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16.3.1 平方差公式
基础巩固提优
1.(2024·成都中考)下列计算正确的是（ ）.
B. 3x+3y=6xy
D. (x+2)(x-2)=x -4
2.(2025·河北唐山期中)下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.
A. (m-n)(-m+n)
B.(m+n)(-m+n)
C. (m-n)(m-n)
D.(-m-n)(-m-n)
3.(2025·陕西西安阎良区期末)为了美化校园，学校把一个边长为a 米(a>4)的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的一边减少1米改造成长为(a+1)米，宽为(a-1)米的长方形跳远沙池.如果这样，那么沙池的面积会（ ）.
A.变小 B.变大a 平方米
C.没有变化 D. 变大1
4. (2025·河南南阳期中)计算 的结果是（ ）.
A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2
5. (2025·天津南开区期末)计算(3y+2)(3y—2)的结果为 .
6. (2024·上海中考)计算:(a+b)(b-a)= .
7.(2025·河北保定定州期末)计算： 1187= .
8. (2025·广东东莞期末)计算:(a+3)(a-3)+a(1-a).
9.教材P112例1·变式计算：
(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab);
(3)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-n)(2m+n);
(4)(2025·浙江台州期末)计算:(3x—y)(3x+
思维拓展提优
10. (2025·河南开封期中)如果 那么 的值为（ ）.
A. 4 B. 16 C. 24 D. 32
11. (2025·江西上饶期末)若a=2024°,b=2025× 则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）.
A. bC. a12.三个连续偶数，若中间的一个数为x，则这三个连续偶数的积为 .
13. (1)(2025·山东德州庆云期末)同学在计算4(5+ 时,把4 写成(5-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算：
(2)(2025·上海静安区期中)计算:
14.(四川绵阳南山中学自主招生)已知 若a 是整数,015. 计算:
(1)(a+2b)(a-2b+1);
16. 用乘法公式计算:(a-2b+3c)(a+2b-3c).
17. 在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中, “■”表示运算符号“一”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式.
(1)计算(x-2)-(x+2)+(-2+y);
(2)若( 求出▲表示的整式；
(3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出表示的符号及▲的值.
18. (2025·甘肃武威凉州区期末)已知:整式A=2t+3,B=2t-3,t 为任意有理数.
(1)A·B+13的值可能为负数吗 请说明理由.
(2)请通过计算说明：当t 是整数时， B 的值一定能被24整除.
19.(2025·河南周口太康期中改编)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法简便计算“102×98”的讨论片段，请你仔细阅读，并完成相应的任务.
小明:102×98=(100+2)×98=100×98+2×98=9800+196=9996;
小军：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但是计算量还是有些大，可以改进如下：
102×98=(100+2)×(100-2)=
张老师认为，小明和小军的做法都正确且简便，但计算原理不同.
任务：(1)小明进行简便计算的原理为乘法分配律:a(b+c)= ;小军进行简便计算的原理为乘法公式 .
(2)选择一种较为简便的方法，完成下列计算：
①29×31;
延伸探究提优
20.(1)阅读下面的材料并填空：
反过来，得1-
反过来，得1-
反过来，得1-
(2)利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
21.(2025·江西上饶期末)阅读解答：
(1)填空:
(a-b)(a+b)= ;
(2)类推: (其中n为正整数，且n≥2);
(3)利用(2)的结论计算：
16.3.1 平方差公式
1. D 2. B 3. A
4. B [解析]2 .故选B.
[解析]
7.1 [解析]原式=1 186 -(1 186-1)×(1 186+1)=
9.(1)原式
(2)原式=(-3xy+5ab)(-3xy-5ab)
(3)原式
(4)原式:
10. B [解析]: .原式=[(x+y)(x-y)] = 故选 B.
11. A [解析]a=2024 =1,b=(2024+1)×(2024-1)-
∴b13.(1)2
[解析]
14.1600 [解析]
∵a 为整数,015.(1)原式=(a+2b)[(a-2b)+1]
=(a+2b)(a-2b)+(a+2b)
(2)原式:
16.(a-2b+3c)(a+2b-3c)
=[a-(2b-3c)][(a+(2b-3c)]
17.(1)原式=x-2-x-2-2+y=y-6.
(2)根据题意，得
(3)∵计算结果是二次单项式，
∴乙表示的运算符号是“×”，
∴原式：
∵计算结果是单项式，且▲为常数项，∴▲的值为4.
(1)A·B+13的值不可能为负数,理由如下:
∵A·B+13=(2t+3)(2t-3)+13=4t -9+13=
∴A·B+13的值不可能为负数.
∵t是整数,∴24t 一定能被24整除,
∴当t是整数时， 的值一定能被24整除.
19.(1) ab+ ac (a+b)(a-b)=a -b
(2)①29×31=(30-1)×(30+1)
②原式=1.
20.(1)②
(3)①原式:

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