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2025－2026学年度九年级第一次调研测试
数学参考答案
一、选择题（每题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C B B C A A B D
二、填空题（每空3分）
0或4 10. 15 11. -2 12. 1 13.
-2 15. 16. 30或150 17. 18.
三、解答题（本题共10小题，共96分.）
19.（1）x1＝，x2＝． …… …… …… …… 4分
（2）x1＝2， x2＝3．…… …… …… …… 8分
20. 解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6＝0，
令y＝|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6＝0，
解得：y1＝6，y2＝﹣1，… …… …… …… ………… …… 4分
当|x﹣1|＝6，
x﹣1＝±6，
解得：x1＝7，x2＝﹣5；
当|x﹣1|＝﹣1时（舍去）．
则原方程的解是x1＝7，x2＝﹣5．…… …… ………… ……8分
21.证明：连接AC．
∵AB＝CD，
∴＝
∴﹣＝﹣，
即＝，…… …… ………… ……4分
∴∠C＝∠A，
∴AP＝CP．…… …… ………… ……8分(其他解法参考得分)
22. 解：（1）∵方程有两个实数根，
∴Δ≥0，即Δ＝42﹣4×1×（m﹣1）＝20﹣4m≥0，
解得m≤5．故m的取值范围是m≤5；…………………………………4分
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣4，x1 x2＝m﹣1，
由题意可得2×（﹣4）+（m﹣1）+10＝0，
解得m＝﹣1（符合题意）．故m的值是﹣1．…………………………………8分
23. （1）证明：作OH⊥CD于H，如图，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；………………………………………………………4分
（2）解：连接OC，如图，设CH＝x，
在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，
在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，
∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x＝，
∴CD＝2CH＝．
故答案为：．………………………………………………………10分
24.解：（1）在⊙O中，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴AD＝BD …………………………………4分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8，
在Rt△ADB中，AD＝BD＝AB＝5，
答：BC，AD的长分别为8，5．…………………………………10分
25.解：（1）如图1，连接CE，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴180°＝∠B+∠AEC，
∵∠AEC是△CDE的外角，
∴∠AEC＞∠D，
∴∠B+∠D＜180°，
故答案为：＜；…………………………………5分（结论2分，证明3分）
（2）结论不成立，∠B+∠D＞180，
如图2，延长CD交圆O于点G，连接AG，
∵四边形ABCG是圆内接四边形，
∴180°＝∠B+∠G，
∵∠ADC是△ADG的外角，
∴∠ADC＞∠G，
∴∠B+∠ADC＞180°．…………………………………10分（结论2分，证明3分）
26.解：（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，
由题意可得，1×（1+x）2＝1.21，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．…………………………………4分
（2）设每件商品的售价应该定为m元，
则每件商品的销售利润为（m﹣80）元，
每天的销售量为500﹣10（m﹣100）＝（1500﹣10m）件，
依题意可得（m﹣80）（1500﹣10m）＝12000，…………………………………6分
解得m1＝110，m2＝120， …………………………………8分
∵要使销量尽可能大，
∴m＝110，
答：每件商品的售价应该定为110元． …………………………………10分
27.解：（1）x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，∵3x1＝x2，∴x2﹣4x+3＝0是“3倍根方程”；………………3分
（2）（x﹣2）（x﹣m）＝0，
解得x1＝2，x2＝m，∵（x﹣2）（x﹣m）＝0是“3倍根方程”，
分情况讨论：
①m＝2×3＝6，m2+2m+2＝50； …………………………………5分
②；…………………………………7分
（3）∵x2﹣（m﹣1）x+48＝0（m是常数）是“3倍根方程”
∴不妨设x2是x1的三倍，由韦达定理：，解得x1＝±4．………………9分
①x1＝4，x2＝12，x1+x2＝16＝m﹣1，m＝17．………………11分
②x1＝﹣4，x2＝﹣12，x1+x2＝﹣16＝m﹣1，m＝﹣15．
综上所述，m的值为17或﹣15．…………………………………12分
28.解：（1）由题意得AP＝1×2＝2，BQ＝2×2＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣2＝4，CQ＝CB﹣BQ＝12﹣4＝8，
∴S△DAP＝＝12，S△QBP＝＝8，S△DCQ＝＝24，
∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△DAP﹣S△QBP﹣S△DCQ＝72﹣12﹣8﹣24＝28（cm2）；…………3分
（2）在运动过程中△DPQ的面积不能为26cm2，理由如下：
根据题意得S△DAQ＝6×12﹣×12t﹣×2t（6﹣t）﹣×6×（12﹣2t）＝26，
整理得t2﹣6t+10＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，
∴方程无实数根，
∴△DPQ的面积不可能为26cm2，……………………………………8分
（3）∵∠A＝90°，
∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，
若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°，
∵PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，DQ2＝62+（12﹣2t）2，DP2＝t2+122，
当PQ2+DQ2＝DP2，∠PQD＝90°，
∴（6﹣t）2+（2t）2+62+（12﹣2t）2＝t2+122，
解得t1＝6，t2＝，
∴t＝6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．…………………………12分2025一2026学年度九年级第一次调研测试
数学试卷
(时长：120分钟，总分：150分)
一、选择题（共8小愿，每小题3分，满分24分.每个小愿只有一个选项是正确的，请
把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置)
1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（▲)
A.x+y=1
B.3x+y2=2
C.2x-x2=3
D.x=4
2.用配方法解方程x2-4x-4=0时，原方程应变形为（▲）
A.(x-2)2=0B.(x-2)2=8
C.(x+2)2=0
D.(x+2)2=8
3.⊙0的半径为3，点A到圆心0的距离为2，点A与⊙0的位置关系是（▲)
A.点A在⊙0外B.点A在⊙0内
C.点A在⊙0上
D.不能确定
4.关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是（▲)
A.4
B.-4
C.1
D.-1
5.下列说法正确的是（▲）
A.半圆是弧：
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三点确定一个圆
D.相等的圆心角对的弧相等
6.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分)，
余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正
确的是（▲)
A.（32-x)（20-x)=540
B.32×20-20x-30x-x2=540
C.32×20-20rx-30x=540
D.32x20-20x-30+2x2=540
7.如图，⊙0的弦AB,DC的延长线相交于点E,∠40D=142,稀为64°，则∠AED
的度数为（▲）
A.38°
B.39°
C.
40°
D.41°
D
6题图
7题图
8题图
8.如图，AB,BC是⊙0的弦，∠B=60°，点0在∠B内，点D为AC上的动点，点M,N,P
分别是AD,DC,CB的中点.若⊙0的半径为6，则PN+MN的长度的最大值是（▲）
A.6
B.12
C.3+33
D.6+3√3
九年级数学
第1页（共6页）
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觉
二、填空题（本大题共10小题，每小愿3分，共30分)
9.一元二次方程x2=4x的根是▲
10.已知关于x的一元二次方程2-8+c=0有一个根为5，则c的值为▲
11.已知x1,2是一元二次方程x2-4+3=0的两根，则1+2-2x12=▲_
12.若x241与x2-4x+1的值互为相反数，则x的值是△
13.如图，△ABC是⊙0的内接三角形.若∠ABC=45°，AC=2,则⊙0的半径
是▲一
14.已知m,n是方程x2-3x-1=0的两根，则m2-4m-n的值为▲
15.方程x244x-5=0的解是x1=1,2=-5,现在给出另一个方程(2x-1)244(2x-1)
-5=0,它的解是▲
0
13题图
17题图
18题图
16,在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆周角为▲·
17.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，将劣弧BC沿弦BC折叠交直径AB于
点D,连接CD,若⊙O的半径为3，BC=4,则CD=▲-
18.如图，等边△ABC中，AB=2,点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD,取CD
的中点E,连接BE,则线段BE的最大值为▲一·
三、解答题（本题共10小愿，共96分.）
19.(本题满分8分)
(1)解方程：x2-6x-1=0.
(2)解方程：x(x-2)-3(x-2)=0.
20.（本题满分8分)阅读下面的例题，
解方程x2-|x|一2=0.
解：原方程化为|x2-|x-2=0.
令y=|x|,原方程化成y2-y一2=0，解得y1=2,y2=一1.
当|x=2时，x=士2；当|x=一1时（不合题意，舍去）.
∴.原方程的解是x1=2,X2=一2.
请模仿上面的方法解方程：(x一1)2一5x一1一6=0.
九年级数学第2页（共6页）
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