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2025-2026学年山东省安丘市潍坊国开中学高一上学期9月阶段检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
3.若为角终边上一点，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，只要把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线上所有的点( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
6.已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.若函数在上有且仅有一个零点，，则( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，分别为，边上的中点，是线段上的一个动点不含端点，与交于点，与交于点，，，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若，则三点共线
B. 若，则线段的中点坐标为
C. 模等于个单位长度的向量称为单位向量
D. 是幂函数
10.如图，平行四边形的对角线，交于点，且，点是上靠近点的四等分点，则( )
A. B.
C. D.
11.函数在一个周期内的图象如图示，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. 对，都有 D. 对，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个扇形的弧长和面积的数值都是，则这个扇形圆心角正角的弧度数为 ．
13.已知函数的最小正周期为，若，且当时，取得最小值，则 ．
14.如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：
已知，求的值；
已知，，求的值．
16.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期及；
求函数的单调递减区间；
17.本小题分
已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．
求实数的值；
若，，求的坐标；
已知，在的条件下，若，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
18.本小题分
如图，三点不共线，，，设，．
试用表示向量；
设线段的中点分别为，试证明三点共线．
19.本小题分
已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为．
求的值；
将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来，再把所有得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图像求函数在区间上的值域；
若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】
所以
，
所以，
又，，则，故
而，
所以

16.【详解】的最小正周期为，
；
令，
解得，
故单调递减区间为

17.【详解】．
因为，，三点共线，所以存在实数，使得，
即，得．
因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得；
．
因为，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以．
设，则．
因为，所以，解得
即点的坐标为．

18.【详解】解：，，三点共线，
，
同理，，，三点共线，可得，
比较，，得解得，，
．
，，，
，，
，
，，三点共线．
19.【详解】由得，
又当时，的最小值为，
即，
，
；
函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来，
得，
再把所有得到的图象向左平移个单位长度，得，
，
，，
在区间上的值域为；
，，
此时，，
不等式恒成立，
，即，解得，
故的取值范围是．

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