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第十六章整式的乘法 单元提优测评卷
时间:90分钟 总分:100分
第Ⅰ卷(选择题 共20分)
一、选择题(每题2分，共20分)
1.(2025·四川泸州期中)计算 的结果正确的是（ ）.
2.(2024·四川南充期末)已知a-b=1,则 的值为（ ）.
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
3.(2025·重庆巴南区期末)若 可以配成一个完全平方公式，则m 的值为（ ）.
A. - 8 B. ±8 C. 16 D. ±16
4.(2024·达州中考)下列计算正确的是（ ）.
5.(2025·安徽阜阳期末)按如图所示的方式分割的正方形，再拼接成长方形的方案中，可以验证的等式是( ).
6.(2025·四川成都锦江区期末)已知 则 值为( ).
A. 9 B. 20 C. 4 D. m
7.(2025·重庆万州区期末)若(2x+m)(x-4)的展开式中不含x项,则实数m的值为( ).
A. - 8 B. 0 C. 4 D. 8
8.我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义“虚数单位”，其运算规则是： 则 的值是（ ）.
A. 1 B. - 1 C. i D. - i
9.(2025·上海宝山区期末)根据整式与整式相乘，可以得到等式： 2xz+2yz,试利用这个等式解决以下问题:如图,在△ABC中,∠C=90°,分别以AC,BC,AB为边向外侧作正方形.如果AC,BC,AB的长分别是a,b,c,且a+b+c=12, ab+ ac+ bc=37，那么这三个正方形的面积和是（ ）.
A. 70 B. 107 C. 60 D. 83
10.定义：如果 那么x叫作以a 为底N 的对数，记做 例如：因为7 =49,所以log 49=2;因为 所以 ，则下列说法正确的个数为（ ）.
①log 1=0;②log 2 =3log 2;③若 则a=0;④log (xy)=log x+log y(x>0,y>0).
A. 4 B. 3 C.2 D. 1
第Ⅱ卷(非选择题 共80分)
二、填空题(每题2分，共16分)
11.(2024·河南驻马店期末)若 则代数式( 的值为 .
12.(2025·北京燕山地区期末)图中的四边形均为长方形，请你根据图形面积写出一个正确的等式: .
13.(2025·重庆期末)如果整式 的计算结果中不含 项和x项，那么ab=
14.如图，两个正方形的边长分别为m，n，如果m+n=mn=5,，则阴影部分的面积为 .
15.已知 则代数式 mn-m+n的值为 .
16.(2025·江苏南京鼓楼区期中)若x-y=3,xy=5,则
17.(2024·四川巴中期末)计算 的值等于 .
18.定义：φ[a，b，c]是以a，b，c为系数的二次多项式，即 其中a，b，c均为实数.例如(
①当x=2时，求
②若 2,求(4p-2q-1)(2m-n-
三、解答题(第19~21题每题6分,第22,23题每题8分,其余每题10分,共64分)
19.计算:
; (6)[(x+y) -y(2x+y)-8x]÷2x.
20.(2025·上海静安区期中)已知( 求下列各式的值.
21.已知代数式 化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数.
22.(2025·福建厦门思明区期末)求值： 其中
23.(2025·山东滨州博兴期末)(1)已知 试用含m，n的代数式表示
(2)已知 试用含m，n的代数式表示
(3)已知 试将用含a，b，c 的代数式表示出来.
24.(2025·甘肃定西期末)完全平方公式： 经过适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若((2023-x)(x-2018)=4,求 的值.
解：设2023-x=a,x-2018=b,,则(2023-x)(x-2018)= ab=4,a+b=(2023-x)+(x-2018)=5,所以
2( .根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)填空:若
(3)若(4+x)(5-x)=8,则
(4)如图，C是线段AB 上的一点，分别以AC，BC 为边向两边作正方形，设AB=8,，两正方形的面积和 求图中阴影部分面积.
25.传统文化“杨辉三角”(2025·福建泉州期末改编)八年级数学兴趣小组成员在数学教材中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成[任务规划][项目成效].
[驱动问题]探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘.
[核心概念]公众号：胜己教辅资料
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图(1)，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”.
素材2：我们知道， 利用多项式的乘法运算，还可以得到： .当a+b≠0时，将计算结果中多项式(以a 降次排序)各项的系数排列成表，可得到图(2).
[任务规划]
(1)任务：请根据素材1和素材2直接写出：
展开式中a b的系数是 ；
展开式中所有项的系数和为 ；
[项目成效]
(2)成果展示：若(2 26,求 的值.
26.(2025·北京海淀区期中)[知识回顾]
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式(ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a 的值.
通常的解题思路是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0.
