【精品解析】浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

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浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
1.(2024七上·玉环期中)-2024的相反数是(  )
A. B.2024 C. D.
2.(2024七上·玉环期中) 在下列四个数中,最大的数是(  )
A.-4 B.0 C. D.
3.(2024七上·玉环期中)浙教版数学七年级上册总字数是225000,数据225000用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
4.(2024七上·玉环期中)一种巧克力的质量标识为“ 克”,则下列质量合格的是(  )
A.95克 B.99.8克 C.100.6克 D.101克
5.(2024七上·玉环期中)下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
6.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示a,b的点的位置如图所示,则下列各式中,正数的是(  )
A. B. C. D.
7.(2024七上·玉环期中)估计 的值在(  )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
8.(2024七上·玉环期中)如图,做一个试管架,在长的木条上钻个圆孔,每个孔直径为,则(  )
A. B. C. D.
9.(2024七上·玉环期中)一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的,第二次剪去剩下绳子的,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是(  )
A.()9m B.()9m C.()10m D.()10m
10.(2024七上·玉环期中)如图所示,按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序,依次数正整数1,2,3,4,5,…以此类推,当第2024次数到中指时,这个数是(  )
A.8093 B.8094 C.8095 D.8096
11.(2024七上·玉环期中) 的立方根是   .
12.(2024七上·玉环期中) 用四舍五入法把精确到百分位是   。
13.(2024七上·玉环期中)" 与 的 2 倍的和" 用代数式表示为   .
14.(2024七上·玉环期中)有一个数值转换器,原理如图.当输入x的值为时,输出y的值是   .
15.(2024七上·玉环期中)在数轴上,点A表示3,那么与点A相距个单位长度的点所表示的数是   .
16.(2024七上·玉环期中)如图,在正五边形中,已知a,b,c,d,e为正整数,且每条边上三个数的和都等于,则   
17.(2024七上·玉环期中)把下列各数的序号分别填写在相应的横线上.
①,②,③,④,⑤,⑥(两个之间依次多一个).
属于整数的有:__________________________________________
属于负数的有:________________________________________________
属于无理数的有:_________________________________________________
18.(2024七上·玉环期中)计算
(1)
(2)
(3)
19.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接:,4,.
∴_______<_______<_______<_______.
20.(2024七上·玉环期中)当时,求下列代数式的值.
(1);
(2).
21.(2024七上·玉环期中)教材上有这样一个合作学习活动:如图,依次连结方格四条边的中点,,,,得到一个阴影正方形,设每一小方格的边长为,得到阴影正方形面积为:
(1)发现图这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,则小方格对角线长是_______,由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法;
(2)如图,以个单位长度为边长画一个正方形,以数字所在的点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与数轴交于,两点,则点表示的数为_______;
(3)如图,网格是由个边长为的小方格组成,画出面积是的正方形,使它的顶点在网格的格点上.
22.(2024七上·玉环期中)对于任意实数a,b,定义一种新运算,例如:.
(1)_______.
(2)求的平方根.
(3)我们知道,实数的加法运算和乘法运算都满足交换律,试问实数a,b的这种新运算 是否也满足交换律?请说明理由.
23.(2024七上·玉环期中)某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示,运出用负数表示.单位:吨):
时间 周一 周二 周三 周四 周五
进出数量
进出次数
(1)列代数式表示这五天仓库原料的变化情况
(2)当时,这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?
(3)根据实际情况,现有两种方案:
方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;
方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;
在(2)的条件下从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.
24.(2024七上·玉环期中)跟随小希、小望,一起探究“分差”,完成问题.
【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数:a,b,c,计算,,将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”.
【理解定义】例如,对于“1,,3”,确定顺序即,,, 所以,,, 所以“1,,3”的“分差”为.
【知识探究】 小希:如果将“1,,3”三个数均乘以2得“2,,6”,那么其分差为原分差乘以2,结果为. 问题①:通过计算判断小希的说法是否正确? 小希:我猜想“a,b,c”的分差与“,,”的分差一定互为相反数! 小望:不能这么轻易下结论,还要考虑所乘因数的正负性. 问题②:结合小望的考虑,请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希的猜想是否正确.
