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2025-2026学年广东省某校高一上学期教学质量监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.函数定义域为( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.幂函数在上是增函数，则实数的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
5.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要分钟，则欲降温到，大约需要 分钟参考数据，
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数表示的是不同函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10.下列命题是真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则的最小值为
D. 若，，则的最小值为
11.设函数是常数若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是( )
A. 的周期为
B. 的单调递减区间为
C. 的对称轴为
D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若角的终边经过点，则 ．
13.已知集合，集合，若，则的取值范围为 ．
14.定义域为的函数满足条件：
，，恒有；
；
，
则不等式的解集是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：；
化简：．
16.本小题分
求关于的一元二次不等式的解集；
若一元二次不等式的解集为，求不等式的解集．
17.本小题分
已知函数
求的值；
求函数的递增区间；
求函数在区间上的值域．
18.本小题分
为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
当时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
Ⅱ该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
19.本小题分
定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．
若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
若在上是以为上界的函数，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】原式；
原式．

16.【详解】解：因为，则，即，
故的解集为；
不等式的解集为的解集，
和是方程的两个实数根，
即，解得，，，
则不等式等价于，
即，因此，解得，
故所求不等式的解集为．

17.【详解】
则；
令：，
解得
的单调递增区间为：；
由可得，函数在区间上单调递增
，
在区间上的值域为：．

18.解：设时，获利为，
则，
所以在时，为单调递增函数，
，，
所以补偿范围是．
Ⅱ二氧化碳的平均每吨的处理成本为
当时，当时，取得最小值，
当时，，
当且仅当，即时，取得最小值，
，
所以每月的处理量为吨时，才能使每吨的处理成本最低．

19.【详解】解法一：若是奇函数，则，
则，
所以恒成立，
所以是奇函数时，，
此时，
由，知，于是，则，
故时，，
所以，函数为有界函数．
解法二：因为为奇函数，可得，则有，解得．
此时，
由，知，于是，则，
故时，，
所以，函数为有界函数．
若函数在上是以为上界的函数，则有在上恒成立．
故恒成立，即恒成立，
所以，即
由题可知，不等式组在上恒成立．
因为在上单调递减，其最大值为；
又在上单调递减，其最小值为．
所以，即，
故的取值范围是．

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