资源简介

16.2 整式的乘法
第 1 课时 单项式乘单项式
基础巩固提优
1. (2024·湖北中考)计算: 的结果是（ ）.
A. 5x B. 6x C. 5x D. 6x
2. (2025·上海徐汇区期中)计算: ( ).
3. (2025·广东湛江期末)若( 则括号内应填的单项式是（ ）.
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
4. (2025·北京海淀区期中)计算:
5. 计算 的结果是 .
6.计算下式，结果用科学记数法表示：(-3×
7. 计算:
思维拓展提优
8.(2025·河南开封期中)下列计算正确的是（ ）.
9. 若 则a-b的值为( ).
A. - 1 B. 5 C. 1 D. - 5
10.若一个等边三角形的周长为9m ，高为3mn，则它的面积为 .
11.已知单项式 与 的和为单项式，则这两个单项式的积是 .
12.如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 .
13. 计算:
(4)(2025·上海宝山区期中)
14. 已知 求A·B ·C的值.
15.已知光的速度约为3×10 米/秒，某天文台测出 N 星射出的光到地球需要 秒，求N 星离地球的距离.
16. 已知有理数a,b,c 满足|a-1|+(3b+ 求 6ab的值.
17.先化简，再求值：
(1)已知x+2y+4=3,求 的值；
(2)若 求 的值.
18.某市环保局欲将一个长为2×10 dm,宽为4×10 dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化.请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池 若能，求该正方体贮水池的棱长；若不能，请说明理由.
19. 已知 求 的值.
第2课时 单项式乘多项式
基础巩固提优
1. (2024·兰州中考)计算:
A. a B. - a C. 2a D. - 2a
2. 当a =-2 时,代数式 的值为（ ）.
A. - 98 B. - 62 C. - 2 D.98
3.(2024·辽宁中考)下列计算正确的是（ ）.
4.(2025·天津西青区期末)一个长方体的长、宽、高分别是 2a,a ,(3a+1),这个长方体的体积是( ).
5. (2025·上海长宁区期中)计算: (-12xy)= .
6. (2025·上海崇明区期中)计算: 1)= .
7.(2024·上海浦东新区期中)计算： 2a+6)= .
8. 若A=3x-2,B=1-2x,C=-6x,则C·B+A·C= .
9. 计算:
10.有一个零件的形状如图所示(图中阴影部分)，已知图中大正方形的边长为a 米，小正方形的边长为b米.
(1)用式子表示这个零件的面积；
(2)已知a=1.2,b=0.8,制作该零件的材料价格为 100 元/平方米，求制作一个该零件至少需要多少元.
思维拓展提优
11. (2024·浙江金华期中)已知x(x-3)=2,则多项式 的值是（ ）.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12.定义：若表示表示 xz— wy,则 的结果为( ).
13. (2025·重庆期中)要使( 3x 的结果中不含x 项,则a 的值是（ ）.
A. 0 B. D. 2
14.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( ).
15. (2025·上海闵行区期中)要使( 的 展 开 式 中 不 含 x 项,则m= .
16.(2024·广东佛山南海区期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：—6x+2y—1,则手掌捂住的多项式为 .
17.先化简,再求值:
(1)3x(x-1)-x(2x+5),其中x=-1;
其中
18. 解方程:2x(x-1)-x(2x+3)=15.
19. 规定一种运算:a*b=a(a-b),化简
20. (2025·福建厦门思明区期中)如图，一张长方形硬纸片 ABCD，长 AD为 宽AB 为6a m,在它的四个角上分别剪去一个边长为 2a m的小正方形(阴影部分所示)，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积.
21.题 (2025·河南周口期中)已知x，y为有理数，现规定一种新运算，满足x*y= xy+1.
(1)求2﹡4的值;
(2)求(1*4)*(-2)的值;
(3)探索a*(b+c)与a*b+a*c的关系,并用等式把它们表达出来.
22.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高 a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积.
(2)如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
延伸探究提优
23.(四川成都树德中学自主招生)五张如图(1)所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图(2)的方式不重叠地放在矩形 ABCD 中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为( ).
A. a=2b B. a=3b
C. 3a=2b D. 2a=3b+1
24. (2025·福建厦门思明区月考)已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69,34×11,63×67,18×22,15×55,12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形.
(1)观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征.
(2)分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗 请用文字描述这个规律.
(3)证明你发现的规律.
(4)在已知算式中，找出所有可以应用(或经过转化可以应用)上述规律的算式，并将它们写在横线上： .
25. 数形结合思想设0第 3课时 多项式乘多项式
基础巩固提优
1. (2024·福建泉州期末)计算(x-3)(x+2)的结果为( ).
2. (2025·广东广州天河区期中)若(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，则a，b满足（ ）.
