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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80分）
1. 如右图, 边长为 12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边 A, B,
C, D 处各有一根木桩, 且 AB BC CD 3米. 现用长 4 米的
绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）. 为使羊
在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上.
2. 在所有是 20 的倍数的自然数中, 不超过 3000 并且是 14 的倍数的数之和
是 .
3. 从 1～8这八个自然数中, 任取三个数, 其中没有连续
自然数的取法有 种.
4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为 1 平方
厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马
的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在
格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米.
○ 7 4
5. 如果 成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最
11 □ 5
大为 .
6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数 1～7 分别填到七个部分
中 , 要求每个圆内的四个数字的和都相等 . 那么和的最大值
是 .
7. 学校组织 482 人去郊游, 租用 42 座大巴和 20 座中巴两种汽车. 如果要求每
人一座且每座一人, 则有 种租车方案.
8. 平面上的五个点 A, B, C, D, E 满足: AB = 16厘米, BC = 8厘米, AD = 10厘
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米, DE = 2厘米, AC = 24厘米, AE = 12 厘米. 如果三角形 EAB 的面积为 96
平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于 厘米.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40分, 要求写出简要过程）
9. 把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方
形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自
在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了 n 6时所有的不同放
置方法, 那么n 8时有多少种不同放置方法
10. 有一杯子装满了浓度为 15% 的盐水. 有大中小铁球各一个, 它们的体积比
为10:5:3 . 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球; 其次
把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后
在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？
11. 清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶 1 个小时后, 将车速提
高五分之一, 就可以比预定时间提前 10 分钟赶到; 如果该车先按原速行驶
60千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前 20分钟赶到. 那么
从学校到烈士陵园有多少千米？
12. 如右图 , 在三角形 ABC 中 , AF 2BF , CE 3AE ,
EP
CD 2BD . 连接 CF交 DE于 P点, 求 的值.
DP
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30分，要求写出详细过程）
a 5 b
13. 在右边的算式中, 字母 a, b, c, d和“□”代表十个
4 c d
数字 0到 9中的一个, 其中 a, b, c, d四个字母代表 □ □ □ □
□ □ □
不同的数字, 求 a, b, c, d代表的数字之和.
2
14. 从连续自然数 1, 2, 3, …, 2014中取出 n 个数, 使这 n个数满足: 任意取其中
两个数, 不会有一个数是另一个数的 7倍. 试求 n的最大值, 并说明理由.
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
3
答案 C 32340 20 56 77 19 2 9
13
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 答案：17
10. 答案：10%
11. 答案：180
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
9
12.
4
13. 答案：19, 20
14. 答案：1763
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