资源简介

(共74张PPT)
苏教版(2019)必修第一册 数学 期中考点大串讲
串讲 05 第5章 函数概念与性质
考场练兵
典例剖析
01
02
03
目
录
考点透视
01 考点透视
考点1.函数的概念
函数的定义 一般地，设A，B是_______________，如果对于集合A中的____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________________和它对应，那么就称____________为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法 ____________________
定义域 x叫做_________，x的______________叫做函数的定义域
函数值 与_________相对应的y值
值域 函数值的集合___________叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集
非空的实数集
任意一个数x
唯一确定的数y
知识点　
(1)函数的概念
f：A→B
y＝f(x)，x∈A
自变量
取值范围A
x的值
{f(x)|x∈A}
考点1.函数的概念
(2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可．
[点拨]　(1)集合A，B是非空实数集，值域C B.
(2)函数的定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性．
(3)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定就是解析式．
(4)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．
考点2.区间的概念
(1)设a，b是两个实数，而且a①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做__________，表示为__________；
②满足不等式a③满足不等式a≤x闭区间
[a，b]
开区间
(a，b)
半开半闭区间
[a，b)，(a，b]
考点2.区间的概念
这里的实数a与b都叫做相应区间的_________．
实数集R可以用区间表示为______________，“∞”读作“_________”，“－∞”读作“___________”，“＋∞”读作“___________”．
满足x≥a，x>a，x≤b，x端点
(－∞，＋∞)
无穷大
[a，＋∞)
负无穷大
正无穷大
(a，＋∞)
(－∞，b]
(－∞，b)
考点2.区间的概念
区间 数轴表示
_________
_________
_________
_________
(2)区间的几何表示
在用数轴表示区间时，用实心点表示________________的端点，用空心点表示__________________的端点．
包括在区间内
不包括在区间内
[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
考点2.区间的概念
区间 数轴表示
_____________
_____________
_____________
_____________
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，b]
(3)含“∞”的区间的几何表示
(－∞，b)
考点3.同一个函数的判定、常见函数的值域
　
如果两个函数的___________相同，并且____________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
　
(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为______，值域是______．
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是______，当a>0时，值域为
__________________，当a<0时，值域为____________________．
定义域
对应关系
R
R
R
考点4. 函数的表示法
(1)解析法：________________________________________．
(2)列表法：________________________________________．
(3)图象法：________________________________________．
[想一想]　任何一个函数都可以用解析法或列表法表示吗？
用解析式表示两个变量之间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用图象表示两个变量之间的对应关系
提示
提示：不是．
考点5.描点法作函数图象的三个步骤
(1)列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，再计算出与这些自变量x相对应的函数值f(x)，并用表格的形式表示出来．
(2)描点：把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在平面直角坐标系中描出来．
(3)连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大(或由大到小)的顺序连接
起来．
[提醒]　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．
考点6. 函数的单调性及其符号表达
(1)函数单调性的概念
____________________________________________叫做函数的单调性．
(2)函数单调性的符号表达
一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I D：
如果____________，当x1如果____________，当x1函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质
x1，x2∈I
f(x1)递增
x1，x2∈I
f(x1)>f(x2)
递减
考点7.增函数、减函数
当函数f(x)在它的_________上____________时，我们就称它是增函数．
当函数f(x)在它的_________上____________时，我们就称它是减函数．
[想一想]　若函数f(x)在区间I D上单调递增，则此函数一定是增函数吗？
定义域
单调递增
定义域
提示
提示：不一定．
单调递减
考点8.单调区间
　
如果函数y＝f(x)在区间I上___________或__________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)_________ ，________叫做y＝f(x)的单调区间．
[想一想]　若函数f(x)在区间[1，3]上单调递减，则函数f(x)的单调递减区间一定是[1，3]吗？
提示
提示：不一定．
单调递增
单调递减
单调性
区间I
考点9.函数的最大值与最小值
最大值 最小值
条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： x∈D，都有 f(x)____M f(x)_____M
