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八年级九月份月考数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，且∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．
A．钝角 B．直角 C．锐角
2．若直角三角形的一个锐角是65°，则另一个锐角的度数是（　　）
A．45° B．35° C．25° D．15°
3．从多边形的一个顶点出发可引出5条对角线，则它是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．若一个三角形两边长分别为3cm和6cm，则第三边长可以是（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm
7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．45° B．60° C．105° D．120°
8．凸十边形的外角和为（　　）
A．1800° B．1440° C．1080° D．360°
9．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
10．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若正n边形的一个外角为60°，则其内角和为 　 　 ．
12．若一个三角形三个内角度数的比为1：3：5，则其最大内角的度数是 　 　 ．
13．如图，△ABC中，若∠ABC＝40°，O为三条角平分线的交点，则∠AOC＝　 　 度．
14．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝40°，则∠ABD＝ 　 　 °．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n 180°，则n＝ 　 　 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．已知三角形的三边长分别为3、5和m．
（1）若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围；
（2）当m为整数时，求三角形周长的最大值和最小值．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＞∠B，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，则∠E＝ 　 　 ；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明．
18．如图，小明从点A出发，前进10m后向左转30°，再前进10m后又向左转30°，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A时，他所走的路径刚好构成一个正多边形．
（1）求小明第一次回到出发点A时走过的路程；
（2）求这个正多边形的内角和．
19．已知a，b，c是△ABC的三边．
（1）若a＝2，b＝5．求第三边c的取值范围；
（2）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状；
（3）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|．
20．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
（2）若BC﹣AB＝9，求△BCF与△BAF的周长之差．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E＝60°，∠B＝80°，求∠APC的度数．
22．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，
（1）下列结论：①BF＝AF，②∠BAE＝∠CAE，③S△ABF＝S△ABC，④∠C与∠CAD互余，其中错误的是 　 　 （只填序号）．
（2）若∠C＝62°，∠B＝30°，求∠DAE的度数．
23．一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°，另一个是30°，60°，90°）
（1）如图①放置，AB⊥AD，∠CAE＝　 　 ；
（2）在（1）的基础上，再拿一个30°，60°，90°的直角三角板，如图②放置，将AC'边和AD边重合，AE是∠CAB'的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．
（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：
如图③∠BAD＝90°，∠BAC＝∠FAD＝20°，将一个45°，45°，90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．
1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C
11．720．
12．100°．
13．110°．
14．30
15．3．
16．（1）3≤m＜8；
（2）11，15．
17．（1）25°；
（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B），理由见解析．
18．（1）小明第一次回到出发点A时走过的路程为120m．
（2）这个正多边形的内角和为1800°．
19．（1）3＜c＜8（2）等腰三角形；（3）a+b﹣3c．
20．（1）50°；
（2）9．
21．（1）见解答；（2）70°．
22．（1）①；
（2）16°．
23．（1）15°；
（2）AE是∠CAB′的角平分线，
∵∠EAD＝45°，∠B′AC′＝30°，
∴∠EAB′＝∠EAD﹣∠B′AC′＝45°﹣30°＝15°．
又由（1）知，∠CAE＝15°，
∴∠CAE＝∠EAB′，即AE是∠CAB′的角平分线；
（3）AE 是∠CAF的角平分线，
如图③，∵∠EAD＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAE＝90°﹣45°＝45°，
又∵∠BAC＝∠FAD＝α，
∴∠BAE﹣∠BAC＝∠DAE﹣∠FAD，
∴∠CAE＝∠FAE，即AE是∠CAF的角平分线．
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