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26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
素养目标
1.通过观察二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的变换关系.
3.理解二次函数y=a(x-h)2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想.
重点
二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的相互关系.
【预习导学】
知识点 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.观察“例3”中二次函数y=x2与y=(x-2)2的图象,并完成下表:
　 性质 函数 　 开口 方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 在对称轴左 侧的图象 在对称轴右 侧的图象
y=x2
y=· (x-2)2
归纳总结　二次函数y=a(x-h)2的对称轴为　 　,且与二次函数y=ax2相比,系数h只影响函数的　 　坐标及　 　,对函数其他的性质都不影响.
2.在“图26.2.3”中,作一条平行于x轴的直线,与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,与y=(x-2)2的图象交于C、D两点,思考下列问题.
(1)试比较这四个点的横坐标,你有什么发现
(2)将线段AB怎样平移可以与线段CD重合 若将二次函数y=x2的图象进行相同的平移会怎样
归纳总结　二次函数y=a(x-h)2(h>0)的图象可以看成是将函数　 　向
　 　平移h个单位长度得到的.
3.做一做:画出y=x2与y=(x+1)2的图象,函数y=(x+1)2的图象可以看成是由函数y=x2的图象经过怎样的平移得到的
归纳总结　二次函数y=a(x+h)2(h>0)的图象可以看成是将函数　 　
向　 　平移h个单位长度得到的.
4.应用:不画出函数y=-x2与y=-(x+2)2的图象,直接说说它们的图象有什么位置关系.
【合作探究】
任务驱动 函数y=a(x-h)2的图象与性质
1.把二次函数y=x2的图象向右平移3个单位长度,得到新的图象的函数表达式是 ( )
A.y=x2+3
B.y=x2-3
C.y=(x+3)2
D.y=(x-3)2
变式演练　把抛物线y=6(x+1)2的图象平移后得到抛物线y=6x2的图象,则平移的方法可以是 ( )
A.沿y轴向上平移1个单位长度
B.沿y轴向下平移1个单位长度
C.沿x轴向左平移1个单位长度
D.沿x轴向右平移1个单位长度
2.已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ( )
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y1
3.已知抛物线y=2(x-3)2,请解答下列问题:
(1)试说明此抛物线可由抛物线y=2x2怎样平移得到.
(2)试说明此抛物线可由抛物线y=2(x-1)2怎样平移得到.
4.若二次函数y=-(x-m)2,当x>1时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.
　 　性质 函数 　　 开口 方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 在对称轴左 侧的图象 在对称轴右 侧的图象
y=x2 向上 (0,0) y轴 有最低点 0 y的值随x的 增大而减小 y的值随x的 增大而增大
y=·(x-2)2 向上 (2,0) x=2 有最低点 0 y的值随x的 增大而减小 y的值随x的 增大而增大
归纳总结　x=h　顶点　对称轴
2.(1)两对点的横坐标都相差2.
(2)向右平移2个单位长度,会与二次函数y=(x-2)2的图象重合.
归纳总结　y=ax2　右
3.向左平移1个单位长度.
归纳总结　y=ax2　左
4.将函数y=-x2的图象向左平移2个单位长度可得到y=-(x+2)2的图象;将函数y=-(x+2)2的图象向右平移2个单位长度可得到y=-x2的图象.
【合作探究】
任务驱动
1.D
变式演练　D
2.B
3.解:(1)此抛物线可由抛物线y=2x2向右平移3个单位长度得到.
(2)此抛物线可由抛物线y=2(x-1)2向右平移2个单位长度得到.
4.解:∵y=-(x-m)2,
∴二次函数的对称轴为x=m,开口向下,
∴当x>m时,y随x的增大而减小.
∵当x>1时,y随x的增大而减小,∴m≤1.

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