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26.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
素养目标
1.掌握配方法,能将二次函数的一般式y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.理解一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与配方式中系数h、k的关系.
3.会通过探究配方式y=a(x+h)2+k的性质,探究原式y=ax2+bx+c的性质.
重点
探究二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象与性质.
【预习导学】
知识点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:利用完全平方公式a2+2ab+b2=　 　,把一个二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数和的形式就是配方.
2.思考:(1)“例4”中将原本形如y=ax2+bx+c的二次函数通过配方变成了怎样的形式
(2)由于y=ax2+bx+c=a(　 　)+　 　=a(　 　)2+　 　.
3.讨论:(1)由于y=-x2+x-=-(x-1)2-2,则y=-(x-1)2-2与y=-x2+x-的图象与性质完全相同吗
(2)观察“图26.2.4”,试说一说二次函数y=-x2+x-的相关性质.
归纳总结　对于任意的一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),要知道其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标等,若不通过画图,可将其配方成　 　的形式,试完成下表.
y=ax2+bx+c 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 y随x增 大而增大 y随x增 大而减小
a>0
a<0
学习小助手　二次函数的性质可以用下列“口诀”帮助记忆:二次函数抛物线,一般形式要配方,先记开口对称线,对称轴上有顶点,顶点最值紧相连,图象增减两边反,左边加来右边减,上加下减要熟练.
【合作探究】
任务驱动一 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.二次函数y=-x2+2kx+1(k<0)的图象可能是 ( )
A B
C D
2.已知二次函数y=x2-2x-3,
(1)将二次函数配方可得　　　　.
(2)①该抛物线的顶点坐标是　　　　;
②该抛物线与x轴的交点坐标是　　　　;
③当x　　　　时,y随x的增大而增大;
④若y>0,则x的取值范围是　　　　;
⑤若将抛物线y=x2-2x-3向　　　　平移　　　个单位长度,再向　　　　平移　　　　个单位长度后可得到抛物线y=x2.
方法归纳交流　用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理.“提”就是提
取二次项系数,使二次项系数变为1;“配”就是配上一次项系数一半的平方;“整理”就是将式子
整理成y=a(x+m)2+k的形式(即顶点式).
3.已知抛物线y=-x2+2x-3,下列结论不正确的是 ( )
A.该函数的最大值是-2
B.x<1时,y随x的增大而减小
C.图象的对称轴是直线x=1
D.图象与y轴的交点在x轴下方
任务驱动二 二次函数y=ax2+bx+c性质的应用
4.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是　 　.(用“<”连结)
变式演练　1.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-1的图象上,若当1”“<”或“=”填空)
2.已知在二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示:
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当0参考答案
【预习导学】
知识点
1.(a+b)2
2.(1)变成了形如y=a(x+h)2+k的式子.
(2)x2+x　c　x+　
3.(1)相同.
(2)开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2),最大值为-2,当x<1时,y随x增大而增大,当x>1时,y随x增大而减小.
归纳总结　y=a(x+h)2+k
y=ax2+bx+c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 y随x增 大而增大 y随x增 大而减小
a>0 向上 x=- , 最小值 x> - x<-
a<0 向下 最大值 x< - x>-
【合作探究】
任务驱动一
1.A
2.解:(1)y=(x-1)2-4.
(2)①(1,-4);
②(-1,0)、(3,0);③>1;
④x<-1或x>3;
⑤左,1,上,4.
3.B
任务驱动二
4.y2变式演练　1.<　2.>

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