具体解题过程：原式=(a+3)x-6y+5,
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3=0,解得a=-3.
[理解应用]
(1)若关于x的代数式mx-4x+3的值与x 的取值无关，则m 值为 .
(2)已知A=(2x+1)(x-2),B=x(m-x),，且A+2B的值与x的取值无关，求m 的值.
[能力提升]
(3)7张如图(1)的小长方形，长为a，宽为b，按照图(2)中的方式不重叠地放在大长方形.AB-CD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系.
第十六章提优测评卷
1. C [解析] 故选C.
2C [解析]∵ 故选C.
3. D [解析]∵ 可配成一个完全平方式，
∴-my=±2·2y·4,解得m=±16.故选 D.
4. C [解析] 不能化简，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误.故选 C.
5. D[解析]左边一幅图阴影部分面积为 右边一幅图阴影部分面积为(a+b)(a-b).
∵两幅图阴影部分面积相等，
故选D.
解题思路 分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再根据两幅图阴影部分面积相等即可得答案.
6B [解析]∵ .故选 B.
7. D [解析]∵ (m-8)x-4m,展开式中不含x项,
∴m-8=0,即m=8.故选D.
思路引导 解答本题先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x项，就是x项系数为0，进而求出m的值.
8. C [解析]· 每4个数据一循环.
∵2025÷4=506……1,∴i ==i. i故选 C.
9. A[解析]由题意,可得( 2ac+2bc.∵a+b+c=12, ab+ ac+ bc=37,
即这三个正方形的面积和是70.故选 A.
10. A [解析] ，说法①符合题意；
由于 设M=d",N=d",
则m=log M,n=log N,
于是
，说法④符合题意；
则 3log 2,说法②符合题意;
设p= logdb,则( ，两边同时取以c为底的对数，
则logap=plog a,plog a= log。b,
所以 即
则
=log 3.
∴a=0,说法③符合题意.故选 A.
11.-5 [解析]
12.(a+b)(p+q)= ap+ aq+ bp+ bq(答案不唯一)
13.—2 [解析]∵多项式( 不含x 项和x项,∴-2a-b=0且b+2=0,解得a=1,b=-2,∴ab=-2.
14.5 [解析]∵两个正方形边长分别为 m,n,
∴阴影部分的面积为
∵m+n= mn=5,
∴原式
思路引导 解答本题先根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可.
15.2 [解析]∵ x +7x-9,∴m-n=7, mn=9,
∴mn-m+n= mn-(m-n)=9-7=2,
∴代数式 mn-m+n的值为2.
16.19 [解析]∵
17.4 [解析]原式
18.①-49 ②-6 [解析]①φ[1,1,1]×φ[-1,-1,
当x=2时，原式
②φ[p,q,-1]×φ[m,n,-2]
(4p-2q-1)(2m-n-1)
=8pm-4pn-4p-4qm+2qn+2q-2m+n+1
=8pm-4(pn+ qm)+2(-2p+ qn-m)-(-n-2q)+1=8×2-4×1+2×(-10)-(-1)+1
=16-4-20+1+1=-6.
19.(1)原式=
(2)原式
(3)原式 8b .
(4)原式
(5)原式:
(6)原式
2×(-6)=25-12=13.
-72=97.
2
∵该多项式是四次多项式,∴m+2=4,解得m=2.
∴原式
∵该多项式不含二次项，,∴3+12n=0,解得
∴一次项系数为
22.原式
=
当 时，
23.(1)∵2a=m,3a=n,
∴原式
∴原式
(3)∵2020 =a,2020 =b,2020 =c,
∴原式
24. (1)96 [解析]∵x+y=10, xy=2,
(2)24 [解析]·
∴xy=24.
(3)65 [解析]设4+x=s,5-x=t,
∴s+t=4+x+5-x=9, st=(4+x)(5-x)=8,
(4)设AC=c,BC=d,∴AB=AC+BC=c+d=8,
∴cd=8,∴AC·BC=8,
25.(1)①4
②2 [解析]根据已知可得，(a+b) 展开式中所有项的系数和为1+1=2 ,
展开式中所有项的系数和为
展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=
展开式中所有项的系数和为1+4+6+4+1=
…,
则(a+b) .展开式中所有项的系数和为2 .
∴当x=0|时，
当x=1时,
26.(1)4 [解析] mx-4x+3=(m-4)x+3,
∵关于x 的代数式 mx-4x+3的值与x 的取值无关，∴m-4=0,解得m=4.
(2)∵A=(2x+1)(x-2)
∵A+2B的值与x无关,,∴2m-3=0,解得
(3)设AB=x,由图知,
= ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ ab.
∵当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，
的取值与x无关,∴a-2b=0,∴a=2b.

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