资源简介

河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题
1．（2025八上·信都期末）把2.954精确到十分位的近似数是（　　）
A．2.90 B．2.9 C．2.0 D．3.0
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：2.954精确到十分位的近似数是3.0；
故选D．
【分析】本题考查了近似数的精确度定义及应用，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，据此计算，即可求解.
2．（2025八上·信都期末）的平方根是（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义可得出的平方根是 ±2.
3．（2025八上·信都期末）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 = ，故不是最简二次根式；
B、 = ，故不是最简二次根式；
C、 是最简二次根式；
D、 ，故不是最简二次根式；
故答案为：C.
【分析】满足①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
4．（2025八上·信都期末）如图，与成中心对称则对称中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：连接，发现经过点M，且被点M平分，
故对称中心为M点．
故选：A．
【分析】根据中心对称性质即可求出答案.
5．（2025八上·信都期末）下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：k＝6是偶数，但不是4的倍数，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故A符合题意；
B：k＝7不是偶数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故B不符合题意．
C：是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故C不符合题意
D：是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由偶数、倍数的定义，即可判断．
6．（2025八上·信都期末）如图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意知，拿走图③，剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，如图，
故选：C．
【分析】根据轴对称性质即可求出答案.
7．（2025八上·信都期末）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（　　）
… 0 1 2 …
… 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格可知，当时分式无意义，
∴不合题意；
∵当时，分式的值为，
∴不符合题意，符合题意，
故选：．
【分析】根据分式有意义的条件及分式的值为的条件即可求出答案.
8．（2025八上·信都期末）如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：，
，
，
，
则需要添加的条件是，
故选：．
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．（2025八上·信都期末）若成立，则x的值可以是（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若
，
则
，
解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
10．（2025八上·信都期末）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，甲、乙两个同学展示作图痕迹如下，其中射线为平分线的是（　　）
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．甲、乙均不是
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：甲：由作图痕迹可知，，
又∵，
∴，
同理可得，，
∴，
∴射线为的平分线；
乙：由作图痕迹可知，是等腰三角形，
∴射线是的垂直平分线，
也是的平分线．
故答案为：C．
【分析】根据SAS可得出，即可得出为平分线 ；根据SSS可得出，可得出为平分线 ；故而得出答案为：C。
11．（2025八上·信都期末）如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得圆的半径为，
∴点A处所表示的数为．
故答案为：B．
【分析】首先根据勾股定理可得出圆的半径为，进而可得出点A表示的数为：．
12．（2025八上·信都期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“”为
．
故答案为：A．
【分析】首先根据乘法的意义可得出口-1=÷，再根据减法的意义得出口=÷+1，进一步进行分式的运算即可得出答案。
13．（2025八上·信都期末）如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长大于，
如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于，
符合要求的为11，
故答案为：D
【分析】延长延长至点F，使得，连接，证得，即得，再根据三角形的三边关系可得出BF＜BE+CF，即AB+AC＜BE+CF，进而得出，即的周长 ＞10，即可得出答案。
14．（2025八上·信都期末）如图，，点A在上，且，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧，交于点A1，得到第1条线段．
以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第2条线段．
以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第3条线段．
……这样画下去，直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；用代数式表示图形变化规律；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】解：当画出1条线段时：∵，∴，
∴，
当画出2条线段时：∵，
∴，
∴，
同理可得：当画出3条线段时：，
……
当画出n条线段时：，
∵直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，
∴，即，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再根据 直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了 ，可得出，解不等式即可得出答案。
15．（2025八上·信都期末）请你写出一个无理数，使得，则为　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵一个无理数，使得，
∴可以是、等，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据无理数的定义及估值即可求出答案.
16．（2025八上·信都期末）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：
图中①代表的运算步骤为　 　，②代表的运算步骤为　 　．
【答案】通分；约分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①通分；②约分；
故答案为：通分，约分．
【分析】根据分式的加减法即可求出答案.
