资源简介

2025-2026 学年西北工业大学附属中学高一上学期第一次大练习
数学试卷
一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.把多项式 2 + + 分解因式，得( + 1)( 2)，则 , 的值分别是( )
A. 1,2 B. 1, 2 C. 1,2 D. 1, 2
2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.五棱柱 D.正方体
3.若 和 是 10 的两个平方根，则 + 2 + 的值是( )
A. 0 B. 10 C. 20 D. 20
4.掷两次质地均匀的骰子，掷得的点数之和恰好为所选数字时获胜．如果你参与这个游戏，要想获胜可能
性最大，你会选择( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，在平行四边形 中，点 为边 上靠近 的三等分点，连接 交 于点 ，若 = 8，则
的面积为( )
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
6 1 1.若 + > 2，则 , 的值可能是( )
A. < 0, < 0 B. > 1, > 1 C. < 0, > 1 D. > 1, > 0
7.如图，点 是 外接圆的圆心，点 是 的内心，连接 , .若∠ = 34 ，则∠ 的度数为( )
A. 27 B. 24 C. 22 D. 20
第 1页，共 8页
8.六名运动员 , , , , , 比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天 与 各赛了 3 局， 与 各赛了 4 局，
赛了 2 局，且 和 , 和 之间都还没赛过，那么 已赛( )局
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9 2.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，反比例函数 = ( > 0)与正比例函数 = ( > 0)的图象
交于点 .将正比例函数 = ( > 0) 3的图象向上平移2个单位后得到的图象与 轴交于点 ，与反比例函数
= 2 ( > 0)的图象交于点 .过点 作 轴的垂线，与 轴交于点 .线段 与 交于点 ，点 为 中点，则
的值为( )
A. 12 B.
1 C. 23 3 D.
1
4
10.满足方程 2 + 2 = 2( + ) + 的正整数解有( )组．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
11.若 5, 1 , 1, 2 , 2, 3 为二次函数 = 2 + 2 + 的图象上的三点，则 1, 2, 3的大小关系
为 . (用“<”连接)．
12.如图，点 ( 6, ), ( 2, ) 是一次函数 = + 与反比例函数 = 的两个交点，则 + ≥

时自
变量 的取值范围是 ．
13 = 2 = 2022.已知函数 与 的图象交于点 ( , )，则代数式
3 2 + 2 2022 的值是 ．
第 2页，共 8页
14 .如图，⊙ 的直径为 6，矩形 内接于⊙ , 为 上一点，且∠ = 60
, , 分别交 于点 , ，
则 + 的最小值为 ．
三、解答题：本题共 5 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 16 分)
2+5 +6 ( 1)
2 1
先化简： 2 4 2 ，再从 = 2, 3, 5中选择一个合适的数代入并求值．
16.(本小题 16 分)
(1)解方程： 1 = 3．
2( 1) ≤ + 2
(2)解不等式组： 2 ．
< 1
17.(本小题 16 分)
如图，以 的边 为直径的⊙ 与边 相交于点 , = ，过点 作 ⊥ 于点 ．
(1)求证： 为⊙ 的切线；
(2)若∠ = 45 , ⊙ 的直径为 8，求 的长．
18.(本小题 16 分)
如图，抛物线 = 2 2 + 3 与 轴负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，顶点 的横坐标为 1．
第 3页，共 8页
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图 1，将直线 沿 轴向上平移 ( > 0)个单位长度，当它与抛物线有交点时，求 的取值范围；
(3)如图 2，抛物线的对称轴交直线 于点 ，交 轴于点 ，连接 .抛物线上是否存在点 (不与点 重合)，
使得 = .若存在，求点 的横坐标；若不存在，说明理由．
19.(本小题 16 分)
对实数 ，用 表示“不大于 的最大整数”，用 表示“不小于 的最小整数”.例如 2 = 2 = 2, 1.5 =
2, 1.5 = 1．
(1)若 + = 4，求 的值．
(2)若 + 2 = 14，求 的取值范围．
(3)记 ( ) = + ，是否存在实数 ，使得 ( ) + (2 ) + (3 ) + (4 ) = 2025？若存在，求 的值或取
值范围；若不存在，请说明理由．
第 4页，共 8页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 2 < 3 < 1
12. 6 ≤ ≤ 2 或 > 0
13.2026
14.2 3
2+5 +6 +3
15.令 2 4 = 2 ≥ 0，解得 > 2 或 ≤ 3；
2 4 ≠ 0
( 1)2 1
令 2 =
2
2 ≥ 0，解得 ≥ 2；
2 ≠ 0
可知 的取值范围为 > 2．
2+5 +6 2 ( 1) 1 = +3 2 +3则 2 4 2 2 2 = 2 ，
2
5+3 5+1 5+1
结合题意只可取 = 5，代入得 2 = 4 = 2 ．
16.(1) 1 = 3 1 = 3 1 ≥ 0由 ，则 3 ≥ 0，即 ≥ 3，
所以 1 = 2 6 + 9，整理得 2 7 + 10 = ( 2)( 5) = 0，解得 = 2(舍)或 = 5；
2( 1) ≤ + 2 ≤ 4
(2)由 2 2 < 1 < 0
≤ 4
( 2) > 0
2 < ≤ 4 或 < 0．