x0∈D，使得___________ 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义 f(x)图象上最高点的________ f(x)图象上最低点的_______
≤
≥
f(x0)＝M
纵坐标
纵坐标
考点10.偶函数、奇函数的定义
　
(1)偶函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果_________________________________，那么函数f(x)就叫做偶函数．
(2)奇函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果__________________________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．
[点拨]　奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说函数为奇函数(或偶函数)．
x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)
x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)
考点11.偶函数、奇函数的图象特征
(1)偶函数的图象特征
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以________________________；反之，____________________________________________________．
(2)奇函数的图象特征
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_______________________________；反之，__________________________________________________________________．
[想一想]　是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？
y轴为对称轴的轴对称图形
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数
坐标原点为对称中心的中心对称图形
提示
提示：存在．既奇又偶的函数有且只有一类：f(x)＝0，x∈D，且D是关于坐标原点对称的集合．
如果一个函数的图象关于坐标原点成中心对称图形，则这个函数是奇函数
考点12.函数奇偶性与单调性的关系
知识点　
1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a3．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a4．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a以上a，b符号相同．
单调递增
相同
单调递减
相反
－M
N
02 典例透析
考点1.函数关系的判断
答案
解析
【例题1】图中①②③④四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数的有________．
解析：由图形判断对应关系是否为函数的方法，可知当－1≤a≤1时，只有图形②③与直线x＝a仅有一个交点，故可以表示y是x的函数的有②③.
②③
考点2.求函数的定义域
考点2.求函数的定义域
解
考点3.求函数值域
考点3.求函数值域
解
考点4.区间的应用
【例题4】将下列集合用区间以及数轴表示出来：
(1){x|x<2}；
(2){x|－1(3){x|2≤x≤8，且x≠5}；
(4){x|3解 　(1){x|x<2}可以用区间表示为(－∞，2)，用数轴表示如图．
解
考点4.区间的应用
(2){x|－1(3){x|2≤x≤8，且x≠5}用区间表示为[2，5)∪(5，8]，用数轴表示如图．
(4){x|3解
考点5.求函数的值域
解
考点5.求函数的值域
解
考点6.同一个函数的判定
答案
解析
考点7.求抽象函数的定义域
答案
解析
考点8.函数表示法
解
【例题8】某商场新进了10台空调，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y(单位：元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
解：①列表法：
x(台) 1 2 3 4 5
y(元) 3000 6000 9000 12000 15000
x(台) 6 7 8 9 10
y(元) 18000 21000 24000 27000 30000
考点8.函数表示法
解
②图象法：如图所示．
③解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．
考点9.函数图象的作法及应用
考点9.函数图象的作法及应用
解：(1)当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝5.
所画图象如图①所示．
(2)因为0≤x<5，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－4x介于0≤x<5之间的一部分，如图②所示．
(3)函数图象如图③所示．
解
考点10.函数解析式的求法
解
考点10.函数解析式的求法
解
考点11.证明或判断函数的单调性
证明
考点12.求函数的单调区间
解
考点13.函数单调性的应用
【例题13】已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝2，试比较f(1)，f(2)，f(4)的大小．
解：由题意知函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝2，故f(1)＝f(3)，
由题意知f(x)在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(2)解
考点14.函数单调性的应用
【例题14】已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)解
考点15.利用图象求函数最值
【例题15】已知函数f(x)＝2|x－1|－3|x|.
(1)作出函数f(x)的图象；(2)根据函数的图象求其最值．
解
考点16.利用单调性求函数最值
解
考点16.利用单调性求函数最值
解
考点17.定轴定区间求函数最值
解
【例题17】已知函数f(x)＝x2－2x－3，
①若x∈[0，2]，求函数f(x)的最值；
②若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最值．
解： ①∵函数f(x)＝x2－2x－3图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴f(x)在[0，1]上单调递减，在(1，2]上单调递增，且f(0)＝f(2)．
∴f(x)max＝f(0)＝f(2)＝－3，
f(x)min＝f(1)＝－4.