17．（2025八上·信都期末）已知，且，，，点、分别在、上滑动．
（1）　 　；
（2）点是的中点，点是的中点，则的最小值是　 　．
【答案】6；2
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
故答案为：6；
（2）连接，
∵，
∴，
∵点是的中点，点是的中点，
∴
由三角形三边关系得，，
∴当C、N、M三点共线时的值最小，
此时，，
故答案为：2．
【分析】（1）根据勾股定理可得出；（2）连接、，可得出，根据三角形三边之间的关系可得出2＜MN＜8，故而得出当当C、N、M三点共线时的值最小，最小值为2即可。
18．（2025八上·信都期末）如图，在中，，是边的垂直平分线，连接．
（1）若，求的长；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵是边的垂直平分线
∴；
（2）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得出；
（2）根据线段垂直平分线的性质及角的平分线的性质可得出，再根据直角三角形两锐角互余，即可得出答案。
（1）解：∵是边的垂直平分线
∴；
（2）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（2025八上·信都期末）已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为．求：
（1）这个长方体的底面边长；
（2）这个长方体的表面积．
【答案】（1）解：设这个长方体的底面边长为，则高为，依题意得：，
∴，
∴．
∴这个长方体的底面边长为；
（2）解：∵，
∴，
∴这个长方体的长为，宽为，高为，
∴这个长方体的表面积为：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设这个长方体的底面边长为，则高为，根据长方体的体积计算公式可得出，解方程求解即可；
（2）根据（1）的结果，结合长方体表面积的计算公式，即可得出答案。
（1）解：设这个长方体的底面边长为，则高为，
依题意得：，
∴，
∴．
∴这个长方体的底面边长为；
（2）解：∵，
∴，
∴这个长方体的长为，宽为，高为，
∴这个长方体的表面积为：．
20．（2025八上·信都期末）阅读下面的内容．
比较与的大小 “嘉嘉”的思路： 将，两个式子分别平方后，再进行比较． “淇淇”的思路： 以、，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较．
请利用嘉嘉、淇淇的思路分别进行说明．
【答案】解：“嘉嘉”的思路：∵，，
∴，
∴，
“淇淇”的思路：
∵，
∴以、，为三边构造的为直角三角形，
∴．
【知识点】二次根式的混合运算；三角形三边关系；勾股定理的逆定理；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【分析】“嘉嘉”是通过比较两个数的平方的大小，从而得出这两个数的大小；“淇淇”是以、，为边构成三角形，进而根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，然后根据三角形三边之间的关系，即可得出答案。
21．（2025八上·信都期末）淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．
（1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．
（2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．
【答案】（1）解：依题意，得；
（2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：
依题意，得，
，与是同类项，
故嘉嘉的说法对．
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简计算即可求出答案.
（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可求出答案.
22．（2025八上·信都期末）在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．下图是搭建帐篷的示意图．在中，支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，且于点，经测量得：，，．按照要求，帐篷支架与所夹的角需为直角．请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件．
【答案】解：∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∴．
在中，，
∴，
∴．
∵，，
∴；
∴．
∴学生搭建的帐篷符合条件．
【知识点】勾股定理；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】首先根据勾股定理分别求得BD和AC，进而根据AB，AC和BC的长度，根据勾股定理的逆定理，进行判断，即可得出结论。
23．（2025八上·信都期末）如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高
（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求“丰收号”小麦的试验田的边长．
【答案】（1）解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
，
，，
∵，
∴，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高；
（2）解：由题意可得，，
去分母，两边同乘，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的边长为．
【知识点】分式的乘除法；分式方程的实际应用；有理数的大小比较-其他方法；整式的大小比较
【解析】【分析】（）根据题意可以求得两块试验田的面积，再根据作差法比较大小即可求出答案.
（）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
，
，，
∵，
∴，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高；
（2）解：由题意可得，，
去分母，两边同乘，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的边长为．
24．（2025八上·信都期末）【感悟】如图1，是的高线，，若，，求的长．
小明同学的思路是：将沿折叠，点刚好落在边上的点处．请你根据小明的思路直接写出_________．
【探究】如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】如图3，在四边形中，平分，，．
①求证：；
②若，则的长为_____________．
【答案】解：感悟：9；
探究：解：，
证明：如图，在上截取，连接，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
拓展：解：如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
②18
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】感悟：解：如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：9；
【拓展】由得，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为：18.