A. a=b B. a=0
C. a=-b D. b=0
3. (2025·重庆沙坪坝区期中)若(x—3)(x+2)= ,则m+n的值是( ).
A. - 5 B. - 7 C. 5 D. 7
4. (2025·广东汕尾期末)若(x—3)(x+5)=x + mx-15,则m 的值为 .
5. 若(x+2)(x-n)= 则m—n的值是 .
6. (1)计算:(-x )(x+1)-(x+2)(x-1);
(2)解方程:(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1.
7. 求不等式(x-1)(x+2)-(x-1)(x+1)-3(x+1)<0的负整数解.
8.先化简，再求值： 3y),其中x=2,y=5.
思维拓展提优
9.(2024·云南昆明呈贡区期中)使 2x+n)的乘积不含x 和x 项,则m,n的值为( ).
A. m=0,n=0 B. m=-2,n=-4
C. m=2,n=4 D. m=-2,n=4
10.(河北石家庄二中自主招生)( 则
11.(四川成都双流中学自主招生)若关于 x 的代数式(x+a)(x+b)(x+c)的化简结果为 mx+2,其中a,b,c,m 都是整数,则 m 的值为 .
12. (2025·江西南昌期末)已知多项式A= mx-3,B=2x+n,A 与B 的乘积中不含有x 项,常数项是-3.
(1)求m,n的值;
(2)求A·B-B 的值.
13. (2025·河南商丘期末)你能化简 (x—1)· 吗 遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单情形入手，然后归纳出一些方法.
(1)分别化简下列各式：
(x-1)(x+1)= ;
…
(2)请你利用上面的结论计算：
14.(2025·四川眉山期中)在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为
(1)试求出式子中a，b的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.
15.(2025·江苏南通期中)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题.
例:若x=6789×6786,y=6788×6787,试比较x，y的大小.
解:设6788=a,
那么
因为 所以x看完后，你学到了这种方法吗 利用上面的方法解答下列问题：
若x=2 007×2011—2 008×2 010,y=2008×2012—2009×2011,试比较x,y 的大小.
延伸探究提优
16.小聪学习多项式时研究了多项式值为0 的问题，发现当 mx+n=0或 px+q=0时,多项式A=(mx+n)· 的值为 0，把此时x 的值称为多项式A 的零点.
(1)已知多项式(3x+1)(x-2),则此多项式的零点为 ；
(2)小聪继续研究(x-3)(x-1),x(x-4)及 等，发现在x 轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x=2对称，他把这些多项式称为“2系多项式”.若多项式 2a-4是“2 系多项式”,求 a 与c 的值.
17. (2025·福建漳州长泰区期中)数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.例如图(1)，利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式
(1)根据图(2)，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.
(2)试画出一个几何图形，使它能解释恒等式
(3)小明制作了图(3)所示的正方形和长方形硬纸片，其中 A 类纸片3张，B类纸片若干张，C类纸片4张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形(纸片不重叠)，请问 B类纸片有多少张 并写出利用所拼的图形可解释的代数恒等式.
(2024·长沙中考)先化简,再求值:2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中
第4课时 整式的除法
基础巩固提优
1. (2024·雅安中考)计算(1—3) 的结果是( ).
A. - 2 B. 0 C. 1 D. 4
2.(2025·北京东城区期中)下列计算正确的是（ ）.
3.(2025·上海奉贤区期中)已知 则m，n的取值依次为（ ）.
A. 2,3 B. 4,3 C. 1,3 D. 4,1
4.下列运算结果不是 m 的是（ ）.
5.下列计算正确的是（ ）.
6. 若 则 的值为 .
7. (2025·河南鹤壁期中)
8.计算：
思维拓展提优
9.(2025·上海普陀区期中)下列计算中正确的是（ ）.
10.(2025·福建漳州期中)已知长方形的面积为 一边长为2a，则另一边长为( ).
A. 2a-3b B. 2a-3b+1
11.(浙江宁波奉化实验中学自主招生)实数a，b，c满足 ,则代数式 2 006a—3344b+1338c 的值为( ).
A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010
12. (2025·上海浦东新区期中)
13. 计算:
14.(2025·上海普陀区期中)化简求值： 其中x=-3.
15.李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记，突然 发 现 这 道题 的被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也看不清楚了，你能知道这两处被污的内容吗
16. 已知
(1)求证:a+c=2b;
(2)求 的值.
17. 已知 求 的值.
18.观察下列各式：
…
(1)你能得到一般情况下 的结果吗
(2)计算:
19.阅读下列材料：因为 所以 这说明 x-6能被x-2整除，同时也说明多项式 有一个因式为x—2.另外，当x=2时，多项式 的值为零.
回答下列问题：
(1)根据上面的材料猜想：当x=2时，多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除，这之间存在着一种什么样的联系
(2)探求规律：一般地，如果一个关于字母x 的多项式M,当x=k时,M 的值为0,那么M 与代数式x-k之间有何种关系
(3)应用：已知x-2能整除 求k的值.
