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2025-2026学年 初中数学八年级上册 第一次月考（1-2章）（北师大版）
时间：90分钟，满分：100分
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列等式正确的是（　　）
A．=-3 B．=±12 C．=-2 D．-=-5
2．（2分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．（2分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．小数都是有理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应
4．（2分）一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．42或37
6．（2分）在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2分）如图，在中，，点在AB边上，连结CD，点是CD的中点，连结AE．若，则AE的长是（　　）
A．2 B． C． D．
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F.已知AD=3，CD=8.求阴影部分面积为（　　）
A．12 B．24 C．18 D．20
二、填空题(共8题；共16分)
9．（2分）计算： 　 　．
10．（2分）当 ，化简 的结果是　 　.
11．（2分）已知a，b为实数，满足，且，则的值　 　．
12．（2分）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是　 　.
13．（2分）如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是　 　米．
14．（2分）如图，在△ABC中，CB=90°，∠ACB=60°，点D，E分别为AB，AC上的动点，若BC=1，则CD+DE的最小值是　 　.
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为　 　cm.
16．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是　 　．
三、解答题(共6题；共68分)
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（4分）；
（2）（4分）（x-2）2=169.
18．（16分）计算：
19．（8分） 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°。求四边形ABCD的面积。
20．（10分）如图，等腰三角形 中 ，且 ．
（1）（4分）求 的长；
（2）（6分）求 的面积．
21．（12分）如图，在等腰RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连结AD，过点A作 AD的垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。
（1）（6分）证明： ΔAEB≌ΔADC；
（2）（6分）若CD=3BD=3，求 AD 的长。
22．（14分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ①(其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).而文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ②(其中
（1）（6分）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.
（2）（8分）你能否由公式①推导出公式② 请试试.
答案
1． D
2． D
3． D
4． C
5． C
6． B
7． B
8． A
9． 3
10． 1
11． 或
12．
13． 24
14．
15． 18
16． 47
17． （1）解：x2= 62，
x=±
（2）解：x-2=±13
x=15或x=-11
18． 解：
；
19． 解：如图，
在 中，
是直角三角形，且
=6+30
=36.
20． （1）解：设AD=xcm，∵是在等腰三角形ABC中，∴AB=AC，
则列示为（x+3）2=x2+42
解得x=
∴AD的长为cm。
（2）解： 的面积 =AB×CD×=（3+）×4×=cm2
∴ 的面积是cm2。
21． （1）证明： ∵AB = AC， ∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C =45°，
∵BE⊥BC， AD⊥AE，
∴∠EAD=∠EBD=90°=∠BAC，
∴∠ABE=∠ACB=45° E
， ∠BAE=∠CAD，
∴△AEB≌△ADC(ASA)；
（2）解：如图， 过点A作AF⊥BC B于F，
∵CD=3BD=3，
∴BD=1，
∴BC=4，
∵AB=AC， ∠BAC=90°， AF⊥BC，
∴BF=AF=2，
∴DF =1，
∴AD= (负值舍去)。
22． （1）解：∵，
∴，
∴由公式①得，
由公式②得
（2）解：
，
∴

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