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3.8弧长及扇形的面积（1）学历案
班级：__________ 姓名：__________
【学习目标】 1．掌握弧长的计算公式及其公式的变形． 2．会用弧长计算公式及其变形进行计算； ...学会 基本学会 不会 （） （） （） （） （） （）
【学习过程】 课前学习 问题：请写出圆的周长公式： 二、课中学习 任务一：探索圆弧的长度计算方法 问题1：已知圆的半径为10cm，计算下列圆弧长度： 半圆的弧长 ; 90°圆心角所对的弧长 ; 60°的圆心角所对的弧长 ; 思考1：说说你是如何计算的，并说明理由. 练习1： 240°的圆心角所对的弧长 归纳小结：在半径为 R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式: 。 任务二：灵活运用弧长公式 问题：在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？变量: 常量: 思考2：要求其中1个变量，需要知道什么条件？ 练习2：（1）已知一条弧长为30π，这条弧所在圆的半径为36，则弧所对的圆心角为___ （2）60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为______ 小结：请将弧长公式变形求出R和n，R= 、 n = 任务三：运用公式解决实际问题 例1.如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为R＝30mm，求弧BD的长. 例2.一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数. 三、课堂检测 1．一个扇形的圆心角为90°.半径为2，则这个扇形的弧长为______（结果保留π） 2.若圆的半径为3cm,圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为_____ 3.已知扇形的弧长2π cm，半径为3cm，求扇形的圆心角的度数______. 4．已知一弧长为20π cm，其所对圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为_______cm. 5．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12 cm，当重物上升4π cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为______(假设绳索与滑轮之间没有滑动) 如图所示，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC＝1，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧，的长度和为________.
【学后反思】通过本节课的学习，我有哪些收获？

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