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第二章 有理数的运算单元测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．绝对值大于2而小于5的所有整数之和为（ ）
A．0 B．7 C．14 D．
2．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
3．点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向左移动2个单位长度至B点，点B表示数是（ ）
A．1 B． C．或5 D．1或
4．我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的阶段．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列近似数有3个有效数字的是（ ）．
A． B．万 C． D．
6．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为( )
A． B． C． D．
7．的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
8．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，且，则的值等于（ ）
A． B． C．1 D．或
10．小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ）
A．1 B． C． D．0
二、填空题（每题3分，共24分）
11．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ．
12．若，则x的值为 ．
13．2.246精确到百分位的近似数是
14．若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为 ．
15．已知为有理数，则的最小值为 ．
16．若，则 ．
17． ； ； ．
18．计算： ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算
(1) (2)
20．（5分）水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6
箱数（箱） 2 1 2 5 4 m 4
(1)求m的值和这20箱樱桃的总质量；
(2)若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出． 水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
21．（6分）计算：
(1)． (2)． (3)．
22．（5分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值．
23．（6分）计算：
(1) (2)
24．（6分）计算．（能简算的要简算）
(1) (2) (3)
（8分）（1）若，求的值；
已知，，且，求的值．
26．（8分）已知数轴上从左到右依次有三点A，B，C，它们所表示的数分别是，4，x．
(1)线段的长为________；
(2)若点B为线段的中点，求x的值．
(3)若，则________．
27（6分）．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ， ， ，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，间：小张今天上午是否需要加油？请说明理由
．
28．（10分）如图，数轴上的点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且，满足．
(1)______，______，______．
(2)点为数轴上一动点，表示的数为，则的最小值为______，此时点表示的数为______．
(3)若点，，开始在数轴上运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在使，若存在求出的值，若不存在，请说明理由？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C C C D D D B
1．A
【分析】此题考查的是绝对值、比较大小、相反数及有理数的加法，掌握绝对值的定义和相反数的性质是解题关键．写出所有满足题意的整数，然后求和即可．
【详解】解：绝对值大于2而小于5的整数有、、4、，
它们的和为．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项．
【详解】解：A． 转换为：，不符合题意．
B． 转换为：，不符合题意．
C． 转换为：，不符合题意．
D． 转换为：，与题目目标一致．
故选D．
3．D
【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离，根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算出所求．
【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，
∴点A表示的数可能是3或，
当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是．
当点A表示的数是时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是，
综上，点B表示的数是1或，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，可以用整数位数减1来确定；也可以看当把原数变成a时，小数点移动的位数．掌握科学记数法是解题的关键．
根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数位数减1表示即可．
【详解】解：，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了有效数字，需要注意，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
根据有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】A、有3、3共2个有效数字，故本选项错误；
B、万有2、0共2个有效数字，故本选项错误；
C、有1、6、0共3个有效数字，故本选项正确；
D、有1、6共2个有效数字，故本选项错误．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．先根据题意把代入求出代数式的值，再判断出结果的符号，进而可得出结论．
【详解】解：当时，
，
当时，
，
．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两数之积为1，进行判断即可．
【详解】解：的倒数是；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加减法运算，相反数．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键．
【详解】解：由数轴得，，
∴，
∴D正确，符合题意；A、B、C均错误，不符合题意，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的加减法、代数式求值，正确求出的值是解题关键．先化简绝对值可得，，再根据可得或，代入计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
∴或，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键．
由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
∵，，，有三个结果恰好相同，
或，
因此，分以下两种情况：
（1）当时，
由可得，解得，
①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，
②当时，则，解得，
此时；
（2）当时，
由可得，解得，
①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，
②当时，则，解得，
此时；
综上，的值为，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，
∴，，
则的值为：．
故答案为：．
12．8或
【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值的几何意义是解题的关键；根据绝对值的几何意义和有理数的加减法运算法则求解即可．
【详解】解：，
，
或，
故答案为：8或．
13．2.25
【分析】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差的绝对值的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
把千分位上的数字6进行四舍五入．
【详解】解：2.246精确到百分位．
14．-2
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴a＋b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|m|＝1，
∴m＝±1，
∴=0+1-3=-2．
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
15．4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
16．
【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
17． /0.2 2
【分析】本题考查多重符号的化简，需要根据相反数的概念，从内向外逐步去掉括号，确定每个数的符号即可．
【详解】解：；；．
故答案为：，，2．
18．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题关键在于运用乘数后错位相减即可解得.