【分析】 【感悟】，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，根据折叠性质可得出，再根据三角形外角的性质得出∠BAE=∠B，进而得出BE=AE=AC，即可得出；
探究：在上截取，连接，利用SAS证明得到，，证明，再根据三角形外角的性质得出，进而得到，即可得证；
拓展：在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证；
由得，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案．
1 / 1河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题
1．（2025八上·信都期末）把2.954精确到十分位的近似数是（　　）
A．2.90 B．2.9 C．2.0 D．3.0
2．（2025八上·信都期末）的平方根是（　　）
A．2 B．4 C． D．
3．（2025八上·信都期末）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·信都期末）如图，与成中心对称则对称中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．（2025八上·信都期末）下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·信都期末）如图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2025八上·信都期末）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（　　）
… 0 1 2 …
… 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
8．（2025八上·信都期末）如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·信都期末）若成立，则x的值可以是（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．3
10．（2025八上·信都期末）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，甲、乙两个同学展示作图痕迹如下，其中射线为平分线的是（　　）
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．甲、乙均不是
11．（2025八上·信都期末）如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八上·信都期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025八上·信都期末）如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
14．（2025八上·信都期末）如图，，点A在上，且，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧，交于点A1，得到第1条线段．
以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第2条线段．
以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第3条线段．
……这样画下去，直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
15．（2025八上·信都期末）请你写出一个无理数，使得，则为　 　．
16．（2025八上·信都期末）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：
图中①代表的运算步骤为　 　，②代表的运算步骤为　 　．
17．（2025八上·信都期末）已知，且，，，点、分别在、上滑动．
（1）　 　；
（2）点是的中点，点是的中点，则的最小值是　 　．
18．（2025八上·信都期末）如图，在中，，是边的垂直平分线，连接．
（1）若，求的长；
（2）若平分，求的度数．
19．（2025八上·信都期末）已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为．求：
（1）这个长方体的底面边长；
（2）这个长方体的表面积．
20．（2025八上·信都期末）阅读下面的内容．
比较与的大小 “嘉嘉”的思路： 将，两个式子分别平方后，再进行比较． “淇淇”的思路： 以、，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较．
请利用嘉嘉、淇淇的思路分别进行说明．
21．（2025八上·信都期末）淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．
（1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．
（2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．
22．（2025八上·信都期末）在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．下图是搭建帐篷的示意图．在中，支架从帐篷顶点支撑在水平的支架上，且于点，经测量得：，，．按照要求，帐篷支架与所夹的角需为直角．请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件．
23．（2025八上·信都期末）如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高
（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求“丰收号”小麦的试验田的边长．
24．（2025八上·信都期末）【感悟】如图1，是的高线，，若，，求的长．
小明同学的思路是：将沿折叠，点刚好落在边上的点处．请你根据小明的思路直接写出_________．
【探究】如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】如图3，在四边形中，平分，，．
①求证：；
②若，则的长为_____________．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：2.954精确到十分位的近似数是3.0；
故选D．
【分析】本题考查了近似数的精确度定义及应用，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，据此计算，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义可得出的平方根是 ±2.
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 = ，故不是最简二次根式；
B、 = ，故不是最简二次根式；
C、 是最简二次根式；
D、 ，故不是最简二次根式；
故答案为：C.
【分析】满足①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：连接，发现经过点M，且被点M平分，
故对称中心为M点．
故选：A．
【分析】根据中心对称性质即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：k＝6是偶数，但不是4的倍数，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故A符合题意；
B：k＝7不是偶数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故B不符合题意．
C：是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故C不符合题意
D：是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由偶数、倍数的定义，即可判断．
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意知，拿走图③，剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，如图，
故选：C．
【分析】根据轴对称性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格可知，当时分式无意义，
∴不合题意；
∵当时，分式的值为，
∴不符合题意，符合题意，
故选：．
【分析】根据分式有意义的条件及分式的值为的条件即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：，
，
，
，
则需要添加的条件是，
故选：．
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若
，
则
，
解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：甲：由作图痕迹可知，，
又∵，
∴，
同理可得，，
∴，
∴射线为的平分线；
乙：由作图痕迹可知，是等腰三角形，
∴射线是的垂直平分线，
也是的平分线．
故答案为：C．
【分析】根据SAS可得出，即可得出为平分线 ；根据SSS可得出，可得出为平分线 ；故而得出答案为：C。
11．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得圆的半径为，
∴点A处所表示的数为．
故答案为：B．
【分析】首先根据勾股定理可得出圆的半径为，进而可得出点A表示的数为：．
12．【答案】A
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“”为
．
故答案为：A．
【分析】首先根据乘法的意义可得出口-1=÷，再根据减法的意义得出口=÷+1，进一步进行分式的运算即可得出答案。
13．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长大于，
如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于，
符合要求的为11，
故答案为：D
【分析】延长延长至点F，使得，连接，证得，即得，再根据三角形的三边关系可得出BF＜BE+CF，即AB+AC＜BE+CF，进而得出，即的周长 ＞10，即可得出答案。
14．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；用代数式表示图形变化规律；一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】解：当画出1条线段时：∵，∴，
∴，
当画出2条线段时：∵，
∴，
∴，
同理可得：当画出3条线段时：，
……
当画出n条线段时：，
∵直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，
∴，即，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再根据 直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了 ，可得出，解不等式即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵一个无理数，使得，
∴可以是、等，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据无理数的定义及估值即可求出答案.