【得出结论】 问题③:小希和小望通过讨论,最后得到一般性结论:当m为_____时,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解:0-(-2024)=2024
故答案为:B.
【分析】互为相反数的两个数之和为0.
2.【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解:易知 >0> >-4, 即为最大的数.
故选:D.
【分析】直接根据有理数的大小进行比较即可.
3.【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】225000= = .
故答案为:D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,据此判断即可.
4.【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:巧克力的质量在 克到 克的范围内即99.5克~100.5克之间,四个选项中只有B选项符合,
故答案为:B.
【分析】计算巧克力的质量标识的范围:在100 0.5和100+0.5之间,即:从99.5到100.5之间.
5.【答案】A
【知识点】开平方(求平方根);开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A、,计算正确,故选项A符合题意;
B、,计算错误,故选项B不符合题意;
C、,计算错误,故选项C不符合题意;
D、因,则,计算错误,故选项D不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据平方根和立方根的运算法则逐项判断即可.
6.【答案】B
【知识点】有理数的减法法则;有理数的乘法法则;有理数的除法法则;有理数的加法法则;判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解:由数轴可知:,,
∴,,,,
故答案为:B.
【分析】由数轴可知:,,据此再根据有理数的加、减、乘、除运算法则,逐项分析判断即可.
7.【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵9<13<16,
∴3<<4,
∴2<<3,
∴的值在2和3之间,
故答案为:A.
【分析】先估算出的大小,再估算出的值即可.
8.【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:根据题意得:5x+4=a,
∴,
故答案为:C.
【分析】根据木条的长等于个圆孔的直径加x的5倍,可得5x+4=a,据此即可求得的长.
9.【答案】C
【知识点】探索数与式的规律;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵第一次剪去绳子的,还剩;
第二次剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=()2,
第三次再剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=,
……
∴第十次剪去剩下绳子的后,剩下绳子的长度为,
故答案为:C.
【分析】分别计算第一次,第二次,第三次剪完后剩下的绳长,最后根据有理数的乘方的定义解答即可.
10.【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律
【解析】【解答】解:按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……,从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指,从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,
∴当第次数到中指时,有次循环,且第1012次循环少了1个数,
∴这个数为:,
故答案为:C.
【分析】先探究规律,发现规律为从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,再利用规律即可解决问题.
11.【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:-8的立方根是-2.
故答案为:-2.
【分析】根据(-2)3=-8。可得-8的立方根.
12.【答案】0.73
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解:百分位为3,而千分位数字为4,根据四舍五入得 ≈0.73.
故填:0.73.
【分析】直接由四舍五入的原则对数字进行估算即可.
13.【答案】a+2b
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解:∵b的2倍为2b
∴a与b的2倍的和为a+2b
故答案为:a+2b.
【分析】根据题意中的运算顺序可得结果.
14.【答案】
【知识点】求算术平方根;求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:当时,,
5不是无理数,回到开始位置继续运算,
当时,则,是无理数,则输出.
故答案为:.
【分析】将代入求出y的值可知y的值是有理数,由此再将代入可求出y的值,为无理数,即可输出y的值.
15.【答案】3±
【知识点】实数在数轴上表示;数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解:当点A相距个单位长度的点在点A的左边时,为;
当点A相距个单位长度的点在点A的右边时,为.
∴与点A相距个单位长度的点表示的数是.
故答案为:.
【分析】根据题意,与点A相距个单位长度的点有可能在点A的左边,也有可能在点A的右边,据此求解即可.
16.【答案】17
【知识点】有理数的乘方法则;有理数的加法法则
【解析】【解答】解:根据图形可得:每条边上三个数的和都等于,
∴,,,,,
∴,,,,,
∵a,b,c,d,e为正整数,
∴,且为正整数,
当时,则,,,,
∴;
当时,则,,,,,不符合题意,
当时,,,,不符合题意,
∴,
故答案为:17.
【分析】根据题意,得到每相邻两个字母的和,再根据a,b,c,d,e为正整数,可得,再分别计算a=1,2,3时其他字母的值,逐一验证,即可得到结果.
17.【答案】,,
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解:属于整数的有:,
属于负数的有:,
属于无理数的有:,
故答案为:,,.
【分析】有理数和无理数统称实数,据此进行分类即可.
18.【答案】(1)解:

