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云南师大附中2026届高考适应性月考卷（三)
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚，
2.每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无放.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。
1.已知复数z满足z(1-i)=4-i,则z的虚部为
A
2
B.
2
C.
D.3.
2.设集合A={2,3,a2},B={1,a+2},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
则实数a的值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.在等差数列{an}中，已知a+a,=8,则该数列前9项和S,的值为
A.18
B.36
C.54
D.72
.4.已知向量a=(4sina,1-cosa),b=(1,-2),若a·b=-2,则tana=
B.2
C.-2
n分
数学·第1页（共6页）
3*-37
5,函数x)=2的大致图象是
0
6.17世纪初，约翰·纳皮尔发明了对数，大大简化了运算.根据科学记数法，任何一个
正实数N都可以表示成N=a×10(1≤a<10,neZ)的形式，若两边取常用对数，则有
lgN=n+lg@、给出部分常用对数值（如下表），则可以估计51的最高位的数值为
真数x
5
6
7
8
lgx
0.69897
0.77815
0.84510
0.90309
0.95424
A.6
B.7
C.8
D.9
7.已知F,F分别为椭圆C:
+=I>b>0)的左、右焦点，在椭圆G上存在点P
满足|PF,|=|F,F2I,且点F,到直线PF2的距离为V5b.则该椭圆的离心率为
B.
8.
已知函数x)-与函数g()-兰+。-1的图象有两个不同的交点，则a的取值范
围是
A.(0,1)
B.（1,+o)
C.（-o,0)
D.(1,e)
数学·第2页（共6页）
蓝間竖氏_带奖10心元再C)8S
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.近几年，人工智能（A)逐渐走人人们的生活并得到越来越多的使用.为了解某大学
大一学生对AI的使用情况，随机抽取了该校100位大一学生，收集了该100位学生在
上学期中向提问的次数，得到如图1所示的频率分布直方图(60次及以上的称为
经常向AI提问)，则下列结论正确的是
A.b=0.005
组距
0.030
B.这100位学生中经常向AI提问的人数为75
0.025
0.020
C.估计大一学生向AI提问的次数的平均数为'0
0.015
D.按照“经常向AI提问”与“不经常向AI提问”
进行分层随机抽样，从这100人中抽取24人，则
0405060708090100次数
图1
在经常向AI提问的学生中应抽取16人
10.已知函数)=ar+写(w>0)图象上两个最值点之间最短距离为受，则
A.w=2
B.)在区间0，罚上单调递减
Cfx)在区间0，有两个极值点
D.将凡)图象上各点向右平移写个单位长度之后得到的函数图象与rT,胸时黎
共有5个交点
11.数学中有很多优美的图形，如图2所示的叶子形状的曲线，是由函数y=e-e+1与y=
n(x+e-I)的部分图象组合而成的封闭曲线T,则
A.T是轴对称图形
B.T的弦长的最大值为2√万
C.直线x+y=t被了截得弦长的最大值为万(e-2)
图2
D.T的面积为2e-4
数学第3页（共6页）■■■■■■口口数学参考答案
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
D
A
B
【解析】
14-1+05+31+.所以z的虚部为，故选A
1.因为2=1-后0-i0+)22
2.由题意可得B至A,令a2=1,解得a=±1，当a=-1时，a+2=1,不符合题意，当a=1
时，a+2=3.综上可得：a=1,故选C.
3·在等差数列{an}中，已知a+a,=8,则该数列前9项和S,的值为
2+a-9a+a1)x8=36,故选B
2
2
4.因为向量a=(4sina,1-cosa),b=(1,-2),所以a.b=4sina-2+2cosa=-2,即
cosa=-2sina,所以tana=-
2故选D
5.由1x0得f的定义域为x≠0y,又=-3=3-3=-，故的为
2|-x|2|x|
奇函数，排除A,D:当x>0时，=3>0，则f田在0，+四)上恒大于零，排
2x
除C,故选B.
6.依题意，设50=a×10(1≤a<10,neZ,则lg5o0=n+lga,因为
1g5100=10001g5≈1000×0.69897=698.97=698+0.97，所以lga≈0.97，由表格可知，
1g9=0.95424,且0.95424<0.97，所以a>9,所以5100的最高位的数值为9，故选D.
7.由题意，在等腰△PFF中，|PF曰FF=2c,底边PF上的高为√b,又由椭圆的定义
可知，1PF|+|PF=2a,所以|PE=2a-2c,因此(a-c)2+(N3b)2=(2c)2,可得
3c+c-20=0,即3对+e-2=0,所以e-号或e=-1(含去，故选A.
数学参考答案·第1页（共10页）
8.由题意f)与g)图象有两个不同交点等价于c-血x=日+e-1有两个根，即
x+e=lnx+a+e*a有两个不同根，设h(u)=w+e",所以h(x)=h(lnx+a),又h(u)在R
上单调递增，所以x=hx+a,即a=x-lnx有两个根，令m()=x-lnx,则m)=-
所以m(x)在(0，)单调递减，(，+o)单调递增，所以m(x)m=m()=1,又当x→0时，
m(x)→+0，当x→+o时，m(x)→+o,所以要使a=x-lnx有两个根，只需a>1,故a
的取值范围是(1，+∞)，故选B.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
AB
ABD
AC
【解析】
9.对于A,由频率分布直方图可得2b+0.015+0.020+0.025+0.030=0.1,故b=0.005,A正
确：对于B,向A1提问的次数不少于60的频率为1-(0.005+0.020)×10=0.75，故这100
位学生中经常向AI提问的人数为100×0.75=75，故B正确：对于C,向AI提问次数的平
均数为45×0.005×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.030×10+85×0.015×10+95×
0.005×10=69.5,小于70，故C错误：对于D,“经常向AI提问”与“不经常向AI提问”
的人数之比为3：1，从这100人中抽取24人，在经常向A1提问的人中应抽2×24=18（人），
D错误，故选AB.
10.对于A,由题意得：=→T=x→0=2，f)=sim2x+
故A正确：对于B,
22
当xe0时，2x+》由正弦函数y=m“图象知)在0)上
是单调递减，故B正确：对于C,当x00）时，2x+红（红，
6
33’3
由正弦函数
y=sin“图象知y=f)只有1个极值点，由2x+2红=3
32
,解得x=,即x=5孤为函
12
12
数的唯一极值点，故C错误：对于D,将f)图象上各点向右平移？个单位长度之后得
3
数学参考答案·第2页（共10页）

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