延伸探究提优
20. 中考新考法 新定义问题(2025·吉林永吉期末)阅读材料.
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(1550—1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若a =N(a>0,a≠1)，那么x 叫作以a 为底 N 的对数，记作x=log N,比如指数式 可以转化为对数式3=log 8,对数式4=log 81可以转化为指数式 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为loga(M·N)=log M+log N(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下：
设log M=m,log N=n,则M=a",N=
由对数的定义，得
又
请你仔细阅读上面的材料，解答下列问题.
(1)将指数式 转化为对数式为 ;
(2)计算:
(3)求证: a≠1,M>0,N>0);
(4)直接写出 的值.
21. (2025·江苏南通崇川区期中)我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢 我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐(或留出空白)，再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
例如：计算 可用如图的竖式进行计算.因此商式是 4x+1，余式是1.
(1)计算 商式是 ,余式是 ;
(2)计算 的结果为 ;
(3)已知M 是一个整式,m 是常数,x≠-1, 求m的值.
(第21题)
16.2 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
1. D 2. A 3. B
[解析]
[解析]
8. B
9. D [解析]∵
解得
故a-b=-3-2=-5.故选 D.
[解析]∵单项式 与 的和为单项式，∴单项式 与 为同类项， 解得
则两个单项式之积为
12. a 或2a b或2a b
13.(1)原式
(2)原式:
(3)原式
(4)原式
14.原式
1 (米).
故N 星离地球的距离是 米.
∴a-1=0,3b+1=0,c+2=0,
原式=
=-9×25-15=-240.
18.∵这些废水的体积等于长方体的体积，
∴这些废水能刚好装满一个正方体贮水池，且这个正方体贮水池的棱长为
解得
第2课时 单项式乘多项式
1. D
2. A [解析]
.当a=-2时,原式=-98.故选 A.
3. D[解析a 与a 不是同类项，不能合并，故选项 A计算错误； 故选项 B计算错误；
，故选项C计算错误；
，故选项 D计算正确.故选 D.
4. D [解析]∵长方体的体积=长×宽×高,
∴长方体的体积：
.故选 D.
[解析]
[解析]
[解析](
[解析]∵A=3x-2,B=1-2x,C=-6x,
∴C·B=(-6x)(1-2x)=12x -6x,
A·C=(3x-2)(-6x)=-18x +12x,
9. (1)原式=
(2)原式
10.(1)这个零件的面积为 (平方米).
(2)当a=1.2,b=0.8时,制作一个该零件至少需要 1.2×0.8×100=48(元).
11. B
12. B [解析]原式 故选 B.
13. B [解析]原式= 由 结果中不含x 项,得3-6a=0,解得
不含某项的含义即为该次项的系数为0
故选 B.
14. A [解析]长方形的面积等于2a(a+b),也等于四个小图形的面积之和 2ab,即 故选 A.
15. 0 [解析]原式
∵展开式中不含x 项,∴m=0.
[解析]根据题意可得，捂住的部分为
8x.当x=-1时,原式
当 时，原式：
18.去括号，得
合并同类项,得-5x=15,系数化为1,得x=-3.
19. ∵a*b=a(a-b),
2 .故折成无盖盒子所用硬纸片的面积为(
21.(1)∵x*y= xy+1,∴2*4=2×4+1=9.
(2)(1*4)*(-2)=(1×4+1)×(-2)+1=-9.
(3)a*(b+c)=a(b+c)+1= ab+ ac+1,a*b+a*c= ab+1+ ac+1= ab+ ac+1+1.
∴a*b+a*c=a*(b+c)+1.
22.(1)防洪堤坝的横断面积
故防洪堤坝的横断面积为 平方米.
(2)由题意，得堤坝的体积
故这段防洪堤坝的体积是( 立方米.
23. A[解析]由题意，得左上角阴影部分的长为 AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为a.
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=3b+PC,
∴AE+a=3b+PC,即AE-PC=3b-a,
∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=2b×AE-a×PC=2b(PC+3b-a)-aPC=(2b-a)PC+
∵S与BC 无关,即S与PC 无关,
与不含某次项的含义相同
∴2b-a=0,即a=2b.故选A.
24. (1)62×11,34×11,54×11.这3个算式的共同特征为一个两位数与11相乘.
(2)62×11=682,34×11=374,54×11=594.
规律：两位数乘法中，如果有一个因数为11，得数的百位上的数是两个因数最高位上数的积，十位上的数是非11的因数各个位数的和(满10进1)，个位上的数是两个因数个位上数的积.
(3)设一个两位数为 ab，另一个数为11，
则它们的积为ab×11=11(10a+b)=110a+11b=100a+10a+10b+b=100a+10(a+b)+b.