(2)解:

(3)解:

【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的加、减混合运算;有理数混合运算法则(含乘方);开立方(求立方根)
【解析】【分析】(1)根据有理数加减运算法则计算即可;
(2)根据乘法分配律以及乘法的运算法则计算即可;
(3)先根据有理数的乘方、立方根、有理数的除法运算法则计算,再根据有理数的减法法则计算即可.
(1)解:

(2)解:

(3)解:

19.【答案】解:把各数据在数轴上表示如下:
∴,
【知识点】实数在数轴上表示;实数的大小比较
【解析】【分析】先估算无理数的大小,并在数轴上表示,再根据从左往右数轴上的数依次增大求解即可.
20.【答案】(1)解:当时,
.
(2)解:当时,
.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)将代入代数式求值,即可求解;
(2)将代入代数式求值,即可求解;
(1)解:当时,
(2)解:当时,
21.【答案】(1)
(2)
(3)解:∵大正方形的面积是,
∴大正方形的边长为,
可得小长方形的对角线长为,
作图如下:
阴影部分即为面积是的正方形.
【知识点】实数在数轴上表示;勾股定理
【解析】【解答】(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,
∴小方格对角线长等于,
故答案为:;
(2)解:如图,小正方形的对角线长为,
∴原点与之间的距离为,
∴点表示的数为,
故答案为:;
【分析】()根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根,可得小正方形的对角线长;
()由小正方形对角线长为可得,原点与之间的距离为,从而可得到点表示的数;
()根据大正方形的面积为,作边长为的正方形即可.
(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,
∴小方格对角线长等于,
故答案为:;
(2)解:如图,小正方形的对角线长为,
∴原点与之间的距离为,
∴点表示的数为,
故答案为:;
(3)解:∵大正方形的面积是,
∴小长方形的对角线长为,
作图如下:
阴影部分即为面积是的正方形.
22.【答案】(1)17
(2)解:
的平方根为.
(3)解:满足交换律,
∵,,
∴,
∴实数a,b的这种新运算满足交换律.
【知识点】有理数混合运算法则(含乘方);开平方(求平方根)
【解析】【解答】(1)解:∵,
∴,
故答案为:;
【分析】(1)运用运算公式计算即可;
(2)先求得,再计算平方根,即可求解;
(3)利用公式分别计算和的结果,再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.
(1)解:∵,
∴,
故答案为:;
(2)解:
的平方根为
(3)解:满足交换律
∵,

∴,
∴实数a,b的这种新运算满足交换律.
23.【答案】(1)解:吨.
(2)解:当,时,吨.
答:这五天仓库的原料比原来增加吨.
(3)解:选用方案二较合适.理由如下:
方案一的运费为元;
方案二的运费为元.

选用方案二较合适.
【知识点】有理数混合运算的实际应用;正数、负数的实际应用;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)将所有的“进出数量×进出次数”加起来并计算即可;
(2)将,分别代入(2)中的代数式并计算,正号表示增加,负号表示减少,绝对值表示数量;
(3)当,时分别计算方案一和方案二的运费并比较大小即可得出结论.
(1)解:吨.
(2)当,时,吨.
答:这五天仓库的原料比原来增加吨.
(3)选用方案二较合适.理由如下:
方案一的运费为元;
方案二的运费为元.

