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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80分）
3.2 2.95 2 0.3
1. 计算: .
1 2
0.25 2 2.3 1
4 5
2. 在右边的算式中, 每个汉字代表 0 至 9 这十个数字中的一个, 相 2 0 2 4
数学竞赛
同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字. 则“数学竞赛”
竞赛
所代表的四位数是.
3. 如右图 , 在直角三角形 ABC 中 , 点 F 在 AB 上且 AF 2FB ,
四边形 EBCD 是平行四边形 , 那么FD : EF为 .
4. 右图是由若干块长 12 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的积木搭成的立
体的正视图, 上面标出了若干个点. 一只蚂蚁从立体
的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂
蚁向上爬行的速度为每秒 2 厘米, 向下爬行的速度为
每秒 3厘米, 水平爬行的速度为每秒 4厘米, 则蚂蚁至 · ·
少爬行了________秒.
5. 设 a, b, c, d, e 均是自然数 , 并且 a b c d e ,
a 2b 3c 4d 5e 300, 则 a b的最大值为________.
6. 现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台 A 型水泵单独向甲水池注水, 一
台B型水泵单独向乙水池注水, 一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水.
已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多 4 个小时, 注满甲水池比注满乙水
池所需时间多 5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要________个小时.
7. 用八块棱长为 1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问
共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
8. 如 右 图 , 在 三 角 形 ABC 中 , AF 2BF , CE 3AE ,
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EP
CD 4BD .连接 CF交 DE于 P点, 求 的值.
DP
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40分, 要求写出简要过程）
9. 有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的 A, B 和 C 处. A 处农场年产
小麦 50吨, B处农场年产小麦 10吨, C处农场年产小麦 60吨. 要在这条公路
边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A到C方向是每吨每千米 1.5元,
从 C 到 A方向是每吨每千米 1元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？
1 2 2012 2013
10. 把 , , , , 中的每个分数都化成最简分数, 最后得到的
2014 2014 2014 2014
以 2014 为分母的所有分数的和是多少？
11. 上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的 (a), (b) 和 (c). 现有 5
块一颗星, 2块两颗星和 1块三颗星的积木, 如果用若干个这些积木组成一个
五颗星的长条, 那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图 (d) 是其中一种
摆放方式).
12. 某自然数减去 39是一个完全平方数, 减去 144也是一个完全平方数, 求此自
然数.
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30分，要求写出详细过程）
13. 如右图, 圆周上均匀地标出十个点. 将 1～10这十个自然数分别
放到这十个点上. 用过圆心的一条直线绕圆心旋转, 当线上没有
标出的点时, 就把 1～10分成两组. 对每种摆放方式, 随着直线
的转动有五种分组方式. 对于每种分组都有一个两组数和的乘积,
记五个积中最小的值为 K. 问所有的摆放中, K 最大为多少
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n
14. 将每个最简分数 （其中 m, n为互质的非零自然数）染成红色或蓝色, 染色
m
规则如下: 1) 将 1染成红色; 2)相差为 1的两个数颜色不同, 3) 不为 1的数与
2013 2
其倒数颜色不同. 问: 和 分别染成什么颜色
2014 7
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
15
答案 1 1962 2:1 40 35 4 10
8
（小学高年级组）
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 答案：A处
10. 答案：468
11. 答案：13
12. 答案：160, 208, 400, 2848
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：756
14. 答案: 蓝, 红
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