根据题意设，则两式相减即可求解.
【详解】解：设
则
由得
解得：
故答案为：.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）先计算乘除，再计算加减即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可
【详解】（1）解：
（2）解：
20．(1)，总质量为千克；
(2)水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元．
【分析】此题考查有理数混合运算的实际应用，
（1）总箱数减去其他箱数即可得到m的值，将所有箱的重量相加即可得到总质量；
（2）分别求出总售价及总进价，即可得到销售盈利．
【详解】（1）解：，
这20箱樱桃的总质量为（千克）；
（2）解：总售价为（元），
总进价为（元），
∵，（元），
∴水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元．
21．(1)；
(2)；
(3)33．
【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的四则运算法则，运算律，是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（3）根据乘法的分配律计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
22．
【分析】本题考查了相反数和倒数，代数式求值，乘方运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键．
由题意可得，，，再代入计算求值即可．
【详解】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数，
，，，
．
23．(1)1
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘方，再运算括号内，然后运算乘除，最后运算加法，即可作答．
（2）先整理原式，再运用有理数的乘法运算律进行简便计算，即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）应用加法交换律与结合律，先将两个小数相加，再与分数相加．
（2）同分母分数相加减，然后加法运算即可．
（3）先算除法化为分数，再加括号计算后，进行减法运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
25．（1）或；
（2）或
【分析】此题考查了绝对值和有理数的加减，解题的关键是正确理解绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减法法则．
（1）利用绝对值定义求出的值，然后代入即可求值；
（2）利用绝对值定义求出的值，然后根据，代入即可求值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴的值为或，
（2）∵，，
∴，
∵，
∴当时，，
当时，，
∴的值为或．
26．(1)10
(2)
(3)
【分析】本题考查数轴上两点间距离，中点的有关计算，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法．
（1）根据数轴上两点间距离公式求解；
（2）根据中点的定义列方程，解方程即可；
（3）根据列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：线段的长为：，
故答案为：10；
（2）解：若点B为线段的中点，则：
，
解得：；
（3）解： ，
，
解得；
故答案为：．
27．(1)2千米，在出发点的正西方向；
(2)需要加油，理由见详解．
【分析】（1）根据题意与绝对值的意义可知，距上午出发点的距离是所有数的和的绝对值，所有数的和的符号代表了在出发点的方向；
（2）根据绝对值的意义可知，所有数的绝对值的和即为小张全天的路程总和，再计算实际耗油量即可判断．
【详解】（1）
小张距上午出发点的距离是2千米，在出发点的正西方向．
（2）依题意，小张全天路程的总和为：，
需要加油．
【点睛】本题考查正负数在生活中的实际应用，准确理解题意并运用绝对值的意义解题是本题的关键．
28．(1)，，
(2)；
(3)存在，
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，绝对值的非负性，一元一次方程的应用等知识，解题的关键：
（1）最大的负整数为，则，再由绝对值的非负性得到，即可解题；
（2）设点P表示的数为x，由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；，则，根据表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，得到当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为，再由当点P与点B重合时，有最小值，则当时，和能同时取得最小值，故当时，有最小值，据此求解即可；
（3）由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式计算出、，然后代入得出关于t的方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解∶∵是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
故答案为∶，，；
（2）解：设点P表示的数为x，
由（1）可知点A、B、C表示的数分别为，，，
∴，
∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，
∴当点P在点A和点C之间时（包括端点），有最小值，最小值为的长，即为，
又∵当点P与点B重合时，有最小值，
∴当时，有最小值，
∴当时，和能同时取得最小值，
∴当时，有最小值，即的最小值为，
故答案为：8；；
（3）解：存在，
由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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