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26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
素养目标
1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系.
重点
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
【预习导学】
知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.讨论:根据之前几个课时所学的内容,二次函数y=x2与y=(x-2)2有没有联系 二次函数y=(x-2)2与y=(x-2)2+1有没有联系
2.思考:根据二次函数y=x2的图象与性质,试说一说二次函数y=(x-2)2+1的性质.
3.应用:(1)将二次函数y=2x2向右平移1个单位长度,可得　 　;再向上平移1个单位长度可得　 　.
(2)将二次函数y=2(x+1)2-2的图象如何平移可以得到二次函数y=2x2的图象
归纳总结　二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2平移得到.若h>0,k>0,则将二次函数y=ax2向　 　个单位长度,向　 　个单位长度,或者先向　 　个单位长度,再向　 　个单位长度可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.
【合作探究】
任务驱动一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
1.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 ( )
A B
C D
2.对于二次函数y=2(x-1)2-3的图象的性质,下列说法不正确的是 ( )
A.开口向上
B.对称轴为直线x=1
C.最小值为3
D.顶点坐标为(1,-3)
3.已知二次函数y=(x-1)2+5,若y随x的增大而减小,求自变量x的取值范围.
变式演练　1.已知A(4,y1)、B(-4,y2)是抛物线y=(x+3)2-2的图象上两点,
则y1　 　y2.
2.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y=-2(x-1)2+3的图象上的两点,若x1>x2>1,
则y1　 　y2.
任务驱动二 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系
4.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,那么得到的新的抛物线的表达式是 ( )
A.y=(x+2)2+3
B.y=(x+2)2-3
C.y=(x-2)2+3
D.y=(x-2)2-3
变式演练　将抛物线y=2(x+1)2-2向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是 ( )
A.y=2(x+3)2
B.y=2(x-1)2
C.y=(x-1)2
D.y=(x+3)2
参考答案
【预习导学】
知识点
1.有联系,将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,可得二次函数y=(x-2)2的图象,再向上平移1个单位长度可得y=(x-2)2+1的图象.
2.二次函数y=(x-2)2的开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1),最小值为1,在对称轴的左边,函数值y随x的增大而减小;在对称轴的右边,函数值y随x的增大而增大.
3.(1)y=2(x-1)2　y=2(x-1)2+1
(2)将二次函数y=2(x+1)2-2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度可得到二次函数y=2x2的图象.
归纳总结　上平移k　右平移h　右平移h　上平移k
【合作探究】
任务驱动一
1.D　2.C
3.解:∵二次函数的表达式y=(x-1)2+5的二次项系数是1,
∴该二次函数的开口方向向上.
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1,5),
∴该二次函数图象在x≤1上是减函数,即y随x的增大而减小,
∴当x≤1时,y随x的增大而减小.
变式演练　1.>　2.<
任务驱动二
4.D
变式演练　B

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