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2025-2026学年 初中数学九年级上册 第一次月考卷（21—22章）
（人教版）
时间：90分钟，满分：100分
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分） 抛物线 的顶点在（　　）
A．y轴上 B．x轴上 C．原点 D．第二象限
2．（2分）下列各数是一元二次方程的根的是（　　）
A．1 B．5 C．2 D．3
3．（2分） 用配方法解方在，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5
5．（2分） 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（　　）
A． B． C． D．
6．（2分） 将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分） 已知二次函数的图象如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（　　）
A．有最小值0，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值
8．（2分）初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物.小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）.已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题(共8题；共18分)
9．（2分）一元二次方程有一个根为1，则　 　．
10．（2分） 若抛物线 经过 和 两点，则 　 　.
11．（2分）若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
12．（2分）已知实数对(x，y)满足： 则(x，y)=　 　
13．（2分）据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程　 　．
14．（2分）如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为　 　m.
15．（4分）某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则　 　，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为　 　米．
16．（2分）某宾馆有 120 间标准房，当标准房价格为 100 元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在 元之间（含 100 元， 150 元）浮动时，每提高 10 元，日均入住数减少 6 间。如果不考虑其他因素，该宾馆将标准房价格提高到　 　元时，客房的日营业收入最大。
三、解答题(共6题；共66分)
17．（4分）解下列方程：
（1）（2分）（x-2）2=9；
（2）（2分）.
18．（10分）如图，抛物线 和直线 交于 A，B 两点.
（1）（4分） 求 A，B 两点的坐标；
（2）（6分） 根据图象，写出当 x 取何值时， .
19．（12分）广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米．
（1）（6分）请用含x的式子分别表示挂画的长和宽；
（2）（6分）若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度．
20．（16分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别 价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价（元/件） 30 25
销售价（元/件） 45 37
（1）（4分）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）（6分）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）（6分）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
21．（10分）已知二次函数为常数图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大．
（1）（4分）求的值．
（2）（6分）已知点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上．
若，求的最大值．
若，且时，始终有，求的值．
22．（14分）2022卡塔尔世界杯足球比赛正在进行阿根廷和荷兰的决赛，阿根廷球员梅西在距球门底部中心点O的正前方处起脚射门，足球沿抛物线向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．
（1）（4分）建立如图所示直角坐标系，求抛物线解析式；
（2）（4分）梅西的射门，足球能否射进球门（不考虑其他影响因素）？
（3）（6分）守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？
答案
1． B
2． D
3． D
4． B
5． C
6． C
7． C
8． C
9． 5
10． -1
11． 且
12． (-2，-1)或(-1，-2)
13．
14． 2
15． ；
16． 150
17． （1）解：（x-2）2=9
∴x-2=±3
∴x1=5，x2=-1
（2）解：
去分母可得：2(1-x)=x-2(x-3)
解得：x=-4
经检验，x=-4是原方程的解
18． （1）解：根据题意得
解得或
的坐标是(-1，-1)，点B的坐标是；
（2）解：根据图象得到二次函数的图象在一次函数图象上方是自变量的取值范围为.
∴当时， .
19． （1）解：挂画的长为：米；
挂画的宽为：米；
（2）解：由题意得：
，
解方程，得：，（不合题意，舍去）．
答：锦缎边饰的宽度为1米．
20． （1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知： ，
解出：，
答：A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．
故答案为：A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．
（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知：，
解出：，
设销售利润为元，则，
∴是关于m的一次函数，且3＞0，
∴随着m的增大而增大，
当时，销售利润最大，最大为元，
故答案为：购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．
（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故答案为：B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．
21． （1）函数，，
二次函数的顶点横坐标为，二次函数顶点横坐标为，
二次函数为常数图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大，
，
（2）点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上，
，，
，
，
，
时，有最大值；
，
，
，
，
，
整理得，，
即，
，，
时，始终有，
的值不会随的变化而变化，
22． （1）解：抛物线的顶点坐标是，
设抛物线的解析式是，
把代入，得，
解得，
则抛物线解析式为：；
（2）解： 当时，，
故：能射进球门；
答：足球能射进球门．
（3）解：当时，，
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，
当时，，
解得：（舍去），
∴，
答：他至少后退，才能阻止球员甲的射门

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