资源简介

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.3.2两点间的距离公式同步练习
一、单选题
1.已知三角形的三个顶点分别为，，，则的中线的长为（　　）
A. 3
B. 5
C. 9
D. 25
2.（2025广东广州月考）已知，是直线上的两点，若，则（　　）
A. 5
B.
C. 10
D.
3.函数的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知点在线段上，则的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.（2025北京海淀区月考）若点在直线上，则的最小值为（　　）
A.
B.
C. 13
D.
二、多选题
7.已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知平面内一点，若直线上存在点，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中是点的“2域直线”的是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.已知点关于直线对称的点是，直线过点，则（　　）
A.
B. 在轴上的截距是
C. 点到直线的距离为1
D. 当时，两直线间的距离为
三、填空题
10.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”。
（1）若，，则________；
（2）原点与直线上任意一点之间的折线距离的最小值为________。
11.（2024河南洛阳期中）已知直线分别与轴、轴交于点，，若直线上存在一点，使最小，则点的坐标为________。
12.直线过点，过点，若，且与的距离为5，则的方程为________。
四、解答题
12.（2025河北沧州月考）在梯形中，，，已知，，。
（1）求点的坐标；
（2）求梯形的面积。
14.已知为正方形的中心，且这个正方形的一条边所在直线的方程为，求这个正方形另外三条边所在直线的一般式方程。
15.已知三条直线，直线和直线，且和间的距离是。
（1）求的值；
（2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①点是第一象限内的点；②点到的距离是点到的距离的一半；③点到的距离与点到的距离之比是？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由。
一、单选题
1.答案：B
解析：中线的端点是的中点，先求与的中点坐标：
中点的横坐标为，纵坐标为，即。
再用两点间距离公式，代入与：
。
2.答案：D
解析：因、在直线上，故（直线斜率为2，纵坐标差是横坐标差的2倍）。
由两点间距离公式，代入：
，
解得。
3.答案：A
解析：
,则y可看成x轴上一点P(x，0)到点
A(1，2)与点B(3，-4)的距离之和，即：，又A，B
位于x轴的两侧，故当A，P，B三点共线且P在A，B之间
时，取得最小值，即
4.答案：A
解析：菱形性质：对角线互相垂直平分，且轴（斜率为0）。
设（纵坐标与相同），，则中点与中点重合：
中点为，中点为，故，，得，。
菱形邻边相等：，，
，解得（为点，舍去）。
代入，，得。
5.答案：B
解析：表示点到原点的距离的平方，即“距离平方减2”。
最小值：原点到直线的垂线距离为最短距离，公式，故最小值为，最小值为。
最大值：线段端点到原点的距离最大，线段端点为时（距离平方），时（距离平方），故最大值为，最大值为。
取值范围为。
6.答案：C
解析：在上，故，表达式转化为：
，表示轴上点到与的距离之和。
最小值为关于轴的对称点到的距离：
。
二、多选题
7.答案：AC
解析：等腰直角三角形直角顶点为，故且。
计算，故。
向量，，垂直则：
。
代入：，解得（）或（），即或。
8.答案：ABD
解析：“2域直线”即直线与以为圆心、2为半径的圆有交点，需圆心到直线的距离。
A：，距离，符合；
B：，距离，符合；
C：，距离，不符合；
D：，距离，符合。
9.答案：ABD
解析：与对称，故：
中点在上，斜率（斜率为，负倒数），方程，故，，A正确；
轴截距：时，B正确；
点到的距离，C错误；
时，方程，两直线距离，D正确。
三、填空题
10.答案：(1) 2；(2) 3
解析：
(1) 折线距离；
(2) 设（在上），折线距离：
时，；
时，；
时，，最小值为3。
11.答案：
解析：（与轴交点），（与轴交点）。
找关于的对称点（中点在直线上且直线）；
直线方程：，联立，解得，，即。
12.答案：或
解析：
斜率存在时，设，，平行线距离，解得，方程；
斜率不存在时，，，距离为5，符合条件。
四、解答题
13.解：
(1) ，，故，得；
，，故（负倒数），得；
联立两式：，解得，，故。
(2) 因，梯形面积；
，；
面积。
14.解：
正方形中心到各边距离相等，先算到的距离：。
(1) 与已知边平行的边：设，距离，解得（为已知边），方程；
(2) 与已知边垂直的边：斜率为，设，距离，解得或，方程和。
综上，另外三边方程为、、。
15.解：
(1) 化为，与平行；
距离公式，解得，因，故。
(2) 存在点，坐标为：
设，条件②：，得，解得（舍去负根）；
条件③：，代入，解得；
联立与，得，，均为正数，符合条件。

展开更多......

收起↑