考点17.定轴定区间求函数最值
解
考点17.定轴定区间求函数最值
解
考点18.函数最值的实际应用
考点18.函数最值的实际应用
解
考点18.函数最值的实际应用
解
考点19.函数奇偶性的判断
解
解： (1)f(x)的定义域是R，关于原点对称，
又f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)，
故f(x)是偶函数．
考点19.函数奇偶性的判断
解
考点20.奇、偶函数的图象及应用
答案
解析
【例题20】已知奇函数y＝f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为__________________．
解析：因为函数y＝f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]
上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0，5]上的图象，可知它
在[－5，0]上的图象，从而得到y＝f(x)在[－5，5]上的图象，如
图所示．由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5)．
(－2，0)∪(2，5)
考点21.利用函数的奇偶性求值
答案
解析
【例题21】已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x＋1，则f(1)＋g(1)的值为________．
解析：由题意知f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)＋1，即f(x)＋g(x)＝－x3－x＋1，所以f(1)＋g(1)＝－1－1＋1＝－1.
－1
考点22. 利用奇偶性求函数解析式
答案
解析
【例题22】已知函数f(x)为R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________．
x(x＋1)
解析：当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)(－x－1)＝x(x＋1)．因为函数f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以当x>0时，f(x)＝x(x＋1)．
考点23.利用奇偶性与单调性比较大小
答案
解析
【例题23】设偶函数f(x)的定义域为R，若在区间[0，＋∞)上函数f(x)单调递增，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系为__________________．
解析：由偶函数的单调性知，若函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减．故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则函数值越小．∵|－2|<|－3|<π，∴f(π)>f(－3)>f(－2)．
f(π)>f(－3)>f(－2)
考点24. 利用奇偶性与单调性解不等式
解：∵f(x)为奇函数，f(1)＝－1，
∴f(－1)＝－f(1)＝1.
∵－1≤f(x－2) ≤1，
∴f(1) ≤ f(x－2) ≤ f(－1)．
∵f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，
∴－1≤x－2≤1，
∴1≤x≤3，即x的取值范围为[1，3]．
答案
解析
【例题24】已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且f(1)＝－1，求满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围．
03 考场练兵
1．(2024·吉林长春十一高中高一上期中)如果函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　)
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，所以函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}．
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
6．若函数f(x)＝2x2－ax＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[4，＋∞) D．(－∞，4]
答案
解析
7．(2024·湖北黄冈高一上期末)若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案
解析
8．设f(x)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x3＋1，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝(　　)
A．x3＋1 B．x3－1
C．－x3＋1 D．－x3－1
解析：当x<0时，－x>0，得f(－x)＝－x3＋1，∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝x3－1.
答案
解析
9．设a，b∈R，且a>0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)＝(　　)
A．4 B．8
C．10 D．16
解析：因为a>0，所以g(x)＝ax＋b在[－1，1]上单调递增，又g(x)的最大值为2，所以a＋b＝2.所以f(2)＝4＋2a＋2b＝4＋2(a＋b)＝8.
答案
解析
10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为(　　)
A．每个95元 B．每个100元
C．每个105元 D．每个110元
解析：设售价为x元/个，利润为y元，则y＝[400－20(x－90)](x－80)＝－20(x－95)2＋4500(80≤x≤110)，所以当x＝95时，y有最大值．
答案
解析
答案
12．(多选)(2024·安徽合肥八中高一上质检)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　)
A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16
C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1
答案
解析
13．函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间是_________，单调递减区间是_____________________．
答案
解析
14．已知函数f(x)是定义在[－3，3]上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x(x＋1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求关于m的不等式f(1－m)＋f(1－m2)≥0的解集．
解
解

展开更多......

收起↑