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2025-2026学年湖北省丹江口市第二中学高一上学期初高中衔接测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为( )
A. B. C. D.
2.对多项式分解因式正确的是 ．
A. B. C. D.
3.关于的不等式的解为( )
A. B. C. D.
4.将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是( )
A. B.
C. D.
5.化简二次根式的结果为( )
A. B. C. D.
6.若实数满足，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，在中，，点是斜边的中点，点是的重心，于点，若，那么的长为( )
A. B. C. D.
8.直角三角形中，是斜边，，高把分为和两段，，那么的面积是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若是方程的两个根，则( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，于点，下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.
D. 若点是抛物线上的两点，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的值为 ．
13.方程：的解为 ．
14.如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
已知，则的值为__________．
方程组的解为__________．
16.本小题分
分解因式：
；
；
．
17.本小题分
已知函数，求当时，的最小值．
18.本小题分
已知是关于的一元二次方程的两实数根．
若，求的值；
已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
19.本小题分
如图，有一个棱长为的正方体，一只虫子从点出发沿正方体侧面爬行到点，为中点，则虫子爬行的最短距离是多少？

求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以
因为方程组为，将代入中得
，化简得，解得或．
则对应的或．
所以该方程组的解为或．

16.解：．
．
因为，
所以

17.解：因为函数，对称轴为．
当时，即时，因为抛物线在上单调递增，
此时当时，取最小值为；
当时，即时，因为抛物线在上单调递减，
此时当时，取最小值为；
当时，即时，
因为抛物线在上单调递减，在上单调递增，
此时当时，取最小值为．
综上：时，的最小值为；时，的最小值为；时，的最小值为．

18.解：因为是关于的一元二次方程的两实数根．
所以
又因为，所以，
所以，即，解得或，
当时，，不符合题意，故舍去，
所以，经验证满足；
当为底边长时，方程有两个相等的实数根，
所以，解得，
所以方程为，解得，
又因为，所以不能构成三角形；
当为腰长时，设，代入方程得，
解得或，
当时，方程为，解得，
又，所以不能构成三角形；
当时，方程为，解得，
此时能构成三角形，的周长为．
综上，的周长为．

19.解：把正方体右侧面展开由以下情况如图：

连接，由题意可知长度即为虫子爬行的最短距离，
因为正方体棱长为，为中点，
图一：，
图二：，
图三：
所以虫子爬行的最短距离为；
，
其几何意义为：到点和的距离之和，
关于轴对称点，
由对称性可得：，
当三点共线时取等号，
所以的最小值．


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