选用方案二较合适.
24.【答案】解:问题①:对于“2,,6”,确定顺序即,,,
∴,,,
∴“2,,6”的“分差”为,
∴小希的说法正确.
问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,
对于“,2,”,,,,
∴“,2,”的“分差”为,
∵与不是相反数,
∴小希的猜想错误.
问题③:正数或大于0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律;相反数的意义与性质
【解析】【解答】问题③:由定义和问题①即可得出规律:当m为正数或大于0,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.
故答案:正数或大于0.
【分析】问题①:对于“2,,6”,确定a,b,c的顺序,计算,,的值,即可判断得解;
问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,根据两个分差的关系即可判断得解;
问题③:由问题①与问题②即可得出规律,判断得解.
1 / 1浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
1.(2024七上·玉环期中)-2024的相反数是(  )
A. B.2024 C. D.
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解:0-(-2024)=2024
故答案为:B.
【分析】互为相反数的两个数之和为0.
2.(2024七上·玉环期中) 在下列四个数中,最大的数是(  )
A.-4 B.0 C. D.
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解:易知 >0> >-4, 即为最大的数.
故选:D.
【分析】直接根据有理数的大小进行比较即可.
3.(2024七上·玉环期中)浙教版数学七年级上册总字数是225000,数据225000用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】225000= = .
故答案为:D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,据此判断即可.
4.(2024七上·玉环期中)一种巧克力的质量标识为“ 克”,则下列质量合格的是(  )
A.95克 B.99.8克 C.100.6克 D.101克
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:巧克力的质量在 克到 克的范围内即99.5克~100.5克之间,四个选项中只有B选项符合,
故答案为:B.
【分析】计算巧克力的质量标识的范围:在100 0.5和100+0.5之间,即:从99.5到100.5之间.
5.(2024七上·玉环期中)下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】开平方(求平方根);开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A、,计算正确,故选项A符合题意;
B、,计算错误,故选项B不符合题意;
C、,计算错误,故选项C不符合题意;
D、因,则,计算错误,故选项D不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据平方根和立方根的运算法则逐项判断即可.
6.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示a,b的点的位置如图所示,则下列各式中,正数的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则;有理数的乘法法则;有理数的除法法则;有理数的加法法则;判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解:由数轴可知:,,
∴,,,,
故答案为:B.
【分析】由数轴可知:,,据此再根据有理数的加、减、乘、除运算法则,逐项分析判断即可.
7.(2024七上·玉环期中)估计 的值在(  )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵9<13<16,
∴3<<4,
∴2<<3,
∴的值在2和3之间,
故答案为:A.
【分析】先估算出的大小,再估算出的值即可.
8.(2024七上·玉环期中)如图,做一个试管架,在长的木条上钻个圆孔,每个孔直径为,则(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:根据题意得:5x+4=a,
∴,
故答案为:C.
【分析】根据木条的长等于个圆孔的直径加x的5倍,可得5x+4=a,据此即可求得的长.
9.(2024七上·玉环期中)一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的,第二次剪去剩下绳子的,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是(  )
A.()9m B.()9m C.()10m D.()10m
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵第一次剪去绳子的,还剩;
第二次剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=()2,
第三次再剪去剩下绳子的,还剩-×=×(1-)=,
……
∴第十次剪去剩下绳子的后,剩下绳子的长度为,
故答案为:C.
【分析】分别计算第一次,第二次,第三次剪完后剩下的绳长,最后根据有理数的乘方的定义解答即可.
10.(2024七上·玉环期中)如图所示,按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序,依次数正整数1,2,3,4,5,…以此类推,当第2024次数到中指时,这个数是(  )
A.8093 B.8094 C.8095 D.8096
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律
【解析】【解答】解:按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……,从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指,从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,
∴当第次数到中指时,有次循环,且第1012次循环少了1个数,
∴这个数为:,
故答案为:C.
【分析】先探究规律,发现规律为从1开始,每8个数为一个循环组依次循环,且每次循环中,中指数2次,再利用规律即可解决问题.
11.(2024七上·玉环期中) 的立方根是   .
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:-8的立方根是-2.
故答案为:-2.
【分析】根据(-2)3=-8。可得-8的立方根.
12.(2024七上·玉环期中) 用四舍五入法把精确到百分位是   。
【答案】0.73
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解:百分位为3,而千分位数字为4,根据四舍五入得 ≈0.73.
故填:0.73.
【分析】直接由四舍五入的原则对数字进行估算即可.
13.(2024七上·玉环期中)" 与 的 2 倍的和" 用代数式表示为   .
【答案】a+2b
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解:∵b的2倍为2b
∴a与b的2倍的和为a+2b
故答案为:a+2b.
【分析】根据题意中的运算顺序可得结果.
14.(2024七上·玉环期中)有一个数值转换器,原理如图.当输入x的值为时,输出y的值是   .
【答案】
【知识点】求算术平方根;求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:当时,,
5不是无理数,回到开始位置继续运算,
当时,则,是无理数,则输出.
故答案为:.
【分析】将代入求出y的值可知y的值是有理数,由此再将代入可求出y的值,为无理数,即可输出y的值.
15.(2024七上·玉环期中)在数轴上,点A表示3,那么与点A相距个单位长度的点所表示的数是   .
【答案】3±
【知识点】实数在数轴上表示;数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解:当点A相距个单位长度的点在点A的左边时,为;
当点A相距个单位长度的点在点A的右边时,为.
∴与点A相距个单位长度的点表示的数是.
故答案为:.
【分析】根据题意,与点A相距个单位长度的点有可能在点A的左边,也有可能在点A的右边,据此求解即可.
16.(2024七上·玉环期中)如图,在正五边形中,已知a,b,c,d,e为正整数,且每条边上三个数的和都等于,则   
【答案】17
【知识点】有理数的乘方法则;有理数的加法法则
【解析】【解答】解:根据图形可得:每条边上三个数的和都等于,
∴,,,,,
∴,,,,,
∵a,b,c,d,e为正整数,
∴,且为正整数,
当时,则,,,,
∴;
当时,则,,,,,不符合题意,
当时,,,,不符合题意,
∴,
故答案为:17.
【分析】根据题意,得到每相邻两个字母的和,再根据a,b,c,d,e为正整数,可得,再分别计算a=1,2,3时其他字母的值,逐一验证,即可得到结果.
17.(2024七上·玉环期中)把下列各数的序号分别填写在相应的横线上.
①,②,③,④,⑤,⑥(两个之间依次多一个).
属于整数的有:__________________________________________
属于负数的有:________________________________________________
属于无理数的有:_________________________________________________
【答案】,,
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解:属于整数的有:,
属于负数的有:,
属于无理数的有:,
故答案为:,,.
【分析】有理数和无理数统称实数,据此进行分类即可.
18.(2024七上·玉环期中)计算
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)解:

