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2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）-第1章三角形达标练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，在中，，于点，的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上，可以说明的最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
4．下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（ ）
A．等边三角形的三条边都相等
B．等边三角形的三个内角都等于
C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D．等腰三角形具有等边三角形的性质
5．如图，在四边形中，，，则下列说法正确的是（ ）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．以上说法均不正确
6．如图，已知平分，点在上，于点，点是上的动点，若，则的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，点D在上，，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．9
9．如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（ ）．
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题
10．已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ．
11．如图，在中，，小珍将一把直尺按如图方式摆放，取的中点，连接，则为的平分线，小珍这样做的依据是 ．
12．如图，是的平分线，，垂足为点交的延长线于点，已知平分．若，则的长为 ．
13．图，在边长为等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．若，则 ．(用含a，b的代数式表示)
14．在正方形网格中，的位置如图所示，点是四个格点，这四个格点中到的两边距离相等的点是 ．
15．如图，是ABC的高，，且，则 ．
16．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于E点，如果的周长为22．那么的周长是 ．
17．如图，为等边三角形，为边上的高，点，分别在上，，当的值最小时，的度数为 度．
三、解答题
18．如图，已知线段a和，求作，使，根据作图痕迹补全作法．
（1）作 ；
（2）以点 为圆心，以 的长为半径在射线上画弧，交于点B；
（3）以点 为顶点作 ，交射线于点C，则即为所求作的三角形．
19．如图，已知是等边三角形，且．试问：是等边三角形吗？请说明理由．
20．如图，在中，，点，在上，．猜想与相等吗？并说明理由．
21．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．
(1)求证：；
(2)判断的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的长．
22．如图1，中，平分交边于点E，于F，，在线段上取点H，使．
(1)若，请求出的长度；
(2)若，，则（1）中的长度是否发生变化，并说明理由；
(3)如图2，若，，过点A作交的延长线于G，判断、、的数量关系，并说明理由．
《2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）-第1章三角形达标练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B B D A A D C C
1．C
【分析】本题主要考查等腰三角形的存在性，根据等腰三角形的性质和判定可知要分三种情况讨论，画图即可解决；
【详解】解：如图所示，以为顶点；
如图所示，以为顶点；
如图所示，以为顶点；
综上可知：等腰三角形一共8个，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，先证明，求解，再进一步求解可得答案.
【详解】解：∵，于点，
∴，
∵的周长为，的周长为，
∴，，
∴，.
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用对顶角相等可得出，结合，可证出．
【详解】解：∵A、C、E在一条直线上，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的性质；根据等边三角形，等腰三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，
故D选项错误；符合题意．其他选项均正确．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟知到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定即可解答．
【详解】解：∵，，
∴垂直平分，
根据现有条件，无法证明垂直平分，
故选A．
6．A
【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键，根据角平分线的性质解决即可．
【详解】解：∵平分，，，
∴当时，，即的长的最小值为4，
则四个选项中的长不可能是3，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据角的和差推出，，利用证明，根据全等三角形的性质定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识；
过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值．
【详解】解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，
∵，，
∴，
∴的最小值为12．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由作法可知，平分，由垂线段最短可知，当时有最小值，再利用角平分线的性质求解即可．
【详解】解：由作法可知，平分，
由垂线段最短可知，当时有最小值，
，
，即的最小值为2，
故选：C
10．
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴，
∴，
故答案为．
11．等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线重合
【分析】本题考查的是等腰三角形性质，熟练掌握等腰三角形三线合一性质是解题关键，根据等腰三角形三线合一性质解决即可．
【详解】解：在中，，点是的中点，
平分，即为的平分线，
∴小珍这样做的依据是等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线重合，
故答案为：等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线重合．
12．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，证明是等腰三角形，根据三线合一得出，证明，得出，即可求解．
【详解】解：，
．
平分，
，
，
，是等腰三角形．
是的平分线，
根据“等腰三角形的三线合一”，．
在与中，
，
．
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
13．/
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．根据平行线的性质可得知是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由此即可得到答案．
【详解】解：由格点可知点在的平分线上，
点到的两边距离相等．
故答案为：．
15．/15度
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．证明，可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】∵是ABC的高，
∴，
∵在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．34
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
线段垂直平分线的性质得到，由的周长为22得到，由此即可求解．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∵的周长为22，
∴，
∵，
∴，
∴的周长，
故答案为：34．
17．15
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，作，使得，连接，，利用等边三角形的性质结合平行线的性质进一步证明，由全等三角形的性质得出即可得出，即可知三点共线时，的值最小，再利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质得出，最后再利用角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：如图，作，使得，连接，，
是等边三角形，，
，
，
，
，
，
，
三点共线时，，此时这个值最小，
，
，
，
．
故答案为：15．
18． A a B
【分析】本题主要考查了尺规作三角形，
先作，在射线上截取，然后作，可得即为所求作.
【详解】解：（1）作；
（2）以点A为圆心，以a的长为半径在射线上画弧，交于点B；
（3）以点B为顶点作，交射线于点C，则即为所求作的三角形.
故答案为：.
19．是等边三角形，理由见解析
【分析】本题考查等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键，利用是等边三角形并结合已知条件可得到，利用相同的方法可证，从而证得是等边三角形．
【详解】解：是等边三角形．理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
同理，
∴是等边三角形．
20．相等．理由见解析
【分析】本题考查的知识点为等腰三角形的性质和三角形全等的判定与性质．首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形()的两底角相等()，再根据三角形全等的判定:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，本题中，，，可证；最后根据三角形全等的性质:全等三角形的对应角相等，可推出对应角．
【详解】解：相等．
理由：
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)，见解析
(3)3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）证明是等腰直角三角形，得出，再证明，即可得证；
（2）由（1）得，，利用等腰三角形的性质得出，再由角平分及等量代换确定，得出，利用等角对等边即可得出结果；
（3）连接，利用垂直平分线的性质得出，确定，再由等量代换及三角形外角的定义得出，再由等角对等边即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，，
又，
．
，，
∴．
．
（2）解：由（1）得，
∵H是边的中点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）得，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵，H为中点，
∴为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
．
22．(1)2
(2)不变，见解析
(3)，见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明全等三角形是解题的关键．
（1）根据含角的直角三角形的性质即可求出答案；
（2）证明，即可得到结论；
（3）证明，则，，证明，则，即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：不变．
理由：∵，，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3），
理由如下：∵，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
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