(4)18×2215×55[解析]18×22=36×11=396,15×55=75×11=7×100+(7+5)×10+5=825.
25.如图，作边长为1的正方形AB-CD,分别在 AB,BC,CD,DA上取点E,F,G,H,使BE=a,FC=b,GD=c,HA=d,则 [a(1-b)+b(1-c)+c(1-d)+ S=1.∴a(1-b)+b(1-c)+c(1-d)+d(1-a)<2,即y<2.
第3课时 多项式乘多项式
1. C
2. C [解析]∵ 中不含x的一次项,∴a+b=0,即a=-b.故选C.
3. B [解析](
∴m+n=-1+(-6)=-7.故选 B.
4.2 [解析]·
5.4 [解析] n)x-2n,根据题意,可得
可得 解得 ∴m-n=4.
6.(1)原式=
(2)去括号，得 移项、合并同类项,得-12x=-12,
系数化为1,得x=1.
7.去括号，得
解得x>-2.∴原不等式的负整数解是-1.
8.原式=
当x=2,y=5时,原式= =-100.
9. C [解析]原式= 由乘积不含x 和x 项，得到m-2=0,n-2m=0,解得m=2,n=4.故选C.
10.—28 [解析] -
+1=-28.
一题多解令x=1,
则
=(1-2-3)×(1+5×1-6+7)
=-4×(1+5-6+7)=-4×7=-28.
11.-3 [解析]∵(x+a)(x+b)(x+c)
∵a,b,c,m均为整数,
或 或
或 ∴a,b,c三个数为-1,-1,2,
∴m=1-2-2=-3.
12.(1)∵A= mx-3,B=2x+n,
∴A·B=(mx-3)(2x+n)
∵A 与B 的乘积中不含有x 项，常数项是-3，
∴mn-6=0,-3n=-3,∴n=1,
把n=1代入 mn-6=0,可得m=6,故m=6,n=1.
(2)根据(1)可知,A=6x-3,B=2x+1,
…
14.(1)由题意,得(
解得
(2)∵a=-5,b=-2,
∴正确的结果为(
15.设2007=a,则.x=a(a+4)-(a+1)(a+3)
y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4)
所以x=y.
或2 [解析]由题意,得3x+1=0或x-2=0,解得 或x=2，故多项式的零点为 或x=2.
(2)∵M=(2ax+b)(cx-5c),
∴M的两个零点分别是
根据“2系多项式”的定义，有 化简,得b=2a.
将b=2a 代入多项式M进行化简,得M=2ac(x+1)·
∴2ac=2a,-8ac=-4c,整理,得
17.(1)由题意可得,大长方形的面积可表示(a+b)(a+2b)或
即
(2)如图所示.
(3)由题意,可得①B类纸片有7张,(x+y)(3x+4y)=
②B 类纸片有 13 张,(x+4y)(3x +y) = 3x +
③B 类纸片有 8 张,
18.2m-m(m-2)+(m+3)(m-3)
当 时，原式
第4课时 整式的除法
1. C [解析]原式 故选C.
归纳总结 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
2. A
3. B [解析]∵ ∴3-n=0,m-2=2,解得m=4,n=3.故选 B.
归纳总结 解答本题需要先根据单项式除以单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m，n 的方程，解方程即可求出 m，n的值.
4. C 5. C
6. [解析]
7.12y-4x+2 [解析]原式
8.(1)原式=
(2)原式:
(3)原式
(4)原式
9. B [解析] ∴.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；I 此选项的计算正确，故此选项符合题意； ∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 此选项的计算错误，故此选项不符合题意.故。选 B.
10. B [解析]∵长方形的面积为 ，一边长为2a，∴长方形的另一边为 3b+1.故选 B.
11. B [解析]. ∴b-a=1,则a=b-1.
则 c =b+3,
∴2006a-3344b+1338c
=2006(b-1)-3344b+1338(b+3)
=2008.故选 B.
12.3a-3b+2 13.8"
14.原式
当x=-3时,原式
15.被除式的第二项为- 商的第一项为
17.原式
∴原式
2 -1.
19.(1)多项式有因式x-2，说明此多项式能被x-2整除，另外，当x=2时，此多项式的值为零.
(2)M能被x-k 整除.
(3)∵x-2能整除.
∴当x-2=0时,
∴当x=2时,4+2k-14=0,解得k=5.
20.(1)3=log 125
(2)5 [解析]
(3)设log M=m,log N=n,则M=a",N=a",
由对数的定义得
又m-n=log M-log N,
21.(1)3x+1 1
(2)a+2b [解析]列竖式计算如下:
(第21题(2))
(3)∵M是一个整式,m 是常数,x≠-1,M(x+1)=
列竖式计算如下：
(第 21题(3))
∵M是一个整式,∴37-m=0,∴m=37.

展开更多......

收起↑