(2)解:

(3)解:

【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的加、减混合运算;有理数混合运算法则(含乘方);开立方(求立方根)
【解析】【分析】(1)根据有理数加减运算法则计算即可;
(2)根据乘法分配律以及乘法的运算法则计算即可;
(3)先根据有理数的乘方、立方根、有理数的除法运算法则计算,再根据有理数的减法法则计算即可.
(1)解:

(2)解:

(3)解:

19.(2024七上·玉环期中)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接:,4,.
∴_______<_______<_______<_______.
【答案】解:把各数据在数轴上表示如下:
∴,
【知识点】实数在数轴上表示;实数的大小比较
【解析】【分析】先估算无理数的大小,并在数轴上表示,再根据从左往右数轴上的数依次增大求解即可.
20.(2024七上·玉环期中)当时,求下列代数式的值.
(1);
(2).
【答案】(1)解:当时,
.
(2)解:当时,
.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)将代入代数式求值,即可求解;
(2)将代入代数式求值,即可求解;
(1)解:当时,
(2)解:当时,
21.(2024七上·玉环期中)教材上有这样一个合作学习活动:如图,依次连结方格四条边的中点,,,,得到一个阴影正方形,设每一小方格的边长为,得到阴影正方形面积为:
(1)发现图这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,则小方格对角线长是_______,由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法;
(2)如图,以个单位长度为边长画一个正方形,以数字所在的点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与数轴交于,两点,则点表示的数为_______;
(3)如图,网格是由个边长为的小方格组成,画出面积是的正方形,使它的顶点在网格的格点上.
【答案】(1)
(2)
(3)解:∵大正方形的面积是,
∴大正方形的边长为,
可得小长方形的对角线长为,
作图如下:
阴影部分即为面积是的正方形.
【知识点】实数在数轴上表示;勾股定理
【解析】【解答】(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,
∴小方格对角线长等于,
故答案为:;
(2)解:如图,小正方形的对角线长为,
∴原点与之间的距离为,
∴点表示的数为,
故答案为:;
【分析】()根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根,可得小正方形的对角线长;
()由小正方形对角线长为可得,原点与之间的距离为,从而可得到点表示的数;
()根据大正方形的面积为,作边长为的正方形即可.
(1)解:∵阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,
∴小方格对角线长等于,
故答案为:;
(2)解:如图,小正方形的对角线长为,
∴原点与之间的距离为,
∴点表示的数为,
故答案为:;
(3)解:∵大正方形的面积是,
∴小长方形的对角线长为,
作图如下:
阴影部分即为面积是的正方形.
22.(2024七上·玉环期中)对于任意实数a,b,定义一种新运算,例如:.
(1)_______.
(2)求的平方根.
(3)我们知道,实数的加法运算和乘法运算都满足交换律,试问实数a,b的这种新运算 是否也满足交换律?请说明理由.
【答案】(1)17
(2)解:
的平方根为.
(3)解:满足交换律,
∵,,
∴,
∴实数a,b的这种新运算满足交换律.
【知识点】有理数混合运算法则(含乘方);开平方(求平方根)
【解析】【解答】(1)解:∵,
∴,
故答案为:;
【分析】(1)运用运算公式计算即可;
(2)先求得,再计算平方根,即可求解;
(3)利用公式分别计算和的结果,再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.
(1)解:∵,
∴,
故答案为:;
(2)解:
的平方根为
(3)解:满足交换律
∵,

