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26.1 二次函数
素养目标
1.能根据实际问题列出二次函数的表达式,建立简单的二次函数的模型.
2.理解二次函数的定义,并能确定实际问题中自变量的取值范围.
重点
二次函数的定义.
【预习导学】
知识点一 矩形面积问题中的二次函数
阅读课本本课时“问题1”与“试一试”,回答下列问题.
1.讨论:(1)在“问题1”中,矩形的边长AB、BC、CD有什么关系
(2)AB与AD和矩形的面积有什么样的关系
2.填一填:(1)设AB的长为x,矩形的面积为y,则AD=　 　,y=　 　,其中x的取值范围是　 　.
(2)设AD的长为x,矩形的面积为y,则AB=　 　,y=　 　,其中x的取值范围是　 　.
学习小助手　在同一个问题中,设不同的自变量,得到的函数关系式也不一样.
知识点二 营销问题中的二次函数
阅读课本本课时“问题2”及其后面的内容,回答下列问题.
1.讨论:(1)在“问题2”中,设每件商品降价x元,每天的销售利润为y元,则该商品的销售量为　 　,每件商品可获得的利润为　 　,y=　 　.
(2)在(1)中,x的取值范围是　 　,原因是　 　.
2.揭示概念:“问题1”与“问题2”中的两个函数表达式都具有一定的特征,形如　 　的函数,叫做二次函数.其中a是　 　,b是　 　,c是　 　.
3.思考:二次函数的表达式y=ax2+bx+c(a≠0)中的a为什么不能是0
学习小助手　判断二次函数表达式应注意:自变量只有一个;自变量的最高次数是2;二次项系数不能为0;表达式必须是整式;化简整理后的形式形如二次多项式.
【合作探究】
任务驱动一 二次函数的定义
1.下列函数是二次函数的有 ( )
A.y=8x2+1 B.y=2x-3
C.y=3x2+ D.y=
2.已知y=(a-3)-2是二次函数,则a=　 　.
任务驱动二 列二次函数的表达式
3.某工厂一种产品现在的月产量是20件,计划今后两个月增加产量.如果每月都比上一个月的产量增加x倍,那么,两个月后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示
4设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款的金额是100元,请写出两年后的本息之和y的表达式.
5.一个正方形的边长是12 cm,若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为y cm2.写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
方法归纳交流　在实际问题中建立二次函数关系式,一般分三步:(1)认真读题,弄清题意,找出实际问题中的常量和变量;(2)可根据实际情况列表分析或画示意图揭示两个变量之间的关系;(3)联系实际,确定自变量的取值范围.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.(1)AB+BC+CD=20,AB=CD.
(2)矩形的面积等于AB·AD.
2.(1)20-2x　x(20-2x)　0(2)　　0知识点二
1.(1)100+100x　10-x-8　(10-x-8)(100+100x)
(2)0≤x≤2　若x大于2,则销售该商品将亏本
2.y=ax2+bx+c(a≠0)　二次项系数　一次项系数　常数项
3.a若为0,就不存在二次项了.
【合作探究】
任务驱动一
1.A　2.-1
任务驱动二
3.解:一个月后的产量为20(1+x),
再过一个月后的产量为20(1+x)2,
即两个月后的产量为y=20(1+x)2.
4.解:y=100(1+x)2.
5.解:y=-2x2-2x+144,0

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