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专题提优特训 15 整式的乘法及其应用
题型1 单项式乘单项式
1.(2025·广西南宁江南区期中)下列计算正确的是( ).
2.(2025·河南开封期中)下列计算正确的是（ ）.
3. (2025·北京海淀区期中)计算:
4.若单项式 与 是同类项，则这两个单项式的积是 .
5.(2025·上海普陀区期中)计算:(
6. (2025·重庆开州区期中)计算:
题型2 单项式乘多项式
7.(2025·四川绵阳期中)若计算 的结果中不含有x 项，则a的值为( ).
A. 2 B. 0
8. (2024·南充高坪区三模)已知m-2n=1,则2n·(m+1)-m(1+2n)+3的值为( ).
A. 4 B. 2 C. - 4 D. - 2
9. (2024·河南郑州期中)已知 且M·N+P 的值与y无关,则a= .
10. (2025·上海长宁区期中)计算:
题型3 多项式乘多项式
11. (2024·安徽合肥蜀山区期中)已知(x+2)(3x-4)= ,则4a+2b+c的值是( ).
A. - 8 B. 8 C. - 3 D. 3
12. (2025·云南文山州期中)已知( 2x-3)的乘积中不含x 与x 的项,则m,n的值为( ).
A. m=2,n=7 B. m=2,n=-3
C. m=3,n=7 D. m=3,n=4
13. (2025·江西南昌期中)定义：L(A)是多项式A 化简后的项数，例如多项式 则L(A)=3.一个多项式A 乘多项式B 化简得到多项式C(即C=A×B),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称 B 是 A 的“好多项式”,如果 L(A)=L(C),则称B 是A 的“极好多项式”.若A= 均是关于x的多项式,且B 是 A 的“极好多项式”,则a =
14. (2025·四川宜宾期中)已知 n)的展开式中不含x 的一次项，常数项是-6.
(1)求m,n的值;
(2)求 的值.
题型4 整式乘法的应用
15.(2025·山西晋城期中)如图是某学校大门口的指示牌.已知该指示牌是长为(m+2n)cm，宽为(m+n)cm的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形.根据图中所标数据，解决下列问题：
(1)空白部分的总面积为 cm ，箭头(阴影部分)的面积为 cm ；
(2)当m=10,n=20时,请计算箭头(阴影部分)的面积.
16.(2025·江西南昌期中)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式,例如,由图(1),可得等式:(a+2b)(a+
(1)由图(2),可得等式: ;
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=13, ab+ bc+ ac=28,求 的值；
(3)如图(3)，一个小长方形的长为a+b，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内(如图(4).求在大长方形中，阴影部分的面积(用含a，b的式子来表示).
专题提优特训15 整式的乘法及其应用
1. A 2. B
[解析]
[解析]由题意,得a=3,b-3=3,解得b=6,则
5.原式
6. 13.
7. C [解析]
∵结果中不含有x 项，
∴-6a-4=0,解得 故选C.
8. B [解析]∵m-2n=1,∴2n-m=-1,
∴原式=2mn+2n-m-2mn+3
=2n-m+3=-1+3=2.故选 B.
9.—5 [解析]
=(-a-5)y+2,
∵M·N+P 的值与y 无关,∴-a-5=0,∴a=-5.
[解析]
11. B [解析]∵ 2x-8,又(
∴a=3,b=2,c=-8,
∴4a+2b+c=4×3+2×2-8=8.故选 B.
12. A[解析]根据题意可知，原式
又 的乘积中不含x 与x 的项，
解得m=2,n=7.故选 A.
13.-3 [解析]
∵B是A 的“极好多项式”，则
只有两项，
∴a+3=0,解得a=-3.
14.(1)原式
由题意可知mn-6=0,-3n=-6,解得m=3,n=2.
(2)原式:
当m=3,n=2时,原式=
[解析]空白部分的总面积为
箭头(阴影部分)的面积为
(2)当m=10,n=20时,箭头的面积为
1(
(2)∵a+b+c=13, ab+ bc+ ac=28, 28=169-56=113.
(3)由图可知,大长方形的面积为(a+a+b)(3a+a+b)
故阴影部分的面积为

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