16．【答案】通分；约分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①通分；②约分；
故答案为：通分，约分．
【分析】根据分式的加减法即可求出答案.
17．【答案】6；2
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（1）∵
∴，
故答案为：6；
（2）连接，
∵，
∴，
∵点是的中点，点是的中点，
∴
由三角形三边关系得，，
∴当C、N、M三点共线时的值最小，
此时，，
故答案为：2．
【分析】（1）根据勾股定理可得出；（2）连接、，可得出，根据三角形三边之间的关系可得出2＜MN＜8，故而得出当当C、N、M三点共线时的值最小，最小值为2即可。
18．【答案】（1）解：∵是边的垂直平分线
∴；
（2）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得出；
（2）根据线段垂直平分线的性质及角的平分线的性质可得出，再根据直角三角形两锐角互余，即可得出答案。
（1）解：∵是边的垂直平分线
∴；
（2）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：设这个长方体的底面边长为，则高为，依题意得：，
∴，
∴．
∴这个长方体的底面边长为；
（2）解：∵，
∴，
∴这个长方体的长为，宽为，高为，
∴这个长方体的表面积为：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设这个长方体的底面边长为，则高为，根据长方体的体积计算公式可得出，解方程求解即可；
（2）根据（1）的结果，结合长方体表面积的计算公式，即可得出答案。
（1）解：设这个长方体的底面边长为，则高为，
依题意得：，
∴，
∴．
∴这个长方体的底面边长为；
（2）解：∵，
∴，
∴这个长方体的长为，宽为，高为，
∴这个长方体的表面积为：．
20．【答案】解：“嘉嘉”的思路：∵，，
∴，
∴，
“淇淇”的思路：
∵，
∴以、，为三边构造的为直角三角形，
∴．
【知识点】二次根式的混合运算；三角形三边关系；勾股定理的逆定理；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【分析】“嘉嘉”是通过比较两个数的平方的大小，从而得出这两个数的大小；“淇淇”是以、，为边构成三角形，进而根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，然后根据三角形三边之间的关系，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：依题意，得；
（2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：
依题意，得，
，与是同类项，
故嘉嘉的说法对．
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简计算即可求出答案.
（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可求出答案.
22．【答案】解：∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∴．
在中，，
∴，
∴．
∵，，
∴；
∴．
∴学生搭建的帐篷符合条件．
【知识点】勾股定理；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】首先根据勾股定理分别求得BD和AC，进而根据AB，AC和BC的长度，根据勾股定理的逆定理，进行判断，即可得出结论。
23．【答案】（1）解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
，
，，
∵，
∴，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高；
（2）解：由题意可得，，
去分母，两边同乘，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的边长为．
【知识点】分式的乘除法；分式方程的实际应用；有理数的大小比较-其他方法；整式的大小比较
【解析】【分析】（）根据题意可以求得两块试验田的面积，再根据作差法比较大小即可求出答案.
（）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
，
，，
∵，
∴，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高；
（2）解：由题意可得，，
去分母，两边同乘，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的边长为．
24．【答案】解：感悟：9；
探究：解：，
证明：如图，在上截取，连接，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
拓展：解：如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
②18
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】感悟：解：如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：9；
【拓展】由得，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为：18.
【分析】 【感悟】，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，根据折叠性质可得出，再根据三角形外角的性质得出∠BAE=∠B，进而得出BE=AE=AC，即可得出；
探究：在上截取，连接，利用SAS证明得到，，证明，再根据三角形外角的性质得出，进而得到，即可得证；
拓展：在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证；
由得，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案．
1 / 1

展开更多......

收起↑