17.(1)连接 ，因为 , 分别为 , 的中点，所以 // ，
第 5页，共 8页
因为 ⊥ ，所以 ⊥ ，
因为 为半径，所以 为⊙ 的切线．
(2)过点 作 ⊥ 于 ，
因为 ⊥ ，所以∠ = ∠ = 90°，
因为∠ = 45 ，所以 为等腰直角三角形，所以 = ．
因为⊙ 的直径为 8，所以 = 4，所以 2 + 2 = = 4，解得 = 2 2．
因为 ⊥ , ⊥ ，所以∠ = ∠ = ∠ = 90°，
所以四边形 为矩形，所以 = = 2 2．
18.(1) 2由顶点 的横坐标为 1，可得 2 = 1，解得 = 1，
所以抛物线的表达式为： = 2 2 + 3；
(2)由 = 2 2 + 3，令 = 0，可得 = 3，
令 = 0，可得 2 2 + 3 = 0，解得： = 3 或 = 1，
故得 ( 3,0), (0,3) ，所以直线 方程为： 3+ 3 = 1，即 = + 3，
将直线 沿 轴向上平移 ( > 0)个单位长度可得 = + 3 + ，
将其与抛物线方程联立，可得 2 2 + 3 = + 3 + ，
即 2 + 3 + = 0 9，由题意可得： = 9 4 ≥ 0，解得 ≤ 4，
又 > 0 9，所以 的取值范围是 0, 4 ．
第 6页，共 8页
(3)由 = 2 2 + 3 可得： ( 1,4)，
则点 ( 1,4)到直线 = + 3 的距离 = | 1 4+3|2 = 2，
设 , 2 2 + 3 ，因为 = ，
+ 2 , 2 2 + 3 = + 3 = +2 3+3所以 到 的距离 2 = 2，
即： 2 + 3 = 2，即 2 + 3 = 2 或 2 + 3 = 2，
= 3± 17解得： 2 ，或 = 2 或 = 1(舍去)，
3+ 17 3 17
所以存在点 ，使得 = ，该点横坐标为 2 或 2 或 2．
19.(1)若 ∈ ，则 = = ，
可得 + = 2 = 4，解得 = 2；
若 ∈ ( , + 1), ∈ ，则 = , = + 1，
可得 + = 2 + 1 = 4，解得 = 52 ，不合题意；
综上所述： = 2．
(2)若 ∈ ，则 = = ，
14
可得 + 2 = 3 = 14，解得 = 3 ，不合题意；
若 ∈ ( , + 1), ∈ ，则 = , = + 1，
可得 + 2 = 3 + 2 = 14，解得 = 4，可得 ∈ (4,5)；
综上所述： 的取值范围为(4,5)．
(3)若 = ∈ ，则 = = ，可得 ( ) = + = 2 ；
若 ∈ ( , + 1), ∈ ，则 = , = + 1，
可得 ( ) = + = 2 + 1；
综上所述： ( ) = 2 , = 2 + 1, ∈ ( , + 1) , ∈ ．
可知当且仅当 ∈ 时， ( )为偶数，否则 ( )为奇数，
且 2025 为奇数，可知 , 2 , 3 , 4 中只有 1 个整数或只有 3 个整数，
若 为整数，则 2 , 3 , 4 均为整数；
若 2 为整数，则 4 必为整数；
在 不为整数的前提下，2 , 3 不可能同时为整数，3 , 4 不可能同时为整数；
第 7页，共 8页
据此可知 , 2 , 3 , 4 中只有 1 个整数，且整数只能 3 或 4 ，
可设 ∈ ( , + 1), ∈ ，
( )若 3 为整数，则 = + 13 , +
2
3，
= + 1 2 4①若 3，则 2 = 2 + 3，3 = 3 + 1，4 = 4 + 3，
可得 ( ) = 2 + 1 + 4 + 1 + 6 + 2 + 8 + 3 = 20 + 7 = 2025，
解得 = 100.9 ，不合题意；
2 4
②若 = + 3，则 2 = 2 + 3，3 = 3 + 2，4 = 4 +
8
3，
可得 ( ) = 2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 4 + 8 + 5 = 20 + 13 = 2025，
解得 = 100.6 ，不合题意；
(ⅱ)若 4 1 3为整数，则 = + 4 , + 4，
①若 = + 14，则 2 = 2 +
1
2，3 = 3 +
3
4，4 = 4 + 1，
可得 ( ) = 2 + 1 + 4 + 1 + 6 + 1 + 8 + 2 = 20 + 5 = 2025，解得 = 101；
3 3 9
②若 = + 4，则 2 = 2 + 2，3 = 3 + 4，4 = 4 + 3，
可得 ( ) = 2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 5 + 8 + 6 = 20 + 15 = 2025，
解得 = 100.5 ，不合题意；
1
综上所述： = 101， = + 4 = 101.25，
所以存在实数 ，使得 ( ) + (2 ) + (3 ) + (4 ) = 2025，此时 = 101.25．
第 8页，共 8页

展开更多......

收起↑