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苏教版(2019)必修第一册 数学 期中考点大串讲
串讲 01 第1章 集合
考场练兵
典例剖析
01
02
03
目
录
考点透视
01 考点透视
考点1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：________、_______、________.
(2)元素与集合的关系是_____或_______，用符号___或____表示.
(3)集合的表示法：_______、_______、_______.
确定性
互异性
无序性
属于
不属于
∈

列举法
描述法
图示法
(4)常见数集的记法
集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ___ N*(或N＋) ___ ___ ___
N
Z
Q
R
考点2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或B A).
(2)真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作_______(或B?A).
(3)相等：若A B，且_____，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .空集是___________的子集，是______________的真子集.
任意一个元素
A B
x A
A?B
B A
任何集合
任何非空集合
考点3．集合的基本运算
考点4.集合的运算性质
02 典例透析
考点1. 集合的含义与表示
【例题1】设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
√
如图，函数y＝x与y＝x2的图象有两个交点，
故集合A∩B有两个元素.
考点2.集合间的基本关系
【例题2】已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，则下列结论正确的是
A.A＝B B.A∩B＝
C.A?B D.B A
√
由题设，可得A＝{x|x>2}，
又B＝{x|x≥－3}，
所以A是B的真子集，
故A，B，D错误，C正确.
考点3. 集合的运算
【例题3】已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于
A. B.S C.T D.Z
√
方法一　在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以S∩T＝T.
方法二　S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T S，所以S∩T＝T.
考点4.利用集合的运算求参数的值(范围)
【例题4】已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若( RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)
C.(－∞，1) D.(－∞，1]
由题可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1 RA＝{x|x≤－1或x≥1}，
所以由( RA)∪B＝R，得a≥1.
√
考点5.集合的新定义问题
【例题5】(多选)当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a＋b，a－b，ab∈F，且当b≠0时， ∈F”时，称F为一个数域，以下说法正确的是
A.0是任何数域的元素
B.若数域F有非零元素，则2 023∈F
C.集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域
D.有理数集为数域
√
√
√
考点5.集合的基本概念
答案
解析
考点6.集合间的基本关系
答案
解析
考点7.集合间的交、并、补运算
答案
解析
考点8.利用集合的运算求参数
答案
解析
考点9.集合语言与思想的运用
答案
解析
03 考场练兵
答案
解析
答案
解析
3.(2022·娄底质检)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，则M∩N等于
A.{(2，－1)} B.{2，－1}
C.{(1,2)} D.{1,2}
√
4.设集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1A.{x|－1C.{0,1} D.{1}
√
由2x<4可得x<2，
则A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，
B＝{x∈N|－1所以A∪B＝{0,1}.
答案
解析
6.(2022·怀仁模拟)已知集合A＝{x|1m}，若A∩( RB)＝ ，则实数m的取值范围为
A.(－∞，1] B.(－∞，1)
C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)
√
由题知A∩( RB)＝ ，得A B，则m≤1.
8.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足( UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是
A.A∩B＝ B.A∩B＝B
C.A∪B＝U D.( UB)∪A＝A
√
√
令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足( UA)∪B＝B，
但A∩B≠ ，A∩B≠B，故A，B均不正确；
由( UA)∪B＝B，知 UA B，
∴U＝A∪( UA) (A∪B)，∴A∪B＝U，
由 UA B，知 UB A，
∴( UB)∪A＝A，故C，D均正确.
7.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足( UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是
A.A∩B＝ B.A∩B＝B
C.A∪B＝U D.( UB)∪A＝A
√
√
令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足( UA)∪B＝B，
但A∩B≠ ，A∩B≠B，故A，B均不正确；
由( UA)∪B＝B，知 UA B，
∴U＝A∪( UA) (A∪B)，∴A∪B＝U，
由 UA B，知 UB A，
∴( UB)∪A＝A，故C，D均正确.
8.已知集合A＝{x|(x＋3)(x－3)≤0}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋1}.当m＝－1时，则A∪B＝________；若A∩B＝B，则m的取值范围为________________.
[－5,3]
[0,2]∪(4，＋∞)
A＝{x|－3≤x≤3}，
当m＝－1时，B＝{x|－5≤x≤0}，
此时A∪B＝[－5,3].
由A∩B＝B可知B A.
若B＝ ，则2m－3>m＋1解得m>4；
综上所述，实数m的取值范围为[0,2]∪(4，＋∞).
答案
解析
{－5，－2，4}

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