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2025-2026学年河南省南阳市第一中学校高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题：，则( )
A. 是真命题，
B. 是真命题，
C. 是假命题，
D. 是假命题，
4.已知集合，且，则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
5.已知，，满足，且，那么下列选项中不一定成立的是( )
A. B. C. D. ，
6.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 已知集合，且，则集合的真子集个数是
B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
C. 集合中的元素个数为
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
11.下列结论正确的是( )
A. 若，则的最小值为
B. 当时，的最小值是
C. 当时，的最小值是
D. 设，且，则的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合 ．
13.已知，，，则的最小值为 ．
14.不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，若，求实数的值．
16.本小题分
已知集合
若，求实数的取值范围；
设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，集合．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
解关于的不等式为常数且
19.本小题分
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足其中现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元不含促销费用，产品的销售价格定为万元万件．
将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.【详解】因为集合，．
所以，或，或，或．
当时，，此方程无解．
当时，，解得．
当时，，此方程组无解．
当时，，解得．
综上所述：或．
故答案为：或．

16.【详解】由，可得，
因为，
当时，，解得，符合题意；
当时，则，解得，
综上，．
故实数的取值范围为．
由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，
又，，
则，解得，
故实数的取值范围是．

17.【详解】因为，所以
所以，所以；
由题意，，所以，
集合，所以或，
所以或，
所以或．
故实数的取值范围为或．

18.【详解】．
当时，此时，，则不等式的解为；
当时，此时，，不等式的解为或；
当时，此时，，不等式的解为；
当时，此时，，不等式的解为或．
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．

19.解：当促销费用为万元时，
付出的成本是：
销售收入是：，
故
整理可得，
根据中所求，
，当且仅当时取得最大值．
故当促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元．
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