资源简介

浙江省宁波市宁波大学青藤书院2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷
1．（2025八上·宁波开学考） 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·宁波开学考） 下列运算中结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·宁波开学考） 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·宁波开学考）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 　 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．（2025八上·宁波开学考） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
6．（2025八上·宁波开学考）用配方法解，配方后可得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·宁波开学考）平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·宁波开学考）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·宁波开学考） 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（　　）
A． B． C． D．2
10．（2025八上·宁波开学考） 如图， 在 ABCD中， AB=3， AD=4， ， 过BC的中点E作， 垂足为点F， 与DC的延长线相交于点H， 则的面积是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八上·宁波开学考） 如果二次根式有意义，则的取值范围为　 　.
12．（2025八上·宁波开学考）已知是方程的一个实数根，则　 　．
13．（2025八上·宁波开学考） 如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形ABOC的顶点A，则k的值为　 　.
14．（2025八上·宁波开学考） 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是　 　.
15．（2025八上·宁波开学考） 如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC.若，则=　 　.
16．（2025八上·宁波开学考） 如图，在四边形ABCD中，，点E是AD的中点，作于点F，已知，，则EF的长为　 　.
17．（2025八上·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
18．（2025八上·宁波开学考）解下列方程：
（1）
（2）
19．（2025八上·宁波开学考） 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上.
（1） 在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
（2） 在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）.
20．（2025八上·宁波开学考） 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.
21．（2025八上·宁波开学考） 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，，分别是AD，BC的中点，，分别是BD，CA的中点. 求证：EF，MN互相平分.
22．（2025八上·宁波开学考） 在平面直角坐标系中，点A(-2，3)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数的图象经过点B，过点B作轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点.
（1） 求k的值；
（2） 若的面积等于2，求点P坐标.
23．（2025八上·宁波开学考）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
24．（2025八上·宁波开学考） 如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF.
（1） 若，，求BF的长；
（2） 求证：.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误.
故答案为：C .
【分析】根据中心对称图形的定义旋转 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.
2．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据算术平方根、立方根、单项式除以单项式、幂的乘方结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： ∴反比例函数图象一定在一、三象限；
B、函数图象所在象限不确定；
C、 函数图象所在象限不确定 ；
D、 函数图象所在象限不确定 .
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k>0，对各选项逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，
应先假设两个锐角都大于
故答案为：A .
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-5=0，
x2-4x=5，
x2-4x+4=5+4，
(x-2)2=9，
故答案为：A.
【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断.
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，设，，，画出下图，
∵四边形是平行四边形，且点O为角平分线交点
∴，，
∵三角形两边之和小于第三边，
∴中，，即，
∴，
故选：．
【分析】
本题主要对平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理进行考查．
根据题意优先画出图形，在中根据平行四边形对角线互相平分，可得出，再根据三角形的性质：任意两边之和大于第三边，在中建立不等式并进行求解，解得．
8．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：假设该电子产品每年降价的百分率均为x，由题意可得.
故答案为：C.
【分析】假设两年前的价格为单位“1”，此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程.
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接EC，
∵MC垂直平分BE，
，
又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，
，
利用勾股定理可得，
故答案为：C .
【分析】连接EC，根据垂直平分线的性质得到，然后根据勾股定理求出CD长即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD， AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°， EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：
∵AB∥CD，
∴∠HCE=∠B，
在△BFE和△CHE中
∴△BFE≌△CHE(ASA)，
即HD=1+3=4，
故答案为： A.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4， 求出BE、BF、EF， 根据全等得出CH = BF =1， 根据三角形的面积公式求△DEF的面积即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
解得：
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x+1≥0，再解不等式即可.
12．【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程可得：1＋p＋1＝0，
解得p＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】将x＝1代入方程，得到关于p的方程，解方程即可解答．
13．【答案】-6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的几何意义，矩形面积等于 ，因此： ，
又∵反比例函数的图象再第二象限，
即k-2=-8，
解得：k=-6，
故答案为：-6 .
【分析】根据反比例函数的几何意义得到k-2=-8，求出k值即可.
14．【答案】4.8或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据1， 3， 5， 12， a的中位数和众数是整数a， 或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为 =4.8，
当a=5时，这组数据的平均数为 =5.2，
故答案为： 4.8或5.2.
