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2025-2026学年湖北省武汉市第十一中学高一上学期 9月月考数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集 = 1,2,3,4,5,6 , = 1,4 , = 2,3 ，则集合 5,6 等于( )
A. ∪ B. ∩ C. ∪ D. ∩
2.设集合 = 0, ， = 1, 2,2 2 ，若 ，则 = ( )．
A. 2 B. 1 C. 23 D. 1
3.设 , ∈ ，则“ + > 4”是“ > 2 且 > 2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4 1 1.已知集合 = | = 2+ 4 , ∈ ，集合 = | = 4 + 2 , ∈ ，则下列结论正确的是( )
A. B. = C. D.以上结论都不正确
5.已知集合 = ( , ) 2 + 2 ≤ 3, ∈ , ∈ ，则 中元素的个数为( )
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
6.若 ∈ 1 1且1 ∈ 则称集合 为“和谐集”.已知集合 = 2, 2 , 0, 1,
2
3 , 3 ，则集合 的子集中“和谐
集”的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.有 15 人参加篮球 乒乓球 羽毛球训练，参加篮球训练的有 6 人，参加乒乓球训练的有 9 人，参加羽毛球
训练的有 10 人，其中只参加 2 种球类训练的有 6 人，则 3 种球类训练都参加的人数为( )
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
8.设全集 = 1,2,3,4,5 ，集合 、 是 的子集，若 ∩ = 1,2 ，就称( , )为“好集”，那么所有“好集”
的个数为( )
A. 24 B. 27 C. 32 D. 36
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集 = R，集合 = | 2 ≤ ≤ 7 ， = | + 1 ≤ ≤ 2 1 ，则使 U 成立的实数
的取值范围可以是( )
A. |6 < ≤ 10 B. | 2 < < 2
C. | 2 < < 12 D. |5 < ≤ 8
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10.我们知道，如果集合 ，那么 的子集 的补集为 = { | ∈ 且 }，类似地，对于集合 、
我们把集合{ | ∈ 且 }，叫做集合 和 的差集，记作 ，例如： = {1,2,3,4,5}， = {4,5,6,7,8}，
则有 = {1,2,3}， = {6,7,8}，下列解析正确的是( )
A.已知 = {4,5,6,7,9}， = {3,5,6,8,9}，则 = {3,7,8}
B.如果 = ，那么
C.已知全集、集合 、集合 关系如上图中所示，则
D.已知 = { | < 1 或 > 3}， = { | 2 ≤ < 4}，则 = { | < 2 或 ≥ 4}
11.对任意集合 , ，记 = ∈ ∪ ,且 ∩ ，并称 为集合 , 的相异集，则( )
A. =
B.若 ，则 ∩ ≠
C.命题“若 = ，则 = ”为假命题
D.若 : , : ，则 是 成立的充分必要条件
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.设集合 = 2,3, 2 3 , + 2 + 7 ， = {| 2|, 3}，已知 4 ∈ 且 4 ，则 的取值集合为 ．
13.已知 ∩ = 6 , ( ) ∩ = 3,4,7 , ∩ ( ) = 2,5 ，( ) ∪ ( ) = | < 10, ∈ N , ≠ 6 ，则
( ∪ ) = ．
14 1.定义集合 = | ≤ ≤ 的“长度”是 ，其中 ， ∈ .已知集合 = ≤ ≤ + 2 ， =
35 ≤ ≤ ，且 ， 都是集合 |1 ≤ ≤ 2 的子集，则集合 ∩ 的“长度”的最小值是 ；
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知全集 = | 1|, ( 2)( 1), 4,6 ；
(1)若 U U = 0,1 ，求实数 的值；
(2)若 U = 3,4 ，求实数 的值．
16.(本小题 15 分)
(1)已知集合 = 3 ≤ < 7 ， = 2 < ≤ 10 ，求 R( ∪ )，( R ) ∩ ；
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(2)若集合 = 1 < < 2 ， = 2 < ≤ 10 ，若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
17.(本小题 15 分)
已知命题 ： ∈ R，使 2 4 + ≠ 0 为真命题．
(1)求实数 的取值集合 ；
