资源简介

3.1　等量关系和方程
素养目标
1.理解方程、一元一次方程的概念.
2.理解方程的解的概念,会判断一个数是不是方程的解.
3.能从简单的实际问题中找出等量关系,建立一元一次方程模型.
4.经过对多个实际问题中的数量关系的学习,进一步体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型,激发学生学习数学的兴趣.
一元一次方程的概念、一元一次方程的解的概念及其应用.
【自主预习】
1.方程的定义是什么 什么叫作一元一次方程
2.下列方程是一元一次方程的有 .(填序号)
①3x>5;②1+2=3;③2x-5=7;④x+3y=8;⑤5x+3;⑥x+=8;⑦3x+2≠7.
1.下列四个式子中,是方程的是 ( )
A.x-6　　　　　B.3r+y=5
C.-3+x>-2　　　　　D.=
2.下列方程中,解是x=2的方程是 ( )
A.3x=x+3　　　　　B.-x+3=0
C.5x-2=8　　　　　D.2x=6
【合作探究】
知识点一：从实际问题中建立一元一次方程模型
　　阅读课本本课时“思考”与“做一做”,回答下列问题.
1.比赛积分问题中,胜的场数得分、输的场数得分、总得分这三个量之间有什么等量关系
2.长方体的表面积计算公式是什么
3.把所要求的量用字母x(或其他字母)表示,根据问题中的 列出方程的过程叫作 .
知识点二：方程与一元一次方程的概念
　　阅读课本本课时“思考”至“做一做”之前的内容,回答下列问题.
1.已知下列各式:①2x-1;②6-9=-3;③x+3y=10;④x+2≠3;⑤3x-=6;⑥3x+2=11;⑦-y2+2y=0;⑧2a<-5a;⑨2x2-5x-3=0.
(1)根据方程的概念,写出哪些是方程.
(2)根据一元一次方程的概念,写出哪些是一元一次方程.
2.如何判断一个式子是不是方程
3.如何判断一个方程是不是一元一次方程
知识点三：估计一元一次方程的解
　　阅读课本本课时“议一议”到“例”前两自然段的内容,回答下列问题.
　　估算法,刚学解方程时的入门方法.直接估计方程的解,然后代入原方程左边验证,若左边值比右边大了,则再用比之前估算的数小的数进行估算;若左边值比右边小了,则再用比之前估算的数大的数进行估算.不断进行以上方法,直到左边和右边的值相等即可估计出原方程的解.
估计3x-8=25的解.
知识点四：方程的解
　　阅读课本本课时“例”前两自然段到“例”,回答下列问题.
分别检验x的下列值是不是方程3x-1=2的解.
(1)x=1;(2)x=2.
　　能使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解.
题型：根据一元一次方程的定义求字母的值
例　已知(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程,求a的值.
　　已知方程是一元一次方程,在求字母的取值时,不仅要满足未知数的次数是 ,同时还要使 不能为零.
变式训练
若关于x的方程(m+1)x|m|+2=0是一元一次方程,则m的值为 ( )
A.1　　　　　B.-1　　　　　C.±1　　　　　D.0
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:含有未知数的等式叫作方程.
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1 的方程叫作一元一次方程.
2.③
自学检测
1.B　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:胜的场数得分+输的场数得分=总得分;胜的场数得分=总得分-输的场数得分.
2.解:长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2.
3.等量关系　建立方程
知识点二
1.解:(1)①④⑧不是等式,故它们不是方程;②不含有未知数,故它不是方程;③⑤⑥⑦⑨既是等式,又含有未知数,满足方程的定义,故它们是方程.
(2)③有两个未知数,故它不是一元一次方程;⑤不是整式方程,故它不是一元一次方程;⑥只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,满足方程的定义,故它是一元一次方程;⑦⑨只含有一个未知数,并且未知数的次数是2,故它不是一元一次方程.
2.解:看这个式子中是否含有未知数和等号.
3.解:①看是否含有一个未知数;②看未知数的次数是不是1;③看是不是整式方程.
知识点三
解:
估计x 的值 方程左 边的值 与方程右边的 值25比较
第1次估计 9 19 小了
第2次估计 15 37 大了
第3次估计 13 31 大了
第4次估计 11 25 相等
第5次估计 10 22 小了
因此,只有一个数x=11符合条件,所以3x-8=25的解是x=11.
知识点四
解:(1)把x=1代入原方程得左边=3×1-1=2,左边=右边,
所以x=1是方程3x-1=2的解.
(2)把x=2代入原方程得左边=3×2-1=5,左边≠右边,
所以x=2不是方程3x-1=2的解.
题型精讲
例
解:由题意得所以a=-2.
归纳总结
1　一次项系数
变式训练
A

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