【分析】根据中位数、众数的定义可知，a可取的整数值有3、5，然后代入求平均数即可.
15．【答案】36
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°，
由折叠的性质得： FE= BE， ∠FAE=∠BAE，
∠AEB=∠AEF，
∵∠DAF=18°，
∴∠AEF=∠AEB=90°-36°=54°，
∴∠CEF=180°-2×54°=72°，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴FE=CE，
，
∴∠DCF=90°-∠ECF=36°；
故答案为：36.
【分析】由折叠的性质得： FE= BE， ∠FAE=∠BAE， ∠AEB=∠AEF， 求出∠BAE=∠FAE=36°， 由直角三角形的性质得出∠AEF=∠AEB=54°， 求出∠CEF=72°， 求出FE=CE， 由等腰三角形的性质求出∠ECF=54°， 即可得出∠DCF的度数.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，
=3，OB=OD，
6，
∴OD=5，
∵点E是AD中点，
∵EF⊥BD，
∴OD·EF =6，
即5EF =6，
故答案为：
【分析】连接OE，由平行四边形的性质得OA=3，OB=OD，进而求出 再由勾股定理得OB=5，则OD=5，然后由三角形面积公式求出EF的长即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则，分步解答即可.
18．【答案】（1）解：
移项，得
两边开平方，得x=±2，
即
（2）解：
两边开平方，得
即 或
解得
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：如图，四边形ABCD即为所作；
（2）解：如图，四边形AEBF即为所求作的正方形.
【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定
【解析】【分析】(1)根据题意，只要使得AB的邻边AD的长是无理数 即可；
(2) 如图， 取格点E、F， 连接EF， 则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形AEBF为所作.
20．【答案】（1）解：30名学生校服尺寸中， 170cm的有15人，出现次数最多，所以众数为170cm，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是170cm， 所以中位数为170cm；
（2）解： (件) .
答： 170cm尺寸的校服需要300件.
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)根据众数和中位数的求法即可得出答案；
(2)根据样本估计总体即可得出答案.
21．【答案】证明：如图，连接ME、EN、NF、MF，
∵点M、N分别为AD、BC的中点， 点E、F分别为对角线BD、AC的中点，
∴ME是 的中位线，NF是 的中位线，
且 且 AB，
∴ME∥NF且.ME=NF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴ MN与EF互相平分.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】证ME是 的中位线，NF是的中位线，则 且 且NF= 得ME∥NF且ME=NF，再证四边形EMFN是平行四边形，即可得出结论.
22．【答案】（1）解：∵点A(-2，3))关于y轴的对称点为点B，
∴点B(2， 3)，
把B(2， 3)代入 得k=2×3=6；
（2）解：反比例的函数解析式为
设
∵AB∥x轴，
解得t=3或
∴P点坐标为 或(3， 2).
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B(2，3)，然后把B点坐标代入 可得到k的值；
(2)由(1)得到反比例的函数解析式为 设 )，利用三角形面积公式得到 然后解方程求出t即可得到P点坐标.
23．【答案】（1）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，
当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出 x（35﹣2x）＝150， 再解方程即可；
（2）根据题意求出 x（35﹣2x）＝200， 再利用一元二次方程根的判别式求解即可。
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD=BC， ∠ABC=∠DCB=90°=∠DCE
∵∠ABF=30°，
∴∠FBC = 60°， 且BF⊥DE
∴∠E=30°， 且∠DCE =90°， BF⊥DE
∴CD=4，
∴BC=4，
；
（2）证明：如图， 过点C作CG⊥CF， 交DE于点G，
∵∠BCD=∠FCG=90°
∴∠BCF=∠DCG
∵∠FBC+∠BFD+∠FDC+∠BCD=360°
∴∠FBC+∠FDC=180°， 且∠FDC+∠CDG=180°
∴∠FBC =∠CDG， 且BC=CD， ∠BCF =∠DCG
∴△FBC≌△GDC(ASA)
∴FC=CG， BF=DG
∵∠FCG =90°， FC =CG
.
【知识点】含30°角的直角三角形；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；
(2)过点C作 交DE于点G，通过证明 可得FC=CG，BF=DG，即可得结论.
