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26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程
素养目标
1.会用一元二次方程根的判别式,判断二次函数的图象与x轴交点的个数.
2.知道求一元二次方程的解,可转化为观察两个函数图象交点的横坐标.
3.能运用一元二次方程求一次函数与二次函数的交点坐标,体会一元二次方程与二次函数的内在联系.
重点
利用解方程求函数图象上某点的坐标.
【预习导学】
知识点一 二次函数与x轴的交点
阅读课本本课时“问题3”及“试一试”中的内容,回答下列问题.
1.思考:(1)二次函数与x轴交点的纵坐标等于多少
(2)对于二次函数y=x2-x-,y=0与方程x2-x-=0有什么关系
(3)二次函数y=x2-x-与x轴的交点的横坐标和x2-x-=0的解有什么关系
2.类比:(1)二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标和方程ax2+bx+c=0有什么关系
(2)若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0有　 　个解,故二次函数y=ax2+bx+c与x轴
有　 　个交点.
(3)若b2-4ac=0,则方程ax2+bx+c=0有　 　个解,故二次函数y=ax2+bx+c与x轴
有　 　个交点.
(4)若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0　 　解,故二次函数y=ax2+bx+c
与x轴　 　交点.
3.观察:如图,抛物线与x轴交于(-1,0),(1,0)两点.
(1)抛物线在x轴上方的部分,函数值y　 　0,x对应的取值范围是　 　;
(2)抛物线在x轴下方的部分,函数值y　 　0,x对应的取值范围是　 　.
知识点二 运用一元二次方程求两个函数的交点坐标
阅读课本本课时“问题4”与“做一做”,回答下列问题.
1.讨论:在“问题4”中,方程x2-x-3=0的根是二次函数y=x2-x-3与　 　交点的横坐标;方程x2=x+3的根可看作是　 　交点的横坐标.
2.应用:在“做一做”中,二次函数y=x2与一次函数　 　的交点横坐标是一元二次方程x2+x-1=0的根;二次函数y=x2与一次函数　 　的交点横坐标是一元二次方程2x2-3x-2=0的根.
归纳总结　要计算二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b交点的坐标,可构建方程　 　,解方程可得到交点的横坐标.
【合作探究】
任务驱动一 1.(易混淆点)二次函数①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的图象如下图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点 交点坐标是什么
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
任务驱动二 2.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)一元二次方程ax2+bx=0有　　　个实数根.
(2)一元二次方程ax2+bx=-2有　　　个实数根.
(3)一元二次方程ax2+bx=-3有　　　个实数根.
(4)若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,求m的最大值.
方法归纳交流　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,解一元二次方程ax2+bx+c=k,就是看二次函数　 　与直线　 　的交点的横坐标.
任务驱动三 3.已知函数y=x2-mx+m-2.
(1)求证:无论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点.
(2)若m=2,求函数图象与x轴的交点坐标.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.(1)等于0.
(2)y=0等价于方程x2-x-=0.
(3)相等.
2.(1)相等.
(2)两　两
(3)1　1
(4)没有　没有
3.(1)>　-11
知识点二
1.x轴　函数y=x2与y=x+3
2.y=1-x　y=x+1
归纳总结　ax2+bx+c=kx+b
【合作探究】
任务驱动一
1.解:(1)二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点(0,0),(-2,0),y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点(1,0),y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点.
(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.
任务驱动二
2.解:(1)2.(2)2.(3)1.
(4)∵抛物线的开口向上,∴a>0.
∵顶点纵坐标为-3,且c=0,
∴==-3,即b2=12a.
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,
∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,
即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3.
方法归纳交流　y=ax2+bx+c(a≠0)　y=k
任务驱动三
3.解:(1)证明:∵b2-4ac=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,
故二次函数的图象与x轴恒有两个不同的交点.
(2)当m=2时,y=x2-2x,与x轴的交点为(0,0),(2,0).

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