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16.1.2 幂的乘方与积的乘方
基础巩固提优
1. (2024·河南中考)计算的结果是( ).
A. a B. a D. a3a
2.(2025·广西南宁期末)下列运算正确的是（ ）.
3.(2025·河南洛阳期末)若a，b 是正整数，且满足 则a 与b的关系正确的是（ ）.
A. a+3=8b B. 3a=8b
D. 3a=8+b
4. 教材 P100例3·变式 计算:[
5. (2025·辽宁大连期末)已知 则
6.(2025·云南昭通昭阳区期末)已知2m=5,32"=7,则
7. 计算:
8. (2025·陕西延安期末)若3m+2n-4=0,求8"×4"的值.
思维拓展提优
9. (2025·上海黄浦区期中) 的计算结果是（ ）.
A. C.
10.实验班原创已知 则a,b,c 的大小关系是( ).
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>b>a D. a>c>b
11. 若x+3y-3=0,则3 ·27 = .
12. 若 ，则正整数n的最小值为 .
13.如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-2时，输出的数值是 .
14.小刚是一位勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，, 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数 那么方程 可以变成 则x=±i,从而x=±i是方程 的两个解，小刚还发现i具有以下性质：
1,….
请你观察上面等式，根据你发现的规律填空： (n为自然数)
15. 计算:
为正整数)；
2 .
16. (2025·上海长宁区期中)已知 p(m,n都是正整数),用含a,b 或p 的式子表示下列各式：
(1)10 ;
17.数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 计算出地球的体积是 接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10 倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢 ”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，欢欢的答案是 9.05× 盈盈的答案是 贝贝的答案是 那么这三位同学谁的答案正确呢 请同学们讨论，并将你的正确做法写出来.
18.(2025·内蒙古乌兰察布集宁区期末)若 且a ≠1,m,n 是正整数),则m=n.利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果 求x的值；
(2)如果 求x的值；
(3)若 用含 x 的代数式表示y.
延伸探究提优
19.(2024·贵州遵义红花岗区期中)阅读下列两则材料，解决问题.
材料一：比较3 和411的大小.
解：
即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数(底数大于1)的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较 2 和8 的大小.
解：
即
小结：底数相同(底数大于1)的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
(1)比较3 ,4 ,5 的大小；
(2)比较16 ,8 ,4 的大小；
(3)已知 比较a,b的大小.(a,b均为大于1的数)
20. 材料一：如果 那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知： 与b=d(n)表示的b,n两个量之间的同一关系.例如： d(10)=1.
材料二：劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n).
(1)根据劳格数的定义，填空： ;
(2)若d(2)=0.301,求d(4)+d(32)的值;
(3)已知d(3)=2a+b,d(9)=3a+2b+c,d(27)=6a+2b+c,试说明a,b,c 三者之间的关系.
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
1. D 2 D
3. A [解析]由题意,得8
故选 A.
归纳总结 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.
4. 64 9x y 5. 2025 6. 35
7. (1)原式
(2)原式
(3)原式
8. ∵3m+2n-4=0,∴3m+2n=4,
9. D [解析] 故选 D.
10. D [解析]·
∴a>c>b.故选 D.
思路引导解答本题需要把a，b，c化 成以2为底数的幂的形式，再进行大小比较.
11. 27 [解析]∵x+3y-3=0,∴x+3y=3,
12. 15 [解析]· ，n为正整数，∴当 时， 即
∴最小的正整数n为15.
方法技巧 解答本题需要先根据 (6 )100,n为正整数,得出当 时， 得出 然后再根据 来进行计算.
13. 1024 14. 1 i -1 -i
15. (1)原式=
(2)原式
(3)原式=
(4)原式
17.贝贝的答案正确.理由如下：
地球的体积为 则太阳的体积为
解得
∴2x=4,∴x=2.
19 =(5 ) =25 ,81>64>25,∴3 >4 >5 .
(2 ) =2 ,124>123>122,∴16 >8 >4 .
∵128<243,∴a20.(1)2 [解析]∵n=10 ,∴b=2,∴d(10 )=b=2.
(2)∵d(2)=0.301,d(mn)=d(m)+d(n),
∴d(4)=d(2×2)=d(2)+d(2)=0.301+0.301=0.602,
d(32)=d(4×8)=d(4)+d(8)=d(4)+d(4×2)=
d(4)+d(4)+d(2)=0.602+0.602+0.301=1.505,
∴d(4)+d(32)=0.602+1.505=2.107.
(3)∵d(3)=2a+b,d(9)=3a+2b+c,d(27)=6a+2b+c,∴d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)=2a+b+2a+b=4a+2b,∴3a+2b+c=4a+2b,∴a=c.
∵d(27)=d(3×9)=d(3)+d(9)=2a+b+3a+2b+c=5a+3b+c,∴6a+2b+c=5a+3b+c,
∴a=b,∴a=b=c.

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