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2025-2026学年安徽省怀远第一中学高一上学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，则下列结果错误的是( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知集合，，则不可能是( )
A. B. C. D.
5.已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )
A. B. C. D.
6.设集合，为整数集，( )
A. B.
C. D.
7.某商场对位顾客做了一项调查，购买商品的有人，购买商品有人，则两种商品都购买的人数的最大值与两种商品都没购买的人数的最大值分别为( )
A. B. C. D.
8.已知正数满足：，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，那么下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
10.对于实数，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 下列函数中最大值为的是( )
A. B. ；
C. D.
12.已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是 ( )
A. 不等式的解集不可能是
B. 不等式的解集可以是
C. 不等式的解集可以是
D. 不等式的解集可以是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知“”为假命题，则的最大值为 ．
14.已知集合，，若，则实数的值为 ．
15.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为
16.已知正实数，满足，则使得恒成立的实数的最大值为 ．
四、解答题：本题共4小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设全集为，或，，．
求，；
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知正数、、、，满足．
求的最大值；
若，求的最小值．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的最值；
求的最小值．
20.本小题分
已知，：，实数满足．
若是真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.
16.
17.【详解】由于或，，
故，，
，
，

18.【详解】因为，当且仅当时取等号，，
所以，即当时，取最大值，最大值为．
因为，所以，，
因为，
所以，当且仅当时取等号，
则，
即当且仅当时，取最小值，最小值为．

19.【详解】当时，开口向下，对称轴为，
即在上是递增的，
，故函数的值域为；
对称轴为，开口向下，
当时，当时取到最小值
当时，当时取到最小值
综上可得，

20.【详解】令，当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立．
是真命题，，即．
因此，实数的取值范围是；
令
是的必要不充分条件，，所以，，解得．
因此，实数的取值范围是．

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