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2025-2026 学年安徽省怀远第一中学高一上学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“ ∈ ， < 0”的否定是( )
A. ， > 0 B. ∈ ， ≤ 0
C. ∈ ， ≥ 0 D. ， < 0
2.已知集合 = ( , )| = 2 , = ( , )| 2 = 1 ，则下列结果错．误．的是( )
A. B. = C. = (0,0) D. ∪ =
3.“ 2 = 2”是“ 2 + 2 = 2 ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知集合 = {4, }, = {1, 2}， ∈ ，则 ∪ 不．可．能．是( )
A. { 1,1,4} B. {1,0,4} C. {1,2,4} D. { 2,1,4}
5.已知 、 、 满足 < < 且 < 0，则下列选项中不一定能成立的是( )
A. > B. ( ) > 0 C. 2 < 2 D. ( ) < 0
6.设集合 = { ∣ = 3 + 1, ∈ Z}, = { ∣ = 3 + 2, ∈ Z}， 为整数集， ∩ =( )
A. { | = 3 , ∈ Z} B. { ∣ = 3 1, ∈ Z}
C. { ∣ = 3 2, ∈ Z} D.
7.某商场对 100 位顾客做了一项调查，购买 商品的有 80 人，购买 商品有 70 人，则两种商品都购买的人
数的最大值与两种商品都没购买的人数的最大值分别为( )
A. 70,30 B. 80,20 C. 70,20 D. 80,30
8 1 9.已知正数 , 满足： + + + = 10，则 + 的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共 4 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合 = ≤ 13 ， = 2 3，那么下列关系正确的是( )
A. ∈ B. C. D.
10.对于实数 ， ， 下列说法正确的是( )
A.若 > > 0 1 1，则 2 2 < B.若 > ，则 ≥
C.若 > 0 > ，则 < 2 D.若 > > ，则 >
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11 1. 下列函数中最大值为2的是( )
A. = 2 + 116 2 B. = 1
2, ∈ [0,1]；
2
C. = 4 4+1 D. = + +2 , > 2
12.已知关于 的不等式 2 + + > 0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是 ( )
A.不等式 2 + + > 0 的解集不可能是{ | > 6}
B.不等式 2 + + > 0 的解集可以是
C.不等式 2 + + > 0 的解集可以是
D.不等式 2 + + > 0 的解集可以是{ |2 < < 3}
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知“ ∈ (0,1], 2 > 0”为假命题，则 的最大值为 ．
14.已知集合 = 1,2 ， = , 2, 2 ，若 ∩ = 1,2 ，则实数 的值为 ．
15 > 0 (1, + ∞) + .关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 2 > 0 的解集为
16.已知正实数 ， 满足 2 + 2 = ，则使得 1 ≤ 0 恒成立的实数 的最大值为 ．
四、解答题：本题共 4 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 16 分)
设全集为 R， = { | < 4 或 > 1}， = { | 2 < < 3}， = { | < }．
(1)求 ∩ ，( R ) ∪ ；
(2)若 ，求 的取值范围．
18.(本小题 16 分)
已知正数 、 、 、 ，满足 + = 1．
(1)求 的最大值；
(2)若 + = 1 1，求 +
1
4 的最小值．
19.(本小题 17 分)
已知函数 = 2 2, ∈ [ 1,1]．
(1)当 = 1 时，求函数的最值；
(2)求 = 2 2, ∈ [ 1,1]的最小值 ( )．
20.(本小题 17 分)
已知 : > 0 + 1， ： ≤ + 3， :实数 满足| | < ( > 0)．
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(1)若 是真命题，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.1
14. 1
15.( ∞, 1) ∪ (2, + ∞)
16.2 + 2 2
17.【详解】(1)由于 = { | < 4 或 > 1}， = { | 2 < < 3}，
故 ∩ = { |1 < < 3}， R = { | 4 ≤ ≤ 1}，
R ∪ = { | 4 ≤ < 3}，
(2) ∵ ，∴ ≥ 3
2
18.【详解】(1) ≤ ( + )因为 4 ，当且仅当 = 时取等号， + = 1，
1 1 1
所以 ≤ 4，即当 = = 2时， 取最大值，最大值为4．
(2) 1 1 1 1 1 1 1因为 ≤ 4，所以4 ≥ ， + 4 ≥ + ，
因为 + = 1，
1 1 1 1
所以 + = + ( + ) = 2 +
+ ≥ 4，当且仅当 = =
1
2时取等号，
1+ 1 1 1则 4 ≥ + ≥ 4，
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即当且仅当 = = = = 1 1 12时， + 4 取最小值，最小值为 4．
19.【详解】(1)当 = 1 时， = 2 2开口向下，对称轴为 = 1，
即 = 2 2在[ 1,1]上是递增的，∴ min = 3
max = 1，故函数的值域为[ 3,1]；
(2)对称轴为 = ，开口向下，
①当 ≤ 0 时，当 = 1 时取到最小值 min = 2 1
②当 > 0 时，当 = 1 时取到最小值 min = 2 1
综上可得， ( ) = 2 1, ≤ 0 2 1, > 0
20. 1 1【详解】(1)令 = + ，当 > 0 时，由基本不等式可得 ≥ 2 = 2，
当且仅当 = 1 时，等号成立．
∵ 是真命题，∴ + 3 ≥ 2，即 ≥ 1．
因此，实数 的取值范围是[ 1, + ∞)；
(2)令 : = [ 1, + ∞), : = ( , ),
∵ ∴ ≥ 1是 的必要不充分条件， ，所以， > 0，解得 0 < ≤ 1．
因此，实数 的取值范围是(0,1]．
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