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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B（小学高年级组）
（时间: 4 月 11 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
8 184 1
1. 计算: 57.6 28.8 14.4 80 10 .
5 5 2
2. 甲、乙、丙、丁四人共植树 60 棵. 已知, 甲植树的棵数是其余三人的二分之
一, 乙植树的棵数是其余三人的三分之一, 丙植树的棵数是其余三人的四分
之一, 那么丁植树 棵.
3. 当时间为 5 点 8 分时, 钟表面上的时针与分针成 度的角.
4. 某个三位数是 2 的倍数, 加 1 是 3 的倍数, 加 2 是 4 的倍数, 加 3 是 5 的倍数,
加 4 是 6 的倍数, 那么这个数最小为 .
5. 贝塔星球有七个国家, 每个国家恰有四个友国和两个敌国, 没有三个国家两
两都是敌国．对于一种这样的星球局势, 共可以组成 个两两都是友
国的三国联盟．
6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为
106656, 则这些四位数中最大的是 , 最小的是 .
7. 见右图 , 三角形 ABC 的面积为 1, DO :OB 1: 3 ,
EO :OA 4 : 5 , 则三角形DOE的面积为 .
8. 三个大于 1000 的正整数满足: 其中任意两个数之和的个位数字都等于第三
个数的个位数字, 那么这 3 个数之积的末尾 3 位数字有 种可能数值.
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二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 将 1234567891011 的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数 请说明
理由.
10. 如右图所示, 从长、宽、高为 15, 5, 4 的长方体中切
割走一块长、宽、高为 y, 5, x 的长方体（x, y 为整数）,
余下部分的体积为 120, 求 x 和 y.
11. 圆形跑道上等距插着 2015面旗子, 甲与乙同时同向从某个旗子出发, 当甲与
乙再次同时回到出发点时, 甲跑了 23 圈, 乙跑了 13 圈. 不算起始点旗子位
置, 则甲正好在旗子位置追上乙多少次
12. 两人进行乒乓球比赛, 三局两胜制, 每局比赛中, 先得 11 分且对方少于 10
分者胜; 10 平后多得 2 分者胜. 两人的得分总和都是 31 分, 一人赢了第一局
并且赢得了比赛, 那么第二局的比分共有多少种可能
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 如右图所示, 点 M 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上
的一点, 且DM : MC 1: 2 , 四边形 EBFC 为平行
四边形, FM 与 BC 交于点 G. 若三角形 FCG 的面积
与三角形 的面积之差为13 2MED cm , 求平行四边形
ABCD 的面积.
14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个
汉字代表 11 个连续的非零自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同
的汉字代表不同的数. 如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是 21, 则
“行”可以代表的数最大是多少
试题说明：决赛试题小高 B 组，各地第一题数据略有不同。网站上只是公布
了其中的一套试题。
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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B 参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
11
答案 略 13 106 122 7 9421, 1249 4
135
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 答案: 不能
10. 答案: 3, 12
11. 答案: 4.
12. 答案: 8
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案 2: 60 cm
14. 答案: 8
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