1 / 1浙江省宁波市宁波大学青藤书院2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷
1．（2025八上·宁波开学考） 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误.
故答案为：C .
【分析】根据中心对称图形的定义旋转 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.
2．（2025八上·宁波开学考） 下列运算中结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据算术平方根、立方根、单项式除以单项式、幂的乘方结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．（2025八上·宁波开学考） 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： ∴反比例函数图象一定在一、三象限；
B、函数图象所在象限不确定；
C、 函数图象所在象限不确定 ；
D、 函数图象所在象限不确定 .
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k>0，对各选项逐一判断即可.
4．（2025八上·宁波开学考）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 　 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
5．（2025八上·宁波开学考） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，
应先假设两个锐角都大于
故答案为：A .
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
6．（2025八上·宁波开学考）用配方法解，配方后可得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-5=0，
x2-4x=5，
x2-4x+4=5+4，
(x-2)2=9，
故答案为：A.
【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断.
7．（2025八上·宁波开学考）平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，设，，，画出下图，
∵四边形是平行四边形，且点O为角平分线交点
∴，，
∵三角形两边之和小于第三边，
∴中，，即，
∴，
故选：．
【分析】
本题主要对平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理进行考查．
根据题意优先画出图形，在中根据平行四边形对角线互相平分，可得出，再根据三角形的性质：任意两边之和大于第三边，在中建立不等式并进行求解，解得．
8．（2025八上·宁波开学考）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：假设该电子产品每年降价的百分率均为x，由题意可得.
故答案为：C.
【分析】假设两年前的价格为单位“1”，此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程.
9．（2025八上·宁波开学考） 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接EC，
∵MC垂直平分BE，
，
又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，
，
利用勾股定理可得，
故答案为：C .
【分析】连接EC，根据垂直平分线的性质得到，然后根据勾股定理求出CD长即可.
10．（2025八上·宁波开学考） 如图， 在 ABCD中， AB=3， AD=4， ， 过BC的中点E作， 垂足为点F， 与DC的延长线相交于点H， 则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD， AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°， EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：
∵AB∥CD，
∴∠HCE=∠B，
在△BFE和△CHE中
∴△BFE≌△CHE(ASA)，
即HD=1+3=4，
故答案为： A.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4， 求出BE、BF、EF， 根据全等得出CH = BF =1， 根据三角形的面积公式求△DEF的面积即可.
11．（2025八上·宁波开学考） 如果二次根式有意义，则的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
解得：
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x+1≥0，再解不等式即可.
12．（2025八上·宁波开学考）已知是方程的一个实数根，则　 　．
【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程可得：1＋p＋1＝0，
解得p＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】将x＝1代入方程，得到关于p的方程，解方程即可解答．
13．（2025八上·宁波开学考） 如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形ABOC的顶点A，则k的值为　 　.
【答案】-6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的几何意义，矩形面积等于 ，因此： ，
又∵反比例函数的图象再第二象限，
即k-2=-8，
解得：k=-6，
故答案为：-6 .
【分析】根据反比例函数的几何意义得到k-2=-8，求出k值即可.
14．（2025八上·宁波开学考） 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是　 　.
【答案】4.8或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据1， 3， 5， 12， a的中位数和众数是整数a， 或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为 =4.8，
当a=5时，这组数据的平均数为 =5.2，
故答案为： 4.8或5.2.
【分析】根据中位数、众数的定义可知，a可取的整数值有3、5，然后代入求平均数即可.
15．（2025八上·宁波开学考） 如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC.若，则=　 　.
【答案】36
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°，
由折叠的性质得： FE= BE， ∠FAE=∠BAE，
∠AEB=∠AEF，
∵∠DAF=18°，
∴∠AEF=∠AEB=90°-36°=54°，
∴∠CEF=180°-2×54°=72°，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴FE=CE，
，
∴∠DCF=90°-∠ECF=36°；
故答案为：36.
【分析】由折叠的性质得： FE= BE， ∠FAE=∠BAE， ∠AEB=∠AEF， 求出∠BAE=∠FAE=36°， 由直角三角形的性质得出∠AEF=∠AEB=54°， 求出∠CEF=72°， 求出FE=CE， 由等腰三角形的性质求出∠ECF=54°， 即可得出∠DCF的度数.