∴,
∴实数a,b的这种新运算满足交换律.
23.(2024七上·玉环期中)某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示,运出用负数表示.单位:吨):
时间 周一 周二 周三 周四 周五
进出数量
进出次数
(1)列代数式表示这五天仓库原料的变化情况
(2)当时,这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?
(3)根据实际情况,现有两种方案:
方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;
方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;
在(2)的条件下从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.
【答案】(1)解:吨.
(2)解:当,时,吨.
答:这五天仓库的原料比原来增加吨.
(3)解:选用方案二较合适.理由如下:
方案一的运费为元;
方案二的运费为元.

选用方案二较合适.
【知识点】有理数混合运算的实际应用;正数、负数的实际应用;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)将所有的“进出数量×进出次数”加起来并计算即可;
(2)将,分别代入(2)中的代数式并计算,正号表示增加,负号表示减少,绝对值表示数量;
(3)当,时分别计算方案一和方案二的运费并比较大小即可得出结论.
(1)解:吨.
(2)当,时,吨.
答:这五天仓库的原料比原来增加吨.
(3)选用方案二较合适.理由如下:
方案一的运费为元;
方案二的运费为元.

选用方案二较合适.
24.(2024七上·玉环期中)跟随小希、小望,一起探究“分差”,完成问题.
【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数:a,b,c,计算,,将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”.
【理解定义】例如,对于“1,,3”,确定顺序即,,, 所以,,, 所以“1,,3”的“分差”为.
【知识探究】 小希:如果将“1,,3”三个数均乘以2得“2,,6”,那么其分差为原分差乘以2,结果为. 问题①:通过计算判断小希的说法是否正确? 小希:我猜想“a,b,c”的分差与“,,”的分差一定互为相反数! 小望:不能这么轻易下结论,还要考虑所乘因数的正负性. 问题②:结合小望的考虑,请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希的猜想是否正确.
【得出结论】 问题③:小希和小望通过讨论,最后得到一般性结论:当m为_____时,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)
【答案】解:问题①:对于“2,,6”,确定顺序即,,,
∴,,,
∴“2,,6”的“分差”为,
∴小希的说法正确.
问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,
对于“,2,”,,,,
∴“,2,”的“分差”为,
∵与不是相反数,
∴小希的猜想错误.
问题③:正数或大于0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;探索数与式的规律;相反数的意义与性质
【解析】【解答】问题③:由定义和问题①即可得出规律:当m为正数或大于0,“,,”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.
故答案:正数或大于0.
【分析】问题①:对于“2,,6”,确定a,b,c的顺序,计算,,的值,即可判断得解;
问题②:可以直接引用“1,,3”的分差,再求“,2,”的分差,根据两个分差的关系即可判断得解;
问题③:由问题①与问题②即可得出规律,判断得解.
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