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26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+c的图象与性质
素养目标
1.通过观察函数y=ax2+c的图象,理解其性质.
2.回顾图形的平移变换,掌握二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系.
3.理解二次函数y=ax2+c中,系数c的几何意义,体会数形结合的思想方法.
重点
函数y=ax2+c与y=ax2的关系.
【预习导学】
知识点 函数y=ax2+k与y=ax2的关系
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.观察二次函数y=x2,y=x2+1的图象,并完成下表.
　性质 函数 　 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 当x<0时 当x>0时
y=x2
y=x2 +1
归纳总结　二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2相比,系数k只影响函数的　 　坐标,从而影响函数的最值,对其他函数图象的性质都不影响.
2.思考:(1)当x取相同的数时,y=x2+1与y=x2的值有什么关系
(2)作一条垂直于x轴的直线,与二次函数y=x2,y=x2+1分别交于A、B两点,这两点有什么位置关系
归纳总结　二次函数y=ax2+1的图象可以看成是将函数　 　向上平移1个单位长度得到的.
3.验证:试画出“做一做”中的函数y=x2-2与y=x2的图象,回答下列问题.
(1)当x取相同的数时,这两个函数值有什么关系
(2)这两个函数的图象有什么位置关系
4.应用:在“思考”中,不画出函数y=x2+2与y=x2的图象,直接说一说它们的函数值有什么数量关系,图象有什么位置关系.
【合作探究】
任务驱动 函数y=ax2+k与y=ax2的关系
1.将二次函数y=5x2-3的图象向上平移7个单位长度后得到的抛物线的表达式为　 　.
2.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),求该抛物线的表达式.
3.在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=-x2-1的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点.
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
方法归纳交流　(1)抛物线y=ax2±c的形状与y=ax2的形状完全相同,只是位置不同;(2)两抛物线的形状相同时,它们的二次项系数的绝对值相等.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.
　　性质 函数 开口 方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 当x<0时 当x>0时
y=x2 上 (0,0) y轴 有最低点 0 y的值随x的 增大而减小 y的值随x的 增大而增大
y=x2+1 上 (0,1) y轴 有最低点 1 y的值随x的 增大而减小 y的值随x的 增大而增大
归纳总结　顶点
2.(1)y=x2+1比y=x2大1.
(2)点A向上平移1个单位长度与点B重合.
归纳总结　y=ax2
3.(1)函数y=x2-2的值比函数y=x2的值小2.
(2)将函数y=x2-2的图象向上平移2个单位长度可得到函数y=x2的图象.
4.当x取相同的数时,函数y=x2+2的值比函数y=x2的值大2,
函数y=x2+2的图象可看作由y=x2的图象向上平移2个单位长度得到.
【合作探究】
任务驱动
1.y=5x2+4
2.解:∵抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,
故a=±3.
又∵其顶点坐标为(0,1),
∴c=1,
∴所求抛物线为y=3x2+1或y=-3x2+1.
3.解:如图所示:
(1)相同点:形状都是抛物线,对称轴都是y轴.
不同点:y=x2+1开口向上,顶点坐标是(0,1),y=-x2-1开口向下,顶点坐标是(0,-1).
(2)性质的相同点:开口程度相同.
不同点:y=x2+1,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;y=-x2-1,当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.

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