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专题提优特训 14 幂的运算法则的运用
题型1 求代数式的值
1. (2025·四川内江期中)(1)若 求 的值；
(2)若 求(m- 的值.
2. (2024·江苏南通期中)(1)已知 求 的值；
(2)已知 求x的值；
(3)如果 ，求x的值.
题型2 探求数量之间的大小关系
3.比较下列各题中幂的大小：
(1)比较2 ,3 ,5 ,6 这4个数的大小关系；
(2)已知 比较a，b，c的大小关系；
(3)已知 比较 P，Q的大小关系.
题型3 探究字母之间的数量关系
4.(2025·张家口万全区一模)若a，b 是正整数，且满足 则下列a 与b关系正确的是（ ）.
A. a+b=3 B. a-b=2
C.2a+b=1 D. 2a-b=1
题型4 判断幂的末位数字
5.(2025·上海闵行区期中)观察下列算式： ，根据上述算式中的规律， 的末位数字是 .
6.(2025·山东烟台期中)与幂有关的规律探究，一般是研究幂的个位数字的规律探究问题.常用的方法是先求出前几个数的个位数字，从中发现循环的规律，然后判断需要探求的数的个位数字处于循环规律中的第几个，最终得到答案.
(1)先观察，后计算：
观察算式： ,你能发现 2〞的个位数字是由 种数字组成，分别是 ；直接写出22023的个位数字是 ；
(2)探究:32023的个位数字是多少 试着写出推导过程；
(3)直接写出 的结果的个位数字是 .
题型5 解决新定义中的有关运算和证明
7.中考新考法 新定义问题 (2024·苏州工业园区金鸡湖学校期中)规定 求：
(1)求1*2;
(2)若2*(x+1)=81,求x 的值.
8.(2025·福建泉州期中)定义：如果a°=b,那么c为(a,b)的“幸福指数”,记为.L(a,b)=c.例如 那么2 为(3,9)的“幸福指数”,记为L(3,9)=2.
(1)填空:L(2,8)= ,
L(-4, )=2;
(2)若(-3,x)的“幸福指数”为3,(y,-8)的“幸福指数”也为3，求x+y的值.
9. (2025·辽宁沈阳期中)定义:如果 2m=n(m,n为正数)，那么我们把m 叫作n 的D 数，记作m=D(n).
(1)根据D 数的定义,填空:D(2)= ,D(16)= ;
(2)D数有如下运算性质:D(s·t)=D(s)+D(t) 其中q>p.
根据运算性质，计算：
①若D(a)=1,求D(a );
②若已知D(3)=2a-b,D(5)=a+c,试求D(15),D( ),D(108),D( )的值(用a，b,c表示).
专题提优特训 14 幂的运算法则的运用
(2)根据题意可知， 2 n-2+ =2 ,∴4m=2n,∴n=2m.
∴3n=m+5,∴6m=m+5,∴m=1,∴n=2,
2.(1)当 时，
即 ,解得x=7.
2 5,解得x=4.
∴c∴P=Q.
4. D [解析]
,
∴2a=b+1,即2a-b=1.故选D.
5.9 [解析]∵
∴其结果的末位数字每4次运算为一个循环.
∵21÷4=5……1,
∴2 的末位数字与 的末位数字相同为2.
∴其结果的末位数字每4次运算为一个循环.
∵11÷4=2……3,
∴3 的末位数字与 的末位数字相同为7，
的末位数字是2+7=9.
6.(1)4 2,4,8,6 8 [解析]2" 的个位数字是由4种数字组成,分别是2,4,8,6;
∵2023÷4=505……3,∴2 3|的个位数字是8.
∴3"的个位数字是由4种数字组成，分别是3，9，7，1.
∵2023÷4=505……3,∴3 3的个位数字是7.
(3)6 [解析]∵
∴4 的个位数字为4.
∵2 023 |的个位数字是8，
的结果的个位数字是6.
则2+x+1=4,解得x=1.
8.(1)3 16 [解析]
∴L(2,8)=3,L(-4,16)=2.
(2)∵(-3,x)的“幸福指数”为:
∵(y,-8)的“幸福指数”也为3
∴x+y=-27+(-2)=-29.
9.(1)1 4 [解析]∵2 =2,∴D(2)=1.
∵2 =16,∴D(16)=4.
②D(15)=D(3×5)=D(3)+D(5)
=(2a-b)+(a+c)=3a-b+c.
=(a+c)-(2a-b)=-a+b+c.
D(108)=D(3×3×3×2×2)
=D(3)+D(3)+D(3)+D(2)+D(2)
=3×D(3)+2×D(2)=3×(2a-b)+2×1
=6a-3b+2.
=D(3×3×3)-D(5×2×2)
=D(3)+D(3)+D(3)-[D(5)+D(2)+D(2)]
=3×D(3)-[D(5)+2D(2)]
=3×(2a-b)-[a+c+2×1]
=6a-3b-a-c-2=5a-3b-c-2.

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