺序即,,, 所以,,, 所以“1,,3”的“分差”为.【知识探究】 小希:如果将“1,,3”三个数均乘以2得“2,,6”,那么其分差为原分差乘以2,结果为. 问题①:通过计算判断小希的说法是否正确? 小希:我猜想“a,b,c”的分差与“,,”的分差一定互为相反数! 小望:不能这么轻易下结论,还要考虑所乘因数的正负性. 问题②:结合小望的考虑,请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希的猜想是否正确.【得出结论】 问题③:小希和小望通过讨论,最后得到一般性结论:当m为_____时,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)【答案】解:问题①:对于“2,,6”,确定顺序即,,,∴,,,∴“2,,6”的“分差”为,∴小希的说法正确.问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,对于“,2,”,,,,∴“,2,”的“分差”为,∵与不是相反数,∴小希的猜想错误.问题③:正数或大于0【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律;相反数的意义与性质【解析】【解答】问题③:由定义和问题①即可得出规律:当m为正数或大于0,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.故答案:正数或大于0.【分析】问题①:对于“2,,6”,确定a,b,c的顺序,计算,,的值,即可判断得解;问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,根据两个分差的关系即可判断得解;问题③:由问题①与问题②即可得出规律,判断得解.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷(学生版).docx 浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷(教师版).docx