16．（2025八上·宁波开学考） 如图，在四边形ABCD中，，点E是AD的中点，作于点F，已知，，则EF的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，
=3，OB=OD，
6，
∴OD=5，
∵点E是AD中点，
∵EF⊥BD，
∴OD·EF =6，
即5EF =6，
故答案为：
【分析】连接OE，由平行四边形的性质得OA=3，OB=OD，进而求出 再由勾股定理得OB=5，则OD=5，然后由三角形面积公式求出EF的长即可.
17．（2025八上·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则，分步解答即可.
18．（2025八上·宁波开学考）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
移项，得
两边开平方，得x=±2，
即
（2）解：
两边开平方，得
即 或
解得
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可.
19．（2025八上·宁波开学考） 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上.
（1） 在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
（2） 在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）.
【答案】（1）解：如图，四边形ABCD即为所作；
（2）解：如图，四边形AEBF即为所求作的正方形.
【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定
【解析】【分析】(1)根据题意，只要使得AB的邻边AD的长是无理数 即可；
(2) 如图， 取格点E、F， 连接EF， 则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形AEBF为所作.
20．（2025八上·宁波开学考） 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.
【答案】（1）解：30名学生校服尺寸中， 170cm的有15人，出现次数最多，所以众数为170cm，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是170cm， 所以中位数为170cm；
（2）解： (件) .
答： 170cm尺寸的校服需要300件.
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)根据众数和中位数的求法即可得出答案；
(2)根据样本估计总体即可得出答案.
21．（2025八上·宁波开学考） 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，，分别是AD，BC的中点，，分别是BD，CA的中点. 求证：EF，MN互相平分.
【答案】证明：如图，连接ME、EN、NF、MF，
∵点M、N分别为AD、BC的中点， 点E、F分别为对角线BD、AC的中点，
∴ME是 的中位线，NF是 的中位线，
且 且 AB，
∴ME∥NF且.ME=NF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴ MN与EF互相平分.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】证ME是 的中位线，NF是的中位线，则 且 且NF= 得ME∥NF且ME=NF，再证四边形EMFN是平行四边形，即可得出结论.
22．（2025八上·宁波开学考） 在平面直角坐标系中，点A(-2，3)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数的图象经过点B，过点B作轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点.
（1） 求k的值；
（2） 若的面积等于2，求点P坐标.
【答案】（1）解：∵点A(-2，3))关于y轴的对称点为点B，
∴点B(2， 3)，
把B(2， 3)代入 得k=2×3=6；
（2）解：反比例的函数解析式为
设
∵AB∥x轴，
解得t=3或
∴P点坐标为 或(3， 2).
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B(2，3)，然后把B点坐标代入 可得到k的值；
(2)由(1)得到反比例的函数解析式为 设 )，利用三角形面积公式得到 然后解方程求出t即可得到P点坐标.
23．（2025八上·宁波开学考）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
【答案】（1）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，
当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出 x（35﹣2x）＝150， 再解方程即可；
（2）根据题意求出 x（35﹣2x）＝200， 再利用一元二次方程根的判别式求解即可。
24．（2025八上·宁波开学考） 如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF.
（1） 若，，求BF的长；
（2） 求证：.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD=BC， ∠ABC=∠DCB=90°=∠DCE
∵∠ABF=30°，
∴∠FBC = 60°， 且BF⊥DE
∴∠E=30°， 且∠DCE =90°， BF⊥DE
∴CD=4，
∴BC=4，
；
（2）证明：如图， 过点C作CG⊥CF， 交DE于点G，
∵∠BCD=∠FCG=90°
∴∠BCF=∠DCG
∵∠FBC+∠BFD+∠FDC+∠BCD=360°
∴∠FBC+∠FDC=180°， 且∠FDC+∠CDG=180°
∴∠FBC =∠CDG， 且BC=CD， ∠BCF =∠DCG
∴△FBC≌△GDC(ASA)
∴FC=CG， BF=DG
∵∠FCG =90°， FC =CG
.
【知识点】含30°角的直角三角形；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；
(2)过点C作 交DE于点G，通过证明 可得FC=CG，BF=DG，即可得结论.
1 / 1

展开更多......

收起↑