(2)设 = |3 < < + 4 为非空集合，若 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18.(本小题 17 分)
(1)设集合 = ，集合 = { | 2 + 3 + 2 = 0}， = { | 2 + ( + 1) + = 0}，若( ∪ ) ∩ = ，求实
数 的值．
(2)设集合 = { | + 1 ≤ 0 或 4 ≥ 0}， = { |2 ≤ ≤ + 2}，若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
19.(本小题 17 分)
定义：若任意 , ∈ ( ， 可以相等)，都有 1 + ≠ 0，则集合 = = + 1+ , , ∈ 称为集合
的生成集；
(1)求集合 = {3,4}的生成集 ；
(2)若集合 = { , 2}， 的生成集为 ， 的子集个数为 4 个，求实数 的值；
(3)若集合 = ( 1,1)， 的生成集为 ，求证 = ．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.{4}
13. 1,8,9
14. 110/0.1
15.解：(1)因为 U U = 0,1 ，所以 = 0,1
因为 ，
| 1| = 1 | 1| = 0
所以 ( 2)( 1) = 0或 ( 2)( 1) = 1 ,
解得： = 2 或无解，所以 = 2，
(2)因为 U = 3,4 ， U ，所以 3 ∈ 且 4 ∈ ，
所以| 1| = 3 或( 2)( 1) = 3，
解得： = 2 3± 13或 = 4 或 = 2 ，
当 = 4 时， = 3,6,4,6 与集合中元素的互异性相矛盾，
所以 = 2 3± 13或 = 2 ．
16.解：(1)由题可得： ∪ = (2,10], R = ( ∞,3) ∪ [7, + ∞)，
∴ R( ∪ ) = ( ∞,2] ∪ (10, + ∞)．
( R ) ∩ = 2,3 ∪ [7,10]．
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(2) ∵ ，
①当 = 时，∴ 1 ≥ 2 ，解得： ≤ 1；
1 < 2
②当 ≠ ，∴ 1 ≥ 2，解得：3 ≤ ≤ 5，
2 ≤ 10
综上所述： ≤ 1 或 3 ≤ ≤ 5．
17.解：(1)由题意得关于 的方程 2 4 + = 0 无实数根，
所以 = 16 4 < 0，解得 > 4，即 = (4, + ∞)；
(2)因为 = |3 < < + 4 为非空集合，所以 3 < + 4，即 < 2，
因为 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，所以 是 的真子集，则 < 2 且 3 ≥ 4，
4
即3 ≤ < 2，
4
综上所述，实数 的取值范围为 3 , 2 ．
18.解：(1) ∵ = { | 2 + 3 + 2 = 0} = { 1, 2}，
由 2 + ( + 1) + = 0 得： = 1 或 = ．
∵ ( ) ∩ = ，
∴集合 中只能有元素 1 或 2，
∴ = 1 或 2．
(2) = { | + 1 ≤ 0 或 4 ≥ 0} = { | ≤ 1 或 ≥ 4}，
若 = ，即 2 > + 2，即 > 2 时，满足条件 ∩ = ，
若 ≠ ，即 2 ≤ + 2，即 ≤ 2 时，若满足条件 ∩ = ，
≤ 2 ≤ 2
则 + 2 < 4，即 < 2
> 1
,
2 > 1 2
1
解得 2 < < 2．
1综上 2 < < 2 或 > 2．
19.解：(1)由题可知，
(1)当 = = 3 3+3 3时， = 1+3×3 = 5，
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(2) 4+4 8当 = = 4 时， = 1+4×4 = 17，
(3)当 = 3, = 4 或 = 4, = 3 时， = 3+4 71+3×4 = 13
= 3 , 8 , 7所以 5 17 13
(2)(1)当 = = 2 时， = 2+2 41+2×2 = 5，
(2)当 = = 时， = + = 2 1+ 2 1+ 2
(3)当 = 2, = 2+ 或 = , = 2 时， = 1+2
的子集个数为 4 个，则 中有 2 个元素，
4
所以5 =
2 2 2+ 2+ 4
1+ 2或1+ 2 = 1+2 或1+2 = 5，
1
解得 =± 1 或 = 2 ( = 2 舍去)，
1
所以 =± 1 或 = 2．
(3)证明： , ∈ ( 1,1) = ，
+ ( +1)( +1)
1+ + 1 = 1+ > 0，
+ 1 = ( 1)( 1)1+ 1+ < 0，
∴ 1 < + 1+ < 1，
∴ ，
1
设任意 0 ∈ ，取 =
1 1 0
2，则 2 ∈ ，所以 =
2
1 ∈ ，1 2 0
1 0
1
+ 2 1 1 1 3
= +
2 1 1
= 2 0 2
1 2 0 + 0 2 则 1+ = =
4 0 = ∈ ，
1
1
1+ 0 2 1
1 1 1 3 02 0 +2 0 2 4
2 1 12 0